ppi 201502ZU4659
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DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
REVIST
A TÉCNICAREVISTA TÉCNICA
“Buscar la verdad y aanzar
los valores transcendentales”,
misión de las universidades en
su artículo primero, inspirado
en los principios humanísticos.
Ley de Universidades 8 de
septiembre de 1970.
“Buscar la verdad y aanzar
los valores transcendentales”,
misión de las universidades en
su artículo primero, inspirado
en los principios humanísticos.
Ley de Universidades 8 de
septiembre de 1970.
VOLUMEN 43
SEPTIEMBRE - DICIEMBRE 2020
NÚMERO 3
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 43, No. 3, 2020, Septiembre-Diciembre, pp. 114 - 176
Diseño y construcción de un módulo de control analógico
tipo adelanto-atraso como herramienta de aprendizaje en la
teoría de control
Jormany Quintero-Rojas
1
* , Cecilia Bermúdez
1
, María Coronel
2
1
Departamento de Sistemas de Control, Escuela Ingeniería de Sistemas, Facultad de Ingeniería, Universidad de
Los Andes, Apartado 5101, Mérida, Venezuela.
2
Escuela de Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería, Universidad de Los Andes, Apartado 5101, Mérida,
Venezuela.
*Autor de correspondencia: jormany@ula.ve
https://doi.org/10.22209/rt.v43n3a05
Recepción: 09/10/2019 | Aceptación: 06/07/2020 | Publicación: 01/09/2020
Resumen
Los compensadores de adelanto y atraso aún son utilizados para el control de diversos sistemas reales, por lo cual
es un tema indispensable en las cátedras de control automático de procesos. En la enseñanza de la teoría de control es cada
vez más necesario contar con sistemas didácticos que ofrezcan la posibilidad de fortalecer los conocimientos teóricos con
la práctica. El presente trabajo tiene por objetivo describir el diseño e implementación de un módulo de control basado
automático. El módulo de control fue construido con elementos de fácil uso y bajo costo en Venezuela. Este presenta cuatro
sub-módulos independientes: dos controladores y dos sistemas eléctricos a controlar, que pueden conectarse entre si.
al usuario desarrollar habilidades de análisis en los sistemas de control por la interacción amigable, sencilla y segura al
momento de variar los parámetros del controlador.
Palabras clave: sistemas de control; módulo didáctico de control; controlador adelanto-atraso; control analógico.
Design and construction of an analogue control module lead-
lag type as a learning tool in control theory
Abstract
Lead-lag compensators are still used for the control of various real systems, therefore, they are an indispensable
topic in the study of automatic process control. In the teaching of control theory, the need for didactic systems is evident
to offer the possibility of experimenting with analog controllers, this way the theoretical knowledge is strengthened with
practice. The object of this work is to describe the design and implementation of a control module based on lead-lag
controllers as a physical tool in teaching the theoretical principles of automatic control. The control module was built with
easy use and low cost elements in Venezuela. This module features four independent sub-modules: two controllers and two
electrical systems to be controlled, which can be connected to each other. The results obtained with the control module
slightly differ from the simulations. This designed module allows the user to develop analysis skills in control systems by
single, friendly and safe interaction when varying controller parameters.
Keywords: control systems; control teaching module; lead-lag controller; analogue control.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 43, No. 3, 2020, 150-158
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 43, No. 3, 2020, Septiembre-Diciembre, pp. 114 - 176
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Diseño y construcción de un módulo de control analógico tipo adelanto-atraso
Introducción
La teoría de control implica el estudio de un conjunto
de estrategias o leyes que permiten regular los procesos
y lograr que estos se comporten de una forma deseada.
Entre estas leyes destacan el control PID, control por modo
deslizante [1], control con compensación anti-windup [2],
además de otras leyes de control clásicas. Para tal efecto, es
necesario un dispositivo que permita regular las variables
bajo estas leyes de control, conocido como controlador.
Un controlador analógico es un sistema que implementa
una ley de control, el cual está constituido por un conjunto
de elementos electrónicos básicos como resistencias,
condensadores y circuitos integrados. Existen diferentes
tipos de leyes de control analógicas, tales como: PID,
realimentación del vector de estado, compensadores de
adelanto, atraso, entre otras [3].
Los compensadores de adelanto-atraso permiten el
seguimiento de la referencia, además de mejorar la
respuesta del sistema controlado. La compensación en
atraso logra incrementar la ganancia en lazo cerrado, lo
que permite mejorar el error en el estado estacionario sin
modificar el estado transitorio del sistema; mientras que,
la compensación por adelanto crea un adelanto de fase en
el sistema ajustando la respuesta del régimen transitorio
a las especificaciones de comportamiento requeridas [4-
6]. Los controladores de tipo adelanto-atraso son unos
de los controladores analógicos más usados, diseñados
para mejorar las condiciones transitorias y el régimen
permanente del sistema a controlar. Entre sus usos se
encuentran el control de sistemas de doble rotor para
superar deficiencias de los controladores PID [7], control
en la velocidad de deslizamiento en sistemas de tres
máquinas [8], control de sistemas de orden fraccional
obtenidos por la aproximación de orden entero de
Matsuda [9], entre muchos más.
Los avances tecnológicos en la enseñanza de la teoría de
control, exhortan al estudiante de hoy en día a dominar
tanto la teoría como la práctica [10-12]; sin embargo,
es difícil contar con equipos y componentes físicos
para desarrollar tales prácticas. Es por ello, que estas
actividades académicas están siendo remplazadas por
simulaciones para el estudio e interacción de los sistemas
de control [6,11,13-15]. Por tanto, es de importancia
para el proceso de enseñanza de la ingeniería de control
contar con plataformas físicas didácticas que permitan
experimentar con las variaciones en los parámetros de un
controlador analógico [12,16].
Actualmente existen varias propuestas de módulos
didácticos académicos y comerciales para el estudio de
la teoría de control. Particularmente existen módulos
que implementan la ley de control PID [16-20] y módulos
académicos con diferentes controladores que utilizan
componentes y equipos de difícil acceso [10,20-23]. Entre
las opciones comerciales que utilizan compensadores de
adelanto-atraso, destacan equipos de laboratorio de alto
costo, esto presenta una desventaja para la adquisición
[13]. Por tanto, se desea contar con equipos de similares
propósitos, pero a bajo costo. Por lo antes mencionado, el
presente trabajo tiene como finalidad describir el diseño
e implementación de un módulo de control basado en
controladores de tipo adelanto-atraso como herramienta
física en la enseñanza los principios teóricos del control
automático.
Metodología
Diseño del módulo de control LCBox
El diseño del módulo de control (Lead-Lag Control Box,
LCBox) es un diseño simple y eficiente basado en el
clásico esquema de lazo cerrado. Consta de dos bloques, el
primero aloja los controladores electrónicos (adelanto o
atraso y adelanto-atraso) y el segundo bloque contiene dos
sistemas electrónicos lineales de segundo y tercer orden.
Tanto los controladores como los sistemas, permiten el
intercambio de los parámetros físicos, condensadores o
resistencias, a través de conectores.
El esquema de configuración de los diferentes submódulos
que componen el LCBox se representa en el diagrama de
bloques ilustrado en la figura 1. Las líneas punteadas
representan conexiones intercambiables, las líneas a
la izquierda de los sistemas representan las señales de
control de los diferentes controladores y la línea de la
derecha representan la conexión hasta el punto de salida.
Figura 1. Diagrama de bloques del módulo de control
LCBox.
Por ser un sistema de control en lazo cerrado es necesaria
la incorporación de un elemento restador unitario
implementado con un amplificador operacional en su
configuración de diferenciador según la figura 2. Se
seleccionaron fuentes de +12V y -12V para ajustar el
rango permitido de voltaje de alimentación para los
amplificadores operacionales.
En cuanto la elección de los sistemas lineales, se usó un
sistema de segundo orden y otro sistema de tercer orden.
El sistema de segundo orden seleccionado es mostrado
es la figura 3. El modelo matemático que describe el
comportamiento de este sistema viene dado por las
ecuaciones 1 y 2:
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Quintero y Col.
Figura 2.
Figura 3. Circuito de segundo orden.
el condensador C
2
(VC2), para evitar la aparición de ceros
de transferencia para este caso corresponde a la ecuación
3.
El sistema de tercer orden seleccionado se
modelo matemático en el espacio de estados del sistema.
en el condensador C
3
(VC
3
), por las razones expuestas en
el caso del sistema de segundo orden.
Figura. 4. Circuito de tercer orden.
Tomando en cuenta la ecuación 5, la función de
transferencia equivalente se describe en la ecuación 6.
Donde los parámetros del polinomio son
descritos en la ecuación 7.
Diseño del controlador por adelanto o atraso
transferencia del circuito está dada por la ecuación 8.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
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Diseño y construcción de un módulo de control analógico tipo adelanto-atraso
Figura 5. Diseño esquemático de un controlador de
La relación de los parámetros del controlador
Para reducir el número de parámetros se hace
C=C
1
=C
2
. Entonces, la ecuación 8 se reescribe como la
ecuación 10.
La equivalencia entre los parámetros del
ecuación 11.
La función de transferencia, ecuación 10,
representa un controlador de atraso de fase, siempre
Diseño del controlador adelanto-atraso
Este controlador combina ambas redes (adelanto
y atraso) en un solo elemento de control. El diseño de los
compensadores se realiza por separado, la ecuación 12
representa la función de transferencia clásica del mismo.
equivalente a la función de transferencia descrita en la
ecuación 13.
La relación entre los parámetros y componentes
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
1
2
Figura 6. Circuito del controlador adelanto-atraso.
Selección de componentes para la implementación
Los elementos usados presentan características
de fácil uso, adquisición y bajo costo en Venezuela. El
aplicaciones analógicas relacionadas con control. Se
eligió este integrado por su amplia ganancia y variada
gama de voltajes de operación, permitiendo lograr un
se pudo realizar con otros integrados más económicos,
sin embargo, para efectos de la realización de esta
investigación y disponibilidad de adquisición se decidió
optar por el integrado LM741.
En la implementación del restador del bucle de
control se utilizó cuatro resistencias de película de carbón
de 1KΩ para garantizar la ganancia unitaria del mismo.
La selección del controlador deseado por el usuario se
realiza a través de un interruptor dip o dip switch. Se usó
una placa de baquelita con cara de cobre de (150x90)
mm para la impresión del circuito. Las conexiones entre
los controladores, los sistemas, y los componentes
electrónicos intercambiables es efectuada utilizando
bases header. Se emplearon bornes tipo banana para las
conexiones de entrada, tierra, +12V y -12V del LCBox, y la
algún componente en caso de avería.
Protección de las entradas
La entrada de referencia del sistema y
operacionales (+12V y -12V) son protegidas. Se incluyó
un fusible de 0,1A para la protección ante sobrecargas o
cortocircuitos, el rango de intensidad nominal aceptable
varía entre 0,1A; 0,25A o 0,5A. La alimentación de +12V
y -12V del LCBox son protegidas usando dos reguladores
de voltaje: Un LM7812 para la entrada de +12V y un
componentes empleados para la elaboración del módulo
(14)
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Quintero y Col.
de control LCBox y sus precios en dólares americanos
estadounidenses.
Figura 7. Aplicación del regulador de voltaje LM7812.
Figura 8. Aplicación del regulador de voltaje LM7912.
Figura 9. Diagrama esquemático obtenido con ISIS de
Proteus para el módulo de control LCBox
Tabla 1. Componentes usados en la implementación del módulo de control LCBox.
Símbolo en el esquemático Valor del componente
Descripción del
componente
Cantidad
requerida
Precio unitario
(USD)
U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8 --- 8 0,99
R1, R3, R4, R5 Resistencias 4 0,004
C10, C11 0,33µF y 0,1µF Capacitores electrolíticos 2 0,0193
C12, C13 2,2µF y 1µF Capacitores de tantalio 2 0,0398
--- ---
Baquelita PCB 1 cara, (10x15)
cm
1 2,28
--- ---
Conector header apilable 6
pines
14 0,0955
--- --- Bornes tipo banana 5 0,1995
--- --- Bases 8 DIP 8 0,138
--- 0,1 A Fusible europeo 1 0,498
--- --- Portafusible europeo 1 0,663
--- 12V Regulador de voltaje LM7812 1 0,127
--- -12V Regulador de voltaje LM7912 1 0,246
Total Invertido 15,3067
Construcción del módulo de control LCBox
El diseño esquemático del módulo de control
LCBox hecho en el software ISIS
vez realizado el diseño, se usó el software ARES, para crear
las pistas o conexiones entre los componentes del circuito
impreso se utilizó la técnica de impresión en baquelita,
construyó la caja metálica para la contención del mismo.
La parte superior del LCBox contiene un diagrama de
12.
La parte superior del LCBox cuenta con cinco
bornes, cuatro de entrada (referencia, tierra, 12V, -12V) y
los sistemas), así mismo, también cuenta con conectores
header.
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Diseño y construcción de un módulo de control analógico tipo adelanto-atraso
Figura 10. Diseño obtenido en ARES de Proteus para
realizar la placa de circuito impreso (PCB) del LCBox.
Figura 11. Cara superior de la placa de circuito impreso.
Figura 12. Parte superior del módulo LCBox
A diferencia de la parte superior, el resto del
módulo está fabricado en acero. En el interior del mismo
se construyeron bases aislantes para la placa que protegen
los componentes y líneas ante un cortocircuito. La tapa del
LCBox y el contenedor se unieron a través de un par de
LCBox se
Figura 13. Vista del módulo analógico de control
adelanto-atraso terminado, LCBox
Rango de funcionamiento del módulo LCBox
del funcionamiento y la ubicación de cada componente
a conectar en el módulo. El voltaje máximo y mínimo
que puede soportar la entrada de referencia viene dado
utilizados. Estos valores se encuentran en el datasheet
del encapsulado UA741 [25]. Los valores mínimos y
máximos de los capacitores y resistencias representan
el rango de valores con los cuales fue probado el LCBox
satisfactoriamente.
Tabla 2. Rango de funcionamiento del módulo de control
LCBox.
Símbolo en la cubierta
Valor
límite
mínimo
Valor
límite
máximo
Entrada -15V 15V
12 Volts 7,5V 35V
-12 Volts -35V -6,1V
C1, C2, C5, C6 0,1 µF 100 µF
R1, R2, R3, R4, R7, R8, R9,
R10, R11, R12
39Ω 180KΩ
Resultados y Discusión
Para comprobar el desempeño del módulo de
control se realizaron diferentes pruebas. Se usó como
señal de referencia una onda cuadrada obtenida del
generador de señales y con ayuda de un osciloscopio se
observó la señal de salida del sistema controlado en lazo
cerrado.
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Quintero y Col.
Control por adelanto en el sistema de segundo orden
Para el sistema a controlar se usaron los
siguientes parámetros C
3
= 1µF, C
4
= 2,2µF, R
5
=
6
sobreamortiguada. En este caso se desea que el sistema
en lazo cerrado cumpla con los siguientes requerimientos:
error
p
< 6% (error de posición) y 10% < %SD < 20%
(variación del sobredisparo). Aplicando el algoritmo de
diseño del controlador por adelanto, a través del método
frecuencial se obtuvieron los parámetros del controlador
-4
. La función de
transferencia del compensador por adelanto se describe
en la ecuación 15.
Los valores para la implementación del
controlador, fueron calculados usando la ecuación 11 y
los parámetros usados fueron: R
1
2
=
3
4
1
=
0,1µF y C
2
= 0,47 µF. Los datos de la salida real del sistema
en lazo cerrado se almacenaron y compararon con las
simulaciones efectuadas en el software PSIM y MATLAB,
MATLAB
de salida arrojan una muy buena aproximación de los datos
reales con los simulados en el software PSIM. Se puede
ver claramente como alcanza el sobredisparo máximo
deseado y cumple el seguimiento de la referencia dentro
del rango establecido, este comportamiento se debe a la
buena elección de los parámetros del controlador.
Figura 14. Señal de salida del LCBox para el controlador
por adelanto en lazo cerrado.
Control por atraso en el sistema de segundo orden
Para este caso se usaron los siguientes
parámetros C
3
= 0,1µF, C
4
= 0,22µF, R
5
6
con los cuales se obtiene una dinámica sobreamortiguado
en lazo abierto en un sistema de segundo orden. Se desea
(15)
(16)
controlar el sistema para que cumpla con los siguientes
requerimientos: error
p
< 3% y %SD = 0%. Igual al caso
anterior, se calcularon los parámetros para el controlador
por atraso K
c
de transferencia se describe en la ecuación 16.
Se calcularon los siguientes parámetros reales
para la implementación del controlador: R
1
2
3
4
1
= 10µF y C
2
= 10µF. La respuesta del sistema
se muestra en la figura 15, en ella se aprecia claramente
como la curva real corresponde a la curva simulada por el
software PSIM, cumpliendo así con el valor de la referencia
planteado y la dinámica simulada.
Figura 15. Curva de salida del LCBox para el controlador
por atraso.
Control por adelanto-atraso en el sistema de tercer
orden
Para este sistema se empleó un controlador por
adelanto-atraso. Los parámetros del sistema fueron los
siguientes: C
7
= 0,1µF, C
8
= 0,22µF, C
9
= 0,33µF, R
13
R
14
15
de tercer orden con dinámica sobreamortiguada.
El sistema en lazo cerrado debe cumplir con:
error
p
< 2% y %SD < 10%. Se aplicó el algoritmo de diseño
del controlador por adelanto-atraso bajo el método
frecuencial y se obtuvieron los siguientes parámetros K
c
=
1
2
= 5,7544, T
1
= 3,4633x10
-4
, T
2
= 0,0028, se obtuvo la función de transferencia para el
controlador descrita en la ecuación 17.
(17)
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Vol. 43, No. 3, 2020, Septiembre-Diciembre, pp. 114 - 176
157
Diseño y construcción de un módulo de control analógico tipo adelanto-atraso
Tomando en cuenta las equivalencias de la
adecuados para el controlador. Los valores usados fueron:
R
7
8
9
10
1
12
5
= 0,10829µF y C
6
puede observar como la salida real del sistema controlado
por el compensador de adelanto-atraso se aproxima con
buena exactitud a la curva simulada en el software PSIM y
MATLAB
Figura 16. Curva de salida del LCBox para el controlador
adelanto-atraso.
Conclusiones
El LCBox es una plataforma de gran potencial
diseñada para ser usada en la enseñanza de la teoría de
control, por su sencillez en la elaboración, uso y manejo.
Permite al usuario implementar compensadores de tipo
adelanto, atraso o adelanto-atraso diseñados en teoría y
puestos en marcha con elementos básicos de electrónica
para controlar sistemas eléctricos, evitando así errores
de diferentes especialidades de la ingeniería desarrollar
habilidades de análisis en los sistemas de control por la
interacción amigable y segura al momento de cambiar los
parámetros del controlador.
Es de destacar que la construcción del módulo
se realizó con elementos y dispositivos electrónicos de
fácil adquisición y de bajo costo, por lo que convierte el
LCBox en un controlador simple, potente, robusto y de
fácil elaboración. El módulo de control solo contiene dos
tipos de controladores, sin embargo, esto presenta una
desventaja para el estudio de otras diferentes estrategias
de control analógico.
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Esta revista fue editada en formato digital y publicada el
31 de Agosto de 2020, por el Fondo Editorial Serbiluz,
Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela
Vol. 43. N°3, Septiembre - Diciembre 2020 pp. 114 - 176______
