Revista
de la
Universidad
del Zulia
Fundada en 1947
por el Dr. Jesús Enrique Lossada
DEPÓSITO LEGAL ZU2020000153
ISSN 0041-8811
E-ISSN 2665-0428
Ciencias del
Agro
Ingeniería
y Tecnología
Año 12 N° 32
Enero - Abril 2021
Tercera Época
Maracaibo-Venezuela
REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. 3ª época. Año 12 N° 32, 2021
Isaida Flores Berenguer et al. /// Evaluación de la estabilidad de taludes en presas de tierra … 261-283
DOI: http://dx.doi.org/10.46925//rdluz.32.17
261
Evaluación de la estabilidad de taludes en presas de tierra empleando
Redes Neuronales Artificiales
Isaida Flores Berenguer *
Jenny García Tristá **
Yoermes Glez Haramboure ***
RESUMEN
Se propone el análisis de la estabilidad de taludes en presas de tierra en Cuba, empleando Redes
Neuronales Artificiales. Actualmente, no hay precedentes en el país de este tipo de estudios. Por
tanto, se evalúan los modelos de la caja de herramientas de redes neuronales de MATLAB
®
fijando como punto de partida una red perceptrón multicapa con algoritmo de retropropagación,
con dos capas ocultas, combinando las funciones de entrenamiento y de activación disponibles.
Se analiza una presa de tierra conformada por cuatro suelos parcialmente saturados en la cortina,
en estado de operación y final de la construcción. Se obtuvo un coeficiente R
2
de 0,99998 para la
función de Regularización Bayesiana considerando la función tangente hiperbólica en la primera
capa y lineal pura en la segunda capa. Se propone a futuro ampliar el uso del método evaluando
diversas variables que afectan la estabilidad de taludes en presas bajo múltiples condiciones de
carga.
PALABRAS CLAVE: estabilidad de taludes, funciones de activación, funciones de
entrenamiento, inteligencia artificial, Redes Neuronales Artificiales.
*Ingeniera Civil. Máster en Ingeniería Civil. Centro de Estudio de Construcciones y
Arquitectura Tropical (CECAT), Universidad Tecnológica de La Habana “José Antonio
Echeverría” (CUJAE). E-mail: isaidafb@civil.cujae.edu.cu
**Ingeniera Civil. Doctora en Ciencias Técnicas. Centro de Estudio de Construcciones y
Arquitectura Tropical (CECAT), Universidad Tecnológica de La Habana “José Antonio
Echeverría” (CUJAE). E-mail: jenny@civil.cujae.edu.cu
*** Ingeniero Hidráulico. Doctor en Ciencias Técnicas. Centro de Investigaciones Hidráulicas
(CIH), Universidad Tecnológica de La Habana “José Antonio Echeverría” (CUJAE). E-mail:
yoermes@civil.cujae.edu.cu
Recibido: 14/10/2020 Aceptado: 09/12/2020
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Evaluation of slope stability in earth dams using Artificial Neural
Networks
ABSTRACT
Analysis of slope stability in earth dams in Cuba is proposed, using Artificial Neural Networks.
Currently, there are no precedents in the country for this type of study. Therefore, neural
networks toolbox of MATLAB® models are evaluated, setting as a starting point a multilayer
perceptron network with backpropagation algorithm, with two hidden layers, combining the
available training and activation functions. Earth dam with four partially saturated soils in the
embankment is analyzed, in states of operation and at the end of construction. A coefficient R2
of 0.99998 was obtained for the Bayesian Regularization function, considering the hyperbolic
tangent function in the first layer and pure linear in the second layer. In the future, it is proposed
to expand the use of the method by evaluating variables that affect slope stability in dams under
multiple loading conditions.
KEYWORDS: activation functions, artificial intelligence, Artificial Neural Networks, slope
stability, training functions.
Introducción
En los últimos años, con el desarrollo de las tecnologías de cómputo, las Redes Neuronales
Artificiales (RNA) han sido ampliamente utilizadas debido a sus buenos resultados, su
capacidad de generalización y la posibilidad de analizar gran cantidad de datos (Chafla, 2019;
Montoya, 2018; Pano, 2015). Una RNA está conformada por un conjunto de unidades
elementales de procesamiento llamadas neuronas, elemento procesador a partir del cual un
vector de entrada procedente del exterior o de otras neuronas proporciona una única respuesta
o salida. Las neuronas se agrupan en capas, de manera que una red neuronal está compuesta por
varias capas de neuronas, las cuales suelen ser del mismo tipo. Estas neuronas almacenan la
información a partir de los pesos sinápticos, resultando así, un proceso iterativo de adaptación
que dependerá del proceso de aprendizaje (Chafla, 2019; Montoya, 2013, 2018).
El proceso de aprendizaje consiste en el ajuste de los parámetros libres de la RNA, a partir
de la estimulación del entorno que la rodea, y es conocido también como entrenamiento.
Llegados a este punto es importante verificar los errores que comete la red ante patrones no
utilizados en el aprendizaje, para medir su capacidad de generalización. El desempeño del
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entrenamiento de una red neuronal depende del algoritmo de aprendizaje utilizado, del número
de capas ocultas, del número de neuronas en cada capa oculta, de la conectividad o arquitectura
de la red y también del tipo de función de activación que se elija para cada neurona (Llano et al.,
2007).
En el análisis de la estabilidad de taludes intervienes diversidad de variables, y la relación
entre ellas puede tornarse compleja. La implementación de la Mecánica de Suelos Parcialmente
Saturados, adiciona nuevos parámetros que modifican y dificultan en cálculo (Flores et al., 2019;
Flores et al., 2020). Por ello, esta investigación propone un primer acercamiento al análisis de la
estabilidad de taludes usando RNA, para proyectos ubicados en la República de Cuba.
Se evalúan los resultados obtenidos mediante el software GeoStudio (2012) empleando el
Método de Elementos Finitos (MEF) en una presa de tierra homogénea, definiendo como
variables de entrada: la altura de la cortina, el ángulo de inclinación del talud aguas abajo, la
cohesión, el ángulo de fricción interna, el peso específico, el ángulo de succión del suelo
parcialmente saturado de la cortina, el nivel del agua en la presa, el suelo en la base, la cohesión,
el ángulo de fricción interna y el peso específico de la cimentación. Siendo el factor de seguridad
la variable dependiente o de salida. La modelación empleando el GeoStudio se dificulta debido a
la disponibilidad el software y a que es necesario establecer correctamente la geometría de la
presa, los materiales que la conforman, generarlos en el modelo y fijar condiciones de borde, todo
ello unido al tiempo de corrida para generar un resultado en cada caso. Las facilidades que
ofrecen las RNA es diversa, pues una vez que la red esté adecuadamente entrenada continúa
aprendiendo y puede facilitar un buen resultado para combinaciones de entrada que no recibió
durante el entrenamiento. La aproximación consistió en usar las mismas variables para entrenar
una red neuronal artificial, que eliminaría la necesidad de emplear diversos modelos numéricos
empleando el GeoStudio (2012).
Diversos autores han utilizado las RNA en los últimos años para el análisis de la
estabilidad de taludes y otros fenómenos geotécnicos. (Costa, 2016) plantea que no existe ningún
método que determine la arquitectura adecuada al resolver un problema específico por lo que
esta tarea se basa en la experiencia del analista que diseñe la red; en su investigación utiliza la
función de Regularización Bayesiana obteniendo un coeficiente de correlación R
2
igual a 95,5%
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mediante la función tangente hiperbólica con 10 neuronas en la primera capa oculta y evalúa
además sólo la función sigmoidea. Por otro lado, (Montoya, 2018) emplea la función de
Levenberg-Marquardt obteniendo para suelos arcillosos un coeficiente de correlación R
2
de
83,2%. (Beiranvand, Mohammadzadeh, & Komasi, 2019) emplean la función de Regularización
Bayesiana obteniendo un coeficiente de correlación R
2
de 99%, sin embargo, utilizan 25 neuronas
en la primera capa oculta. (Gomes, 2016) utiliza seis modelos de redes neuronales con 20 y 25
neuronas en la primera capa oculta en todos los casos, obteniendo coeficientes de correlación R
2
entre 83% y 90%. En ninguno de estos casos se plantea la evaluación de la diversidad de
combinaciones disponibles para obtener la óptima respecto a las catorce funciones de
entrenamiento y las tres funciones de activación implementadas en MATLAB
®
, con un número
reducido de neuronas en la primera capa oculta.
A partir de lo anterior, se define un modelo con once variables de entrada, dos capas
ocultas y una capa de salida. En la primera capa oculta se fijan cinco neuronas, y en la segunda
una neurona. Se mantienen constantes la función de aprendizaje adaptativo de tipo gradiente
descendente con momento y la función de rendimiento siendo la de error cuadrático medio. Con
todo ello se evaluarán las combinaciones entre las funciones de entrenamiento y de activación
disponibles en MATLAB
®
, a partir del coeficiente de correlación R
2
y del error obtenido en cada
caso para definir el modelo más adecuado para evaluar la estabilidad en presas homogéneas con
suelos parcialmente saturados en la cortina.
1. Bases teóricas
Las RNA son un conjunto de unidades elementales, basadas en modelar la forma de
procesamiento de la información en sistemas nerviosos biológicos, fundamentalmente, a partir
del funcionamiento del cerebro humano, el cual, corresponde a un sistema altamente complejo,
no-lineal y paralelo; lo que significa que es capaz de realizar simultáneas actividades al mismo
tiempo. Para establecer una similitud entre la actividad sináptica y la analogía con las RNA, se
considera que las señales que llegan a la sinapsis son las entradas a la neurona las cuales son
atenuadas o simplificadas a través de un parámetro denominado peso, el cual está asociado a la
sinapsis correspondiente. Las variables de entrada y salida del sistema pueden ser binarias,
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también llamadas digitales o analógicas, dependiendo del modelo de activación del sistema. En
la Figura 1 se muestra el modelo de una neurona artificial.
Figura 1. Modelo de una neurona artificial. (Montoya, 2018)
En el modelo de una neurona artificial las variables de entrada (
) generan los valores de
los pesos sinápticos de las dendritas (
) a partir de una regla de propagación, asociada a la
sumatoria de todas las entradas correspondientes a los pesos sinápticos generados (). Debe
considerarse la variable que representa el umbral (
) que debe sobrepasar la señal para ser
enviada hacia la neurona post-sináptica. En este punto se requiere una función de activación
() que definirá la salida de la neurona.
Teóricamente, cualquier función derivable se puede utilizar como una función de
activación. Sin embargo, una función de activación que tiene un carácter no lineal es muy
importante para que sea capaz de discriminar las complejas relaciones que existen en el conjunto
de características. El software MATLAB
®
tiene implementado en la caja de herramientas para
redes neuronales, neural network tool box, tres funciones de activación que se muestran en la
Tabla 1, aunque el código de entrenamiento de una red neuronal permite manipular y colocar
otras funciones de activación.
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Tabla 1. Funciones de activación incorporadas en MATLAB
®
.
Función de activación
Ecuación matemática
Representación gráfica
Lineal pura (PURELIN)
Sigmoidea o logística
(LOGSIG)
Tangente hiperbólica
(TANSIG)
La función lineal pura, permite que el resultado obtenido pueda tomar cualquier valor. La
función sigmoidea o logística produce la señal de salida en el rango cerrado de 0 a 1 cuyos valores
se obtienen únicamente para valores infinitos negativo y positivo, respectivamente. La función
tangente hiperbólica es una variante bipolar de la función sigmoidea, la cual produce una salida
dentro del rango cerrado de -1 a +1, que se obtienen en el menos y más infinito, respectivamente.
(Montoya, 2018) plantea que no existe un criterio uniforme para definir el número de
capas intermedias ni el número de neuronas por capa que compondrá la RNA. Por lo que este
proceso depende del investigador y del tipo de aplicación que se le dará a la red. Sin embargo,
(González Salcedo, Gotay Sardiñas, Roodschild, Will, & Rodríguez, 2017) plantean que para
definir el número de neuronas ocultas la metodología que usa el algoritmo de poda es una
herramienta útil para los usuarios sin experiencia en el uso de redes neuronales artificiales.
En el caso de las redes tipo perceptrón multicapa, se realiza un entrenamiento
supervisado, con retropropagación hacia adelante. En la pasada hacia adelante, se aplica en la
capa de entrada un patrón o vector de entrada, este propaga su efecto a través de las diferentes
capas y como consecuencia produce un vector de salida. Durante este proceso, los pesos
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sinápticos de la red son fijos y no se modifican. Durante la pasada hacia atrás en cambio, los pesos
si se modifican de acuerdo con la regla de corrección del error. La señal de salida real se compara
con la señal deseada y como resultado se obtiene una señal de error, que se propaga en dirección
contraria a través de la red modificando los pesos, de forma que, al volver a pasar el vector de
entrada hacia adelante, la respuesta obtenida se asemeje más a la salida deseada (Aldabas, 2002).
La topología de red neuronal artificial retropropagación hacia adelante multicapa es la
más popular, debido a la flexibilidad en los buenos resultados que entrega y a su robustez ante
la presencia de ruido. En esta red hay disponibilidad de muchos algoritmos de entrenamiento y
son aproximadores universales; más aún, son capaces de proporcionar buenas respuestas en
presencia de datos complejos y ruidosos (González Salcedo et al., 2017).
Las funciones de entrenamiento implementadas en MATLAB
®
son ejecutadas mediante el
algoritmo multicapa de retropropagación hacia adelante, aunque cada una lo implementa de una
manera diferente A continuación, se muestra un breve resumen de estas funciones con el código
identificativo de MATLAB
®
:
-Función de Broyden-Fletcher-Goldfard-Sanno Quiasi-Newton (
trainbfg
):
Permite obtener el mínimo de una función a partir de la propia función y su gradiente,
buscando en cada iteración la inversa de la matriz Hessiana, aplicando técnicas de optimización
de escalada para encontrar el punto estacionario de la función, aunque no se garantiza la
convergencia a menos que exista una expresión cuadrática de Taylor cerca de un valor óptimo.
Puede tener un rendimiento aceptable para instancias de optimización no uniformes.
-Función de Regularización Bayesiana (
trainbr
):
Se basa en la optimización de la función de densidad de probabilidad, expresada en la
varianza del error entre la salida esperada y la salida estimada de la red neuronal, a partir de una
aproximación gaussiana del mismo. Se minimiza la función del error por medio de un proceso de
optimización no lineal.
-Función de Gradiente Conjugado con reinicio de Powell/Beale (
traincgb
):
Se basa en el método del gradiente conjugado, incluyendo un procedimiento especial que
interrumpe la generación normal de direcciones de búsqueda, evitando así la generación de una
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dirección dependiente. Reduce el esfuerzo computacional total para las funciones que requieren
muchas reinicializaciones.
-Función de Gradiente Conjugado de Fletcher-Powell (
traincgf
):
Se basa en el método del gradiente conjugado, requiriendo solamente las derivadas de
primer orden de la función. Se asume que la dirección inicial de búsqueda es la dirección de
descenso empinado en el punto inicial.
-Función de Gradiente Conjugado de Polak-Ribiére (
traincgp
):
Se basa en el método del gradiente conjugado, demandando búsquedas lineales exactas,
pero asumiendo un modelo general de la función objetivo, por lo que converge más rápido.
Presenta una tasa lineal de convergencia si no se emplea la reinicialización.
-Función de Gradiente Descendente (
traingd
):
Permite estimar cada nuevo parámetro a partir del anterior, teniendo en cuenta la
derivada de la función de coste, definida como el error cuadrático entre los datos conocidos y los
encontrados con el modelo. Se parte en algún punto de la función de error definida sobre los
pesos y se mueve el mínimo global de dicha función realizando cualquier paso en una dirección
descendente.
-Función de Gradiente Descendente con Momento (
traingdm
):
Variante del método del gradiente descendente donde se incorpora un factor de suavidad
llamado momento. Este suaviza los cambios en los pesos filtrando las variaciones de alta
frecuencia y amplifica la tasa de aprendizaje efectivo lo que conduce a una convergencia más
rápida. El momento permite al sistema evitar mínimos locales, proporcionándole al estado del
vector la inercia suficiente en la superficie del error.
-Función de Gradiente Descendente con Velocidad de Aprendizaje Adaptativa (
traingda
):
Variante del método del gradiente descendente, donde se intenta mantener el tamaño del
paso de aprendizaje lo más grande posible, mientras se mantiene el aprendizaje estable. La tasa
del mismo responde a la complejidad de la superficie del error local.
-Función de Gradiente Descendente con Razón de Aprendizaje Adaptativa (
traingdx
):
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Variante del método del gradiente descendente, en el cual la tasa de aprendizaje se calcula
en línea, para hacer un mejor ajuste y disminuir las oscilaciones.
-Función de Lavenberg-Marquardt (
trainlm
):
Técnica estándar para problemas de mínimos cuadrados no lineales. Cuando la solución
se encuentra lejos del mínimo local, se comporta lento, pero garantizando convergencia. Por el
contrario, cuando la solución es cercana al mínimo local, presenta una rápida convergencia.
Elimina el cálculo de la matriz Hessiana.
-Función Secante de Un Paso (
trainoss
):
Método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa, utilizando una serie
de raíces de las líneas secantes para aproximar la raíz de la función. Puede considerarse una
aproximación en diferencias finitas del método de Newton-Raphson.
-Función de Entrenamiento Incremental de Orden Aleatorio con Función de Aprendizaje (
trainr
):
Con este método se entrena a la red con reglas de aprendizaje con actualizaciones
incrementales después de la presentación de cada entrada, lo cual se realiza en orden aleatorio.
-Función de Retropropagación Elástica (
trainrp
):
Se basa en el método del gradiente descendente, donde el patrón de entrada genera la
salida, luego se calcula el error, el cual se propaga hacia las neuronas anteriores, por lo que cada
neurona tiene una única contribución al error total. Las funciones de transferencias deben ser
continuas.
-Función de Gradiente Conjugado Escalado (
trainscg
):
Resuelve numéricamente los sistemas de ecuaciones lineales cuyas matrices son
simétricas y definidas positivas, minimizando los funcionales convexos garantizando una única
solución. Es un método iterativo aplicable a sistemas dispersos que son demasiado grandes para
ser tratados por métodos directos, es el único algoritmo del gradiente conjugado que no requiere
buscar linealidad.
En las RNA se emplea el criterio de superficie de error, en donde cada uno de los pesos y
umbrales de la red son tomados como una dimensión del espacio. Para cualquier configuración
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posible de pesos, el error puede ser dibujado en una dimensión correspondiente formando una
superficie de error. El objetivo del entrenamiento de la red consiste en encontrar el punto más
bajo en esta superficie multidimensional.
Dentro de las tres funciones de rendimiento que tiene implementada MATLAB
®
, se utiliza
el promedio de los errores al cuadrado (MSE). La cual es igual a la suma de los errores al cuadrado
sobre el número de registros, por lo que resulta independiente del número de casos empleados
para el cálculo del error, siendo una medida del error comparable para conjuntos de datos con
diferente tamaño.
Igualmente, la caja de herramientas para redes neuronales, neural network tool box de
MATLAB
®
tiene implementadas dos funciones de aprendizaje adaptativo, de las cuales se
selecciona la de gradiente descendente con momento (LEARNGDM). Esta función calcula el
peso de una neurona dada a partir de la entrada de dicha neurona y del error correspondiente.
Hoy en día resulta difícil concebir la gestión del agua sin la existencia de las presas, tanto
en sistemas de aprovechamiento de agua como en los de control avenidas. De la variedad de
presas, las de materiales sueltos son muy utilizadas por la adaptabilidad de sus proyectos a las
condiciones topográficas, geológicas y a los materiales disponibles en la zona de construcción.
Por esta razón, los ingenieros geotécnicos se encuentran constantemente desarrollando técnicas
y modelos que permitan estimar de manera adecuada el comportamiento de las presas bajo
diferentes solicitaciones (Costa, 2016).
En el análisis de estabilidad de taludes, los métodos de equilibrio límite han sido
utilizados durante muchas décadas. La idea de dividir una potencial masa deslizante en dovelas
verticales fue introducida en los primeros años del siglo veinte, convirtiéndose en la técnica de
análisis numérico más antiguo en geotecnia. En los últimos años se han implementado modelos
utilizando el Método de Elementos Finitos, obteniéndose con ello resultados relevantes.
Existen programas especializados que posibilitan la realización de los modelos
correspondientes para aplicar alguno de estos métodos de análisis. En todos estos programas es
necesario definir la geometría total del modelo, asignarle propiedades a cada uno de los
materiales que intervienen, definir condiciones de carga y de fronteras; lo que provoca
dificultades cuando es necesario considerar gran cantidad de variables o modificaciones en
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algunos de los parámetros que intervienen en el problema.
A raíz de obtener respuestas específicas a problemas determinados, como es el caso de la
estabilidad de taludes, donde intervienen diversas variables y no todas tienen igual importancia
ni afectan de igual manera la estabilidad, se han implementado en los últimos años modelos
basados en RNA (Londoño et al., 2007; Montenegro et al., 2019; Montoya, 2018; Neaupane &
Piantanakulchai, 2006; Pradhan & Lee, 2009; Yesilnacar & Topal, 2005, Santillán et al., 2014)
La implementación de una RNA posibilita que, luego de entrenado y validado el sistema,
puedan modificarse todos los valores de las variables de entrada y obtener una respuesta con un
alto grado de confiabilidad. Esto es posible gracias a que la red es capaz de aprender durante el
proceso de entrenamiento y puede generalizar la información aprendida, extendiéndola a datos
que no formaban parte de las consideraciones iniciales.
2. Materiales y métodos
Para el entrenamiento de las redes neuronales artificiales, se conformó una base de datos
construida a partir de un modelo geométrico definido en la Figura 2, lo que permitió analizar un
problema típico de estabilidad de presas de tierra.
Figura 2. Modelo geométrico.
Las variables relevantes de dicho problema son las que se muestran en la Tabla 2.
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Tabla 2. Variables iniciales del modelo de RNA.
Altura
de
cortina
(m)
Inclinación
del talud
(°)
Cohesión
de la
cortina
(kPa)
Ángulo
de
fricción
de la
cortina
(°)
Peso
específico
de la
cortina
(kN/m
3
)
Nivel
de
agua
(m)
Espesor
de
cimiento
(m)
Cohesión
del
cimiento
(kPa)
Ángulo
de
fricción
del
cimiento
(°)
Peso
específico
del
cimiento
(kN/m
3
)
22
27
49,6
29
38,7
3,4
14,5
22
27,8
33,4
18,53
16,67
14,25
17,52
4,4
17
10
10
15
20
35
37
39
17,5
18,5
19,5
Para incorporar los suelos parcialmente saturados, se emplea el ángulo de succión para
grados de saturación entre 100% y 50% del valor del ángulo de fricción interna para cada caso
(Fredlund & Rahardjo, 1993). Esto agregaría una nueva variable al análisis, como se muestra en
la Tabla 3.
Tabla 3. Ángulo de succión para el modelo de RNA.
Ángulo de fricción de la
cortina (°)
Ángulo de succión
correspondiente (°)
Grado de saturación
asociado (%)
14,5
14,5
13,1
11,7
10,3
8,8
7,4
100
90
80
70
60
50
22
22
19,8
17,7
15,6
13,6
11,4
100
90
80
70
60
50
27,8
27,8
25,4
22,9
20,2
17,5
14,8
100
90
80
70
60
50
33,4
33,4
30,7
27,8
24,7
21,6
18,2
100
90
80
70
60
50
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El anterior análisis y definición de variables permitió hacer combinaciones de casos de
estudio hipotéticos cuyo resultado consistió en el factor de seguridad del talud aguas abajo. Estas
combinaciones conformaron una base de datos con 144 vectores de información, que se utilizó
como conjunto de entrenamiento de las redes neuronales. Al estar el conjunto incluyendo las
variables de entrada y la variable de salida, correspondieron entonces a un proceso de
entrenamiento supervisado. En este proceso, el conjunto se dividió en tres subconjuntos a saber:
de entrenamiento (con el 70 % de los datos), de prueba (con el 15% de los datos) y de validación
(con el 15% de los datos).
De los 144 modelos, se seleccionaron 101 de ellos, lo que corresponde al 70%, para la etapa
de entrenamiento (entrenamiento-validación-prueba) y el 30% restante, es decir, 43 modelos,
para comprobar los resultados ofrecidos por la RNA correspondiente a una misma topología de
red neuronal con retropropagación hacia adelante, compuesta por cinco neuronas en la primera
capa oculta y una neurona en la segunda capa oculta.
La manera de obtener los factores de seguridad para los 144 modelos con los que se evaluó
la RNA, fue utilizando los programas SIGMA/W, SEEP/W y SLOPE/W que integran el
GeoStudio (2012). Se implementó en todos los casos el MEF para obtener el factor de seguridad
del talud aguas abajo.
3. Resultados
Los resultados obtenidos con las herramientas SIGMA/W, SEEP/W y SLOPE/W se
muestran en las Figuras 3-5.
Figura 3. Modelo obtenido en SIGMA/W: (a) Malla deformada; (b) Distribución de
tensiones
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En la Figura 3 se muestra la malla deformada y la distribución de tensiones asociadas al
modelo propuesto.
Figura 4. Modelo obtenido en SEEP/W: (a) Final de la construcción; (b) Operación.
En la Figura 4 se muestra la línea de corriente superior generada para los casos de final de
la construcción y operación. Se aprecia, además, la variación de la presión de poros en cada caso,
producto de la variación del nivel de las aguas en el interior de la cortina de la presa.
Figura 5. Modelo obtenido en SLOPE/W: (a) Final de la construcción; (b) Operación.
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En la Figura 5 se muestra la superficie crítica de deslizamiento para los casos de final de
la construcción y operación, notándose que, aunque esta superficie es muy similar para ambos
casos, la línea de corriente superior difiere a partir del nivel de agua establecido, lo que implica
una variación del factor de seguridad, mostrándose en la diferencia existente en las superficies
de respuesta para uno u otro estado de carga.
El modelo general implementado con la RNA se muestra en la Figura 6.
Figura 6. Modelo implementado con la caja de herramientas para redes neuronales en
MATLAB
®
.
A partir de las combinaciones mostradas en la Figura 6 se generan 126 nuevos modelos.
Después de analizar cada uno de ellos se obtienen los coeficientes R
2
que se muestran en las
Figuras 7 (a), 7 (b) y 7 (c), teniendo en cuenta que la distribución es: función de activación para
primera capa oculta - función de activación para segunda capa oculta.
En la Figura 7 (a) se observa que, al comparar los resultados obtenidos con el modelo del
MEF respecto a los de RNA para valores superiores al 95% de efectividad, para los casos donde
la función de activación de la primera capa oculta es la tangente hiperbólica (TANSIG), los
mejores resultados corresponden a la función de activación tangente hiperbólica (TANSIG) en
la segunda capa oculta, con un 64,3% de acierto y luego, la función lineal pura (PURELIN) con
un 28,6% de aciertos. La función logística (LOGSIG) no tuvo resultados (0% de aciertos) por
encima del 95%.
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En la Figura 7 (b) donde la función de la primera capa oculta es la logística (LOGSIG), los
mejores resultados corresponden a la función lineal pura (PURELIN) en la segunda capa oculta,
con un 50% de aciertos y luego la función tangente hiperbólica (TANSIG) con un 35,7%. Otra
vez la función logística no tuvo resultados (0% de aciertos) por encima del 95%.
En la Figura 7 (c) se muestra que para ninguna de las variantes probadas se supera el 95%
de semejanza entre los modelos obtenidos con el MEF respecto a los de RNA.
En ninguno de los casos analizados, cuando la función de activación de la segunda capa
oculta era la función logística (LOGSIG) se obtuvieron resultados por encima del 95%.
Igualmente ocurrió cuando la función de activación de la primera capa oculta era la función lineal
pura (PURELIN).
En las Figuras 8 (a), 8 (b) y 8 (c) se muestra el comportamiento del error para cada una
de las combinaciones analizadas, al comparar los resultados obtenidos por el modelo con el MEF
respecto al basado en RNA.
En la Figura 8 (a) se observa que para los casos donde la función de activación de la
primera capa oculta es la tangente hiperbólica (TANSIG), los mejores resultados corresponden
a la función de activación tangente hiperbólica (TANSIG) en la segunda capa oculta, con un
28,6% de los valores por debajo de 5%; luego, la función lineal pura (PURELIN) con un 21,4%
por debajo de 5% y finalmente la función logística (LOGSIG) con 0% del total de resultados por
debajo de 5%.
En la Figura 8 (b) donde la función de la primera capa oculta es la logística (LOGSIG), los
mejores resultados corresponden a las funciones tangente hiperbólica (TANSIG) y lineal pura
(PURELIN) en la segunda capa oculta, con un 35,7% del total de valores por debajo del 5% en
ambos casos; luego, la función logística presenta 0% del total de resultados por debajo del 5%.
En la Figura 8 (c) se muestra que para ninguna de las variantes probadas se obtienen
valores del error inferiores al 5% entre los modelos obtenidos con el MEF respecto a los de RNA.
En ninguno de los casos analizados, cuando la función de activación de la segunda capa
oculta era la función logística (LOGSIG) se obtuvieron errores por debajo del 5%. Igualmente
ocurrió cuando la función de activación de la primera capa oculta era la función lineal pura
(PURELIN).
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A partir de los resultados obtenidos al analizar todas las combinaciones planteadas se
obtienen resultados similares utilizando la función de entrenamiento Regularización Bayesiana
(
trainbr
), para las combinaciones TANSIG-TANSIG y TANSIG-PURELIN, ambas con un
coeficiente R
2
de 99% y un error de 3%. El resultado de los factores de seguridad para ambas
combinaciones respecto a los obtenidos por el MEF se muestra en la Figura 9.
Figura 9. Factores de seguridad obtenidos por el MEF y por las combinaciones de RNA
con mejores resultados.
En la Figura 9 se muestran los factores de seguridad obtenidos por el MEF respecto a las
combinaciones TANSIG-TANSIG y TANSIG-PURELIN para la función de Regularización
Bayesiana (
trainbr
). En la misma, se observa que la combinación TANSIG-PURELIN es la que
más se aproxima a los resultados obtenidos empleando el MEF. Esta afirmación se corrobora en
los resultados ofrecidos por MATLAB®, al finalizar el proceso de entrenamiento, mostrados en
las Figuras 10 (a) y 10 (b)
En las Figuras 10 (a) y 10 (b) se puede apreciar que en el caso de la combinación TANSIG-
TANSIG, el resultado general del entrenamiento es de 0,9995; mientras que para la combinación
TANSIG-PURELIN se obtuvo un valor de 0,99998. Por lo tanto, se corrobora que el mejor
resultado de todos los obtenidos corresponde a la segunda combinación.
Para el caso analizado, se aprecia un elevado coeficiente de correlación obtenido para un
número reducido de neuronas ocultas, lo que contrasta con los planteado por diversos autores
que han abordado el tema con anterioridad, como (Beiranvand et al., 2019; Costa, 2016; Montoya,
2018).
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Figura 10. Resultados obtenidos con MATLAB®: (a)TANSIG-TANSIG; (b) TANSIG-
PURELIN
Conclusiones
Se plantea un modelo de RNA, utilizando la caja de herramientas para redes neuronales
de MATLAB
®
, con once variables de entrada, dos capas ocultas, con cinco neuronas en la primera
y una neurona en la segunda, cuya función de aprendizaje adaptativo es la de gradiente
descendente con momento (LEARNGDM) y la función de rendimiento empleada es la del
promedio de los errores al cuadrado (MSE).
Se analizaron 144 modelos para evaluar la influencia de las catorce funciones de
entrenamiento y las tres funciones de activación disponibles en la caja de herramientas para
redes neuronales de MATLAB®, para ambas capas ocultas. En ninguno de los casos analizados,
cuando la función de activación de la segunda capa oculta es la función logística (LOGSIG) se
obtuvieron resultados del coeficiente R
2
por encima del 95%. Igualmente, cuando la función de
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activación de la primera capa oculta es la función lineal pura (PURELIN), todos los valores del
coeficiente R
2
es inferior al 95%.
A partir de los resultados obtenidos, en ninguno de los casos analizados, cuando la
función de activación de la segunda capa oculta es la función logística (LOGSIG) se obtuvieron
errores por debajo del 5%. Igualmente, cuando la función de activación de la primera capa oculta
era la función lineal pura (PURELIN), el valor del error en todos los casos es superior al 5%.
Finalmente, según los resultados obtenidos, la función de entrenamiento con los mejores
resultados es la de Regularización Bayesiana (
trainbr
) y la combinación TANSIG-PURELIN es
la que más se aproxima a los modelos empleando el MEF, con un coeficiente de correlación R
2
igual a 99% y un error de 3%.
A partir de esta calibración puede emplearse el algoritmo planteado para obtener el factor
de seguridad en presas de tierra homogéneas con características similares a las estudiadas en la
presente investigación.
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