ppi 201502ZU4659
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DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA
REVISTA TÉCNICAREVISTA TÉCNICA
Patrimonio del Estado Zulia e
interés Cultural desde 2001
Fecha de Construcción:
1954-1958
Diseño: Arquitecto Carlos Raúl
Villanueva, con elementos
novedosos de adaptación
climática.
Policromía de la obra: Artista
Zuliano Victor Valera.
VOLUMEN ESPECIAL 2019 No.1
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, 231-238
Bending behavior in HSS elements subject to ultra-low cycle
fatigue using the concentrated damage model: Numerical
simulation
L. López1, M. E. Marante1, J. Torres2 , R. Torres2 , W. Barreto1,2 , R. Picón1,2*
1Laboratorio de Mecánica Estructural. Departamento de Ingeniería Estructural. Universidad Centroccidental
“Lisandro Alvarado”. Barquisimeto 3001. Venezuela.
2Departamento de Obras Civiles y Geología. Facultad de Ingeniería. Universidad Católica de Temuco 4780000.
Temuco. Chile.
*Autor Contacto: rpicon@uct.cl
https://doi.org/10.22209/rt.ve2019a13
Recepción: 20/06/2019 | Aceptación: 03/11/2019 | Publicación: 01/12/2019
Abstract
This paper studies the bending behavior of steel elements of hollow structural sections (HSS), subjected to effects
of cycle ultra-low fatigue (FUBC). The FUBC phenomenon is present when the strength exceed the yield of the material,
producing a decrease in its strength each time the same displacement is achieved. The cycle ultra-low fatigue effect can affect
civil structures such as eolic towers and offshore structures. Experimental tests and numerical simulations are presented
using the Concentrated Damage Model (MDC). The MDC is based on the theory of plasticity and mechanics of continuous
damage. The results obtained numerically can be compared with the experimental ones, having the calibration of model
obtained as numerical simulation. The level of damage, physically representing the degree of local buckling that presents the
HSS element, which is slight and its load drop due to repetitive displacements.
Keywords: cycle ultra-low fatigue; HSS elements; local buckling; plastic hinges; lumped damage model; plastic deformations
and damages.
de ultra-bajo ciclaje con el modelo de daño concentrado:
Resumen
sometidos efectos de fatiga de ultra-bajo ciclaje (FUBC). La FUBC se hace presente cuando los esfuerzos superan el esfuerzo
cedente del material, produciendo una disminución de su resistencia cada vez que se alcanza el mismo desplazamiento. El
efecto de ultra-bajo ciclaje puede afectar a las estructuras civiles como las torres eólicas y las estructuras costa afuera. Se
presentan ensayos experimentales y simulaciones numéricas usando el Modelo de Daño Concentrado (MDC). El MDC se basa
en la teoría de plasticidad y mecánica del daño continuo. Los resultados obtenidos numéricamente se pueden comparar con
los experimentales, teniendo un adecuado comportamiento y calibración de parámetros del modelo. Resultados numéricos
repetitivos.
Palabras clave:
deformación plástica.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
232 Picón y col.
Las estructuras pueden estar sometidas a acciones
cíclicas, generando un efecto de fatiga del material. El
deterioro físico que genera la fatiga es la presencia de
grietas, fisuras y pérdida de rigidez en la estructura. Según
S. Oller [1], se pueden clasificar los rangos de fatiga, desde
“Fatiga Ultra-Bajo Ciclaje” (FUBC), pasando por “Fatiga de
Bajo Ciclaje” (FBC) hasta llegar a “Fatiga de Alto Ciclaje”
(FAC). Algunas estructuras pueden estar sometidas a
FAC, como por ejemplo los puentes y estructuras costa
afuera. Estas estructuras se caracterizan por soportar
cargas repetitivas con un número mayor de 105 ciclos y
sus esfuerzos siempre varían en el rango elástico [1,2].
Mientras que la FBC se presenta con ciclos de cargas entre
102 y 105 y los esfuerzos se encuentran entre el esfuerzo
máximo elástico y el esfuerzo último. La fatiga ultra-bajo
ciclaje se caracteriza por que la estructura pierde rigidez
con esfuerzos aplicados entre el máximo elástico y el
último, con cargas repetitivas menores de 102 ciclos.
Existen varios modelos que se han usado en el
mundo de la ingeniería para representar el deterioro de
las capacidades estructurales de las estructuras, tomando
gran importancia durante la década del 50, uno de estos
modelos que fue propuesto en investigaciones como las
de Kachanov [3] donde tomaba en cuenta el daño del
elemento a escala microscópica y a escala macroscópica.
A escala microscópica el daño se puede definir como
la rotura de ligaduras atómicas y el agrandamiento
irreversible de micro-cavidades. A escala macroscópica
se puede tomar un elemento representativo de volumen
en donde esté contenido el plano de falla de estas micro-
cavidades. Basados en este modelo siguieron un número
considerable de investigaciones como las de Lemaitre
[4], en donde el autor propuso que cuando se produce
una rotura de ligaduras atómicas comienza el proceso de
daño y se crean micro-deformaciones plásticas.
Varios modelos numéricos se han desarrollado
para simular este fenómeno de fatiga. Algunos modelos
puede describir el comportamiento cíclico de los
materiales metálicos bajo rutas de cargas proporcionales
y no proporcionales, descuidando el efecto cuasi
unilateral, así como la localización del daño por fatiga
en la superficie libre de la muestra [5]. Otros modelos
consideran el endurecimiento o ablandamiento isotrópico
y cinemático en relación con el daño material [6,7]. Y
modelos propuestos totalmente tridimensional también
son implementados en un código de elementos finitos
[8–11].
En este artículo se realiza un estudio experimental
[12] y numérico del comportamiento de estructuras de
acero conformadas con perfiles HSS bajo cargas cíclicas
sujeto a fatiga ultra-bajo cilaje. Los perfiles HSS proviene
del nombre en inglés de estos perfiles (Hollow Structural
Sections). Y son tubos estructurales de acero formados
en frío huecos, con secciones transversales diferentes
(cuadrados, redondos y rectangulares). Es importante
conocer el comportamiento de los materiales y uso
de las estructuras sujetas a fatiga y los daños físicos
que pueden presentarse [13–15]. El modelo de daño
concentrado (MDC) para análisis de estructuras de acero
con perfiles HSS es usado en este trabajo. Este modelo
fue implementado como un elemento finito de usuario en
ABAQUS. Dicho modelo se basa en la teoría de plasticidad
y la mecánica de la fractura [7]. El MDC es un modelo
simple y a la vez complejo, ya que permite modelar
diferentes fenómenos físicos como la plasticidad con
endurecimiento cinemático e isotrópico y el pandeo local
(daño) que sufren este tipo de perfiles. Los resultados
numéricos obtenidos reflejan una buena correlación
con los resultados experimentales. Pudiendo validar los
parámetros del modelo numérico usados.
Modelo de daño concentrado (MDC) para estructuras
El modelo numérico desarrollado en base a la
mecánica de la fractura y la teoría de plasticidad [7,15]
fue tomado en cuenta en este trabajo. Se considera
uno de los modelos simples y a la vez completos para
modelar diferentes fenómenos físicos en estructuras
con perfiles HSS. El MDC desarrollado como un elemento
finito, maneja las ecuaciones cinemáticas, ecuaciones de
equilibrio y la ley de comportamiento para su análisis
[15]. Considerando un elemento “b” de acero tipo HSS, las
siguientes variables se incorporan en el MDC (figura 1):
a) Deformaciones generalizadas. b)
Esfuerzos generalizados
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233
Las deformaciones generalizadas son las
deformaciones totales que sufre el elemento y se
representa por el vector (figura 1a).
Mientras que los esfuerzos generalizados son ordenados
por el vector (figura 1b). Uno de los
fenómenos físicos que toma en cuenta el modelo son
las deformaciones permanentes ,
asumiendo una deformación permanente axial nula.
El pandeo local (como una variable de daño) con la
pérdida de rigidez. Los daños ocurridos en el elemento
están relacionados directamente con el pandeo local
y su pérdida de rigidez. El grupo de variables de daños
por pandeo local se introducen en el modelo con
),()(
+++
=
jib
ddD
para acciones positivas y
),()( −−− =jib ddD
para aiones negativas (figura 2b), logrando tomar valores
entre cero y uno, cero si el elemento no está dañado y uno
si está totalmente dañado. El pandeo local se caracteriza
físicamente como se observa en la figura 2.
g
a) Pandeo local en un extreme. b) Modelo de
daño concentrado y representación de las variables de
daño (pandeo local) en cada extremo del elemento
Se describe brevemente el grupo de ecuaciones de
la ley de comportamiento del MDC, conformadas por la
Ley de elasticidad unilateral, la Ley de evolución de las
deformaciones plásticas y la Ley de evolución del pandeo
local. Este grupo de ecuaciones combinan todas las
variables que representan la evolución de los fenómenos
físicos presentados en los perfiles HSS.
La ley de elasticidad unilateral es uno de los
primeros grupos de ecuaciones que conforman la ley
de comportamiento. En ella se logra relacionar las
deformaciones totales con los esfuerzos. Esta ley de
elasticidad unilateral para un elemento de acero de
sección hueca (HSS) se escribe [15]:
donde representan respectivamente, las
matrices de las deformaciones totales, deformaciones
iniciales del elemento y las deformaciones plásticas
en el caso plano. Los vectores son los esfuerzos
generalizados del elemento con acciones positivos
solamente y serán cero en caso contrario. Los vectores
son los esfuerzos generalizados del elemento con
acciones negativos solamente y serán cero en caso
contrario. Las matrices son matrices de
flexibilidad degradable considerando acciones positivas
y negativas respectivamente. Donde Lb es la longitud del
elemento “b”, “E” es el módulo de elasticidad del acero, Ib
es el momento de Inercia de la sección transversal y el Ab
es el área de la sección transversal.
El segundo grupo de ecuaciones que conforma
la ley de comportamiento es la ley de evolución de la
fluencia o deformación plástica. Estas determinan cuando
las deformaciones plásticas se activan y cuando no. La
expresión (2) describe el comportamiento de la rótula “i”
[15]:
donde “f ” es la función de fluencia, considerando el
término de endurecimiento cinemático (x), el término de
endurecimiento isótropo (Q(p)) y el momento de fluencia
(Mp) de la sección transversal. Una expresión similar a (2)
es usada para la rótula “j”.
El tercer grupo de ecuaciones de la ley de
comportamiento es la ley de evolución del pandeo
local. Durante una carga cíclica se produce fenómeno
denominado «contra-pandeo» que se puede describir de la
siguiente manera: en el proceso de pandeo local, se forma
una arruga en el lado de compresión del tubo en la región
plástica de la bisagra [15]. Cuando se invierte la carga, esa
arruga está sujeta a tensiones; metafóricamente hablando,
se puede decir que estas tracciones tienden a «planchar»
la arruga. Por supuesto, simultáneamente las tensiones de
(1)
(2)
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
234 Picón y col.
compresión resultantes del mismo momento de flexión
crean o aumentan las arrugas en el lado opuesto de la
zona de bisagra de plástico. Este proceso de «planchado»
en el lado de la tensión es el efecto de contra-pandeo. La
figura 2a muestra la región de bisagra plástica de un tubo
con pandeo local producido por momentos de flexión
positivos y negativos de la misma intensidad; en la figura
se pueden apreciar ambas superficies arrugadas; también
se puede notar el resultado del proceso de contra-pandeo
en uno de ellos, la parte superior.
Para modelar el proceso de contra-pandeo, se
introducen las variables llamadas rotaciones conductoras
del pandeo local. Estas variables se definen para el pandeo
local positivo y negativo en la rótula “i” como:
el CBf se denomina factor de contra-pandeo y
puede tomar valores entre cero y uno. Un valor de CBf que
se puede usar en muchas aplicaciones es 0.70. Tenga en
cuenta que
−+ /
i
b
y
−+ /
j
b
, ambas rotaciones de conducción
de pandeo locales son siempre positivas.
+
i
b
aumenta con
incrementos positivos de la rotación plástica y disminuye
con la negativa. Lo contrario ocurre con
−
i
b
; es decir,
aumenta con incrementos negativos de la rotación plástica
y disminuye con la positiva.
Se muestra la expresión de cómoLa evoluciona
el pandeo local, como incremento de la variable de daño
en el modelo (
−+ /
i
d∆
), se muestra la expresión solo para la
rótula “i” (4):
>=
<=
+++
+++
if
if
0)(
)(0
iii
iii
ddRb
dR bd
∆
∆
;
>=
<=
−−−
−−−
if
if
0)(
)(0
iii
iii
ddRb
dR bd
∆
∆
el término
)(
/
/
−+
ji
dR
es la función de resistencia al pandeo
local en las rótulas “i” y “j” y es determinada de forma
experimental [15].
−−=
−+
−+
90
1ln
1
)(
/
/
.
d
pdR
/
i/j
c
crji
κ
Una alternativa más precisa para grandes valores
de daño consiste en el uso de la función logarítmica y
un valor de kc = 2,60 se estima a partir de los resultados
experimentales [15].
El programa experimental se basó en la
construcción de una serie de probetas usando un perfil
HSS como una viga en cantiliver, fija en un extremo y el otro
extremo totalmente libre (figura 3a). Se realizaron ensayos
a flexión a cada probeta clasificándolos en dos grupos
según su tipo de historia de desplazamiento aplicado. El
primer grupo con desplazamientos reversibles positivos
o bien llamado monosigno (figura 3b) y el segundo grupo
con desplazamiento cíclicos (figura 3c). Los resultados de
los ensayos del primer grupo se utilizarán para calibrar los
parámetros del MDC. Y los resultados del segundo grupo
se usan para simular el comportamiento del elemento
sometido a desplazamientos cíclicos con efecto de ultra-
bajo ciclaje.
La finalidad del ensayo monosigno fue de obtener
los límites de fuerzas y desplazamientos para definir los
parámetros del MDC. Las historias de desplazamientos a
ser impuestas se muestran en la figura 3b y su resultado
experimental en la figura 4, los límites experimentales
se obtienen Py Pu=2088,00 kg
y δu=2,075 cm (ver Figura 4a). La influencia de los
parámetros obtenidos se muestran y visualizan en la
figura 4b [12].
(3)
(4)
(5)
a) Implementación del ensayo experimental.
b) Historia de desplazamiento positivo (monosigno). c)
Historia de desplazamiento cíclico
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
235
Resultados experimentales a) Fuerza vs.
Desplazamientos. b) Momento vs. Rotación. Parámetros
del MDC [12].
En el segundo grupo de ensayos experimentales
se hicieron dos ensayos diferentes, cada una tienen
desplazamientos cíclicos con amplitudes distintas y se
muestran sus historias en la figura 5. Las respuestas
de estos ensayos se muestran en la figura 6, donde se
muestran las combinaciones de los Momentos flectores
vs. Rotación aplicada al elemento [12].
Historia de desplazamientos y Curva de
comportamiento experimental Momento vs. Rotación a)
con amplitud de +/- 1,2 cm. b) con amplitud de +/- 1,6
cm.
Se puede notar que en ambas curvas de
comportamiento experimentales hay una pérdida de
resistencia a medida que se repiten las amplitudes. Las
amplitudes impuestas en cada ensayo garantizan que los
esfuerzos superan el esfuerzo de fluencia y no sobrepase
el esfuerzo último del perfil ensayado. Esta pérdida de
resistencia o caída de rigidez cada vez que alcanza el mismo
desplazamiento se denomina fatiga ultra bajo ciclaje. Y se
caracteriza ultra bajo ciclaje por que el material comienza
a fatigar con muy pocos ciclos, menos de 100 ciclos.
También se observa que la pérdida de rigidez es de mayor
grado al tener amplitudes de desplazamientos mayores.
Las deformaciones plásticas o permanentes del
perfil HSS se observa al detectar que cuando la fuerza
es nula existe un desplazamiento diferente de cero (ver
los puntos A en la figura 5). El pandeo local en el perfil
fue más difícil observarlo físicamente a simple vista. Por
esta razón se utilizó el registro fotográfico para comparar
una zona del perfil en diferentes momento del ensayo
experimental (ver figura 6). Hay que destacar que este
fenómeno de pandeo local se apreciaba mejor al tacto
durante el ensayo experimental.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
236 Picón y col.
a) Vista sin pandeo local. b) Evidencia
del Pandeo local de la sección transversal durante el
ensayo experimental.
Las simulaciones numéricas realizadas con
el MDC se realizaron en un programa comercial de
elementos finitos llamado ABAQUS. Este programa tiene
la particularidad añadir a su librería un nuevo elemento
finito de usuario. El elemento finito fue programado en
código fortran [7]y resuelve el equilibrio del elemento
(problema local) obteniendo los valores de las variables
de daños y deformaciones plásticas. Mientras que ABAQUS
solo resuelve el equilibrio de la estructura obteniendo las
variables nodales, desplazamientos y reacciones de la
misma.
Los parámetros para el Modelo de Daño
Concentrado obtenidos de los ensayos experimentales
para el perfil de sección hueca cuadrada y pared delgada
(perfil HSS 100x100x3) se muestran en la tabla 1. Estos
parámetros no cambian para las simulaciones a realizar
por ser el mismo perfil.
Parámetros del MDC obtenidos del
ensayo experimental [12].
Ensayo EI (Kgf-cm2) EA (Kgf) b Pcr (cm/cm)
Mono-signo 268,10 x 10617,4 x 106180 0,0115
dult Mu (Kgf-cm) My (Kgf-cm) b h
0,80 0,167x1060,10x1065,50 -0,80
En la figura 7 se muestran las simulaciones
de los ensayos realizados. Se puede observar que los
parámetros usados son los adecuados para el MDC.
Las simulaciones se ajustan de forma adecuada a los
resultados experimentales al comparar las curvas de
comportamiento entre sus respectivos resultados.
Simulación numérica de los ensayos
experimentales con desplazamientos cíclicos: a) con
amplitud de +/- 1,2 cm. b) con amplitud de +/- 1,6 cm.
En la figura 8 se presenta la degradación de la
fuerza aplicada en el extremo libre de la probeta. La figura
8a muestra los datos del ensayo cíclico de amplitud ±1,2
cm, donde la carga experimental disminuye un 6% de la
carga inicial con 40 ciclos, mientras que en la simulación
se presenta una disminución del 10%. Los resultados de
la figura 8b, corresponden al ensayo con amplitud ±1,6
cm. Aquí disminuye la carga en 20 ciclos en un 20% de la
carga inicial en el ensayo experimental y solo un 15% en
la simulación.
La figura 9 muestra la evolución del daño del
MDC, lo que representa el pandeo local que sufre el
perfil HSS sometido a fatiga ultra-bajo ciclaje. El literal
a refleja la evolución del pandeo local en con amplitud
±1,2 cm, alcanzando un valor máximo de 0,14 con 40
ciclos. Mientras que el pandeo local con amplitud ±1,6 cm
alcanza un valor máximo de 0,16 con 20 ciclos de carga
con acciones positivos y negativos.
Degradación de la fuerza en los ensayos
experimentales y simulaciones: a) con amplitud de +/-
1,2 cm y 40 ciclos. b) con amplitud de +/- 1,6 cm y 20
ciclos.
Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
237
Figura 9. Evolución del pandeo local bajo acciones
positivos y negativos: a) con amplitud de +/- 1,2 cm y 40
ciclos. b) con amplitud de +/- 1,6 cm y 20 ciclos.
Conclusiones
Las estructuras de acero con perfiles HSS sometidas
a cargas cíclicas, aunque sean aplicadas de forma muy
lenta, y si sus esfuerzos varían entre el esfuerzo cedente y
el último del material pueden sufrir una pérdida de rigidez
y fallar. La falla física que se presentan en los perfiles HSS
que conforman las estructuras es el pandeo local. Este
fenómeno hace que la sección transversal cambie y pierda
de forma gradual su Inercia, por lo tanto, su resistencia
a flexión. Experimentalmente se observó que después de
los primeros 10 ciclos de carga repetitivas, la pérdida de
rigidez y pandeo local aparecen. Una vez que se manifiesta
el fenómeno físico en alguno de los perfiles, la fuerza que
inicialmente soportaba la estructura comienza a disminuir.
El pandeo local no es posible visualizarlo fácilmente, solo
se detectó al tacto al alcanzar la máxima carga.
El Modelo de Daño Concentrado para perfiles
de sección hueca de pared delgada, resultó ser una
buena herramienta para simular el comportamiento de
estructuras de acero con este tipo de perfil. Los parámetros
del modelo fueron obtenidos y calibrados comparando
los resultados numéricos con los experimentales. Estos
resultados reflejan una excelente semejanza entre las
curvas de comportamiento numéricas y experimentales.
Entre los parámetros calibrados se puede mencionar el
β, My y Mult para definir su endurecimiento cinemático
no lineal. Y los parámetros Pcr, b, h y dult son parámetros
que describen la evolución del pandeo local y su pérdida
de rigidez. Las propiedades de los elementos, como el
área (A), la Inercia (I) de la sección transversal de cada
elemento y el módulo de elasticidad (E), son datos iniciales
del modelo numérico. Los desplazamientos aplicados en la
simulación garantizaron que los esfuerzos variaran entre
un 77% hasta un 92% del esfuerzo último de la sección.
Agradecimientos
El agradecimiento al CDCHT-UCLA Proyecto
004-IC-2014 por su colaboración y financiamiento para
realizar los ensayos experimentales.
Centro Internacional de Métodos Numéricos en
Ingeniería, 2001.
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REVISTA TECNICA
DE LA FACULTAD DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
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