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ÁREA INVESTIGACIÓN TECNOLÓGICA
REDIELUZ
ISSN 2244-7334 / Depósito legal pp201102ZU3769
Vol. 14 N° 1 • Enero - Junio 2024: 100 - 111
CONTROL ÓPTIMO LINEAL BASADO EN ALGORITMOS GENÉTICOS PARA
LA REGULACIÓN DE FLUJO EN UN BANCO DE PRUEBAS PILOTO
Optimal linear control based on genetic algorithms for ow regulation in a pilot test bank.
Gustavo Colmenarez1, Kenneth Rosillon2
1 Universidad Privada Dr. Rafael Belloso Chacín; 2Universidad del Zulia
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0172-3828
gustavo_colmenarez@hotmail.com kennetherosillono@gmail.com
RESUMEN
La presente investigación tuvo como objetivo
principal proponer un controlador óptimo lineal ba-
sado en algoritmos genéticos para la regulación de
ujo en un banco de pruebas piloto para válvulas
neumáticas del laboratorio de instrumentación y
control de la Escuela de Ingeniería Mecánica en la
Universidad del Zulia. La misma estuvo sustenta-
da teóricamente por (Ogata K. , 1996), (Ogata K. ,
2010), (Aström & Hägglund, 2009), (Ljung, 1998),
(Holland, 1992), (Mitchell, 1996), (Goldberg, 1989),
para la variable de estudio: Controlador Óptimo
Lineal basado en Algoritmos Genéticos. La meto-
dología utilizada en la investigación fue descriptiva
de diseño no experimental. La investigación estuvo
constituida por cuatro fases. Inicialmente la Des-
cripción del funcionamiento del banco de pruebas
piloto, seguidamente Modelado matemático del
proceso de ujo en el banco de pruebas piloto,
luego el Diseño de un controlador óptimo lineal
basado en algoritmos genéticos y nalmente Vali-
dación mediante simulaciones el comportamiento
del control óptimo lineal basado en algoritmos ge-
néticos. Como resultados se obtuvieron en cuan-
to a la identicación de sistemas y determinación
del modelo matemático, que el sistema se ajustó
en su dinámica a la estructura BJ11220 siendo un
sistema de segundo orden arrojando aproximada-
mente 82.77% de ajuste. Así mismo se adaptó la
estructura del algoritmo genético simple para la sin-
tonización de los parámetros de cálculo del control
óptimo lineal dando como resultado que el sistema
converge a una solución óptima en un tiempo aco-
tado. Finalmente estos resultados fueron cotejados
con varias arquitecturas de control diseñadas para
el banco de pruebas donde se obtuvieron resulta-
dos satisfactorios al mostrarse una respuesta más
rápida y con menor error en todos los casos.
Palabras clave: Algoritmos Genéticos, Banco
de Pruebas, Control Óptimo Lineal, Flujo, Optimi-
zación Multiobjetivo.
ABSTRACT
The main objective of this research was to pro-
pose a linear optimal controller based on genetic
algorithms for ow regulation in a pilot test bench for
pneumatic valves of the instrumentation and control
laboratory of the School of Mechanical Engineering
at the University of Zulia. It was theoretically su-
pported by (Ogata K., 1996), (Ogata K., 2010), (As-
tröm & Hägglund, 2009), (Ljung, 1998), (Holland,
1992), (Mitchell, 1996), (Goldberg , 1989), for the
study variable: Linear Optimal Controller based on
Genetic Algorithms. The methodology used in the
research was descriptive, non-experimental design.
The research consisted of four phases. Initially the
Description of the operation of the pilot test bench,
followed by Mathematical modeling of the ow pro-
cess in the pilot test bench, then the Design of a li-
near optimal controller based on genetic algorithms
and nally Validation through simulations of the be-
havior of the linear optimal control based on genetic
algorithms. The results were obtained regarding the
identication of systems and determination of the
mathematical model, that the system adjusted in its
dynamics to the BJ11220 structure, being a second
order system yielding approximately 82.77% adjust-
ment. Likewise, the structure of the simple genetic
algorithm was adapted to tune the calculation pa-
rameters of the linear optimal control, resulting in
the system converging to an optimal solution in a
limited time. Finally, these results were compared
with several control architectures designed for the
test bench where satisfactory results were obtained
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by showing a faster response and with less error in
all cases.
Keywords: Genetic Algorithms, Test Bench, Li-
near Optimal Control, Flow, Multi-objective Optimi-
zation.
Recibido: 30-01-2024 Aceptado: 07-02-2024
INTRODUCCIÓN
La tecnología necesaria para lograr la optimi-
zación de los procesos industriales se ha venido
desarrollando de manera vertiginosa, actualmente,
estos procesos están en su mayoría automatiza-
dos, razón por la cual el estudio de los sistemas de
control y automatización ha evolucionado elevando
la eciencia en la regulación de las diversas varia-
bles que componen a un sistema y con ello bajando
el costo y aumentado la calidad de los bienes ge-
nerados.
Los sistemas de control y automatización han
pasado desde hace algunas décadas de ser una
tecnología analógica a adaptarse a la era digital
delegando su actuación a computadoras, contro-
ladores programables entre otros dispositivos que
permiten una regulación más precisa de los proce-
sos. Esta evolución también ha mejorado los instru-
mentos de medición y actuación logrando bajar los
tiempos de respuestas mejorando el control.
Debido a que los requerimientos empresariales
en cuanto a las necesidades de control de sistemas
complejos, se han elaborado bancos de prueba en
los cuales se puedan desarrollar estudios y ensa-
yos de los esquemas de control y automatización
que serán utilizados a una mayor escala. Esto per-
mite bajar los costos de desarrollo de nuevos tipos
de control a la vez que se protege los proceso y a
las personas ya que se trabaja en condiciones con-
troladas y seguras.
De este modo se plantea en la investigación
proponer un controlador óptimo lineal basado en
algoritmos genéticos para la regulación del ujo en
un banco de pruebas piloto de válvulas neumáti-
cas que permita mejorar el control de la variable en
cuanto a su respuesta, tanto en su etapa transitoria
como estacionaria. En síntesis, la presente investi-
gación está constituida por tres secciones.
La primera sección contiene la metodología em-
pleada, tipo de investigación, su diseño, la unidad
de análisis objeto de estudio, las técnicas e instru-
mentos para recolectar datos utilizados y el proce-
dimiento o fases de la investigación a desarrollar.
La segunda sección es donde se muestran los re-
sultados de la investigación y en la tercera se dis-
cuten estos resultados, para cerrar con las referen-
cias bibliográcas consultadas.
METODOLOGÍA
La presente investigación es descriptiva (Her-
nández, Fernández, & Baptista, 2010), cataloga-
da como proyecto factible no experimental con el
banco de pruebas piloto como unidad de análisis
(Balestrini, 2002) (Gómez, 2006). Se empleó la
observación documental bibliográca apoyada en
diferentes textos, artículos (Chen, Zheng, & Wang,
2012), (Ghoreishi & Nekoui, 2012), (Dchich, Zaa-
fouri, & Chaari, 2015), (Kukreti, Walker, Putman, &
Cohen, 2015), (Nagarkar & Vikhe, 2016), e investi-
gaciones documentadas con anterioridad (Rosillon,
2014), (Pallela & Martins, 2012). Así mismo, se em-
pleó la técnica entrevista no estructurada basada
en las conversaciones con los ingenieros que de-
sarrollaron controladores en investigaciones ante-
riores. (Sabino, 2007).
Para la descripción del proceso de ujo en el
banco de pruebas piloto se hizo una revisión bi-
bliográca (Soto, 2012), acerca los elementos que
lo componen como válvulas de control (Zubicaray,
2000), placa oricio (Creus, 1997), sistema de tu-
berías (Çengel & Cimbala, 2006), Relés (Gurevich,
2006), así como su conguración y sistemas de
control (Rosillon, 2014). Se emplearon diagramas
P&ID para mostrar de una manera gráca la inte-
rrelación de sus elementos.
Se justicó el diseño de un controlador óptimo
lineal basado en algoritmos genéticos al conside-
rar que puede mejorar la respuesta del sistema en
comparación a las falencias en los diversos esque-
mas de control antes.
Con el proceso denido fue posible avanzar a
la obtención de un modelo matemático del mismo,
justicando su modelado a través de técnicas de
identicación de sistemas (Ljung, 1998), debido a
las perturbaciones, comportamientos no lineales y
degradación en los elementos del banco de prue-
bas, características que degeneran la abilidad de
los modelos matemáticos obtenidos mediante la
utilización de relaciones matemáticas de los ele-
mentos que constituyen al sistema.
Una vez justicado se realizó la identicación del
sistema mediante la utilización de data de entra-
da-salida tomada del banco de pruebas para luego
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elegir el mejor modelo derivado de las pruebas de
diversas estructuras paramétricas. (Söderström &
Stoica, 1989).
El siguiente paso fue diseñar el controlador ópti-
mo lineal basado en algoritmos genéticos, mediante
el establecimiento de los criterios necesarios para
la obtención de las matrices óptimas , y . Así mismo
se describió la estructura del algoritmo y las etapas
necesarias para la consecución de los parámetros
de diseño óptimos. (Mitchell, 1996).
Luego se procedió a la validación del controlador
mediante la simulación de su comportamiento en
comparación con la respuesta frente a otros esque-
mas de control empleados en el banco de pruebas
piloto.
RESULTADOS
El proceso se describe en función a los elemen-
tos que conforman el banco de pruebas piloto y
su conguración. El sistema consta de un tanque
abierto TK-001, conectado a una red de tuberías
con siete válvulas manuales VM1, VM2, VM3, VM4,
VM5, VM6 y VM7, dos bombas centrífugas en pa-
ralelo, dos válvulas CV1 y CV2, de control y per-
turbación respectivamente, cuenta con una placa
oricio para la medición de ujo a través de presión
diferencial y un transmisor de presión. El acciona-
miento de las válvulas de control y perturbación se
realiza a través de señales que provienen de un pa-
nel de control en el estándar 4-20 mA, luego son
convertidas a señales neumáticas 3-15 psig utili-
zando convertidores I/P. El transmisor de presión
diferencial cuenta con un rango de 0 a 1500 pulga-
das de agua, este rango es estandarizado a 4-20
mA y luego transformado a voltaje 1-5V, la señal es
transmitida al panel de control donde se centraliza
toda la información para su almacenamiento, con-
trol y supervisión.
Figura 1. Banco de pruebas piloto para válvulas neumáticas.
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
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El banco de pruebas piloto para válvulas neu-
máticas mostrado en la Figura 1, presenta algunas
particularidades que evitan el control eciente del
ujo, si bien es cierto que el proceso puede ser con-
trolado por estrategias clásicas como el PID usan-
do un modelo linealizado, también es conocido,
que debido a perturbaciones, comportamientos no
lineales y degradación en los elementos del banco
de pruebas, la regulación se salga de los paráme-
tros de control calculados y no cumpla con los re-
querimientos de desempeño deseados. Lo anterior-
mente mencionado abre la posibilidad de diseñar
un control óptimo lineal basado en algoritmos ge-
néticos como una manera de solventar estos incon-
venientes a través de la búsqueda de parámetros
óptimos que se adapten a las no linealidades del
sistema.
Para desarrollar el controlador óptimo lineal ba-
sado en algoritmos genéticos es necesario contar
con el modelo en espacio de estados del proce-
so, por lo cual, se procede a obtener un modelo
mediante identicación de sistemas a través de
la utilización de estructuras paramétricas, dando
como resultado el modelo derivado de la estructura
BJ11220, el cual cuenta con un ajuste del 82.77%.
La función de transferencia luego es convertida en
su representación en espacio de estados. En el
cuadro 1 se muestra el resumen del modelo selec-
cionado para el desarrollo del controlador.
Tabla 1. Resumen del modelo seleccionado para el diseño del controlador
Método Orden Función de transferencia
Discreta Continua
BJ 11220 Modelo en Espacio de Estados continuo
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la Tabla 1 se muestra un resumen del mode-
lo derivado de la estructura BJ 11220 en sus dis-
tintas representaciones tanto en discreto como en
continuo, así como su representación en espacio
de estados, siendo esta última la necesaria para el
diseño del controlador óptimo lineal basado en al-
goritmos genéticos.
Es importante mencionar que el modelo en es-
pacio de estados fue obtenido mediante la realiza-
ción de la función de transferencia continua y esta
a su vez mediante la conversión de la función de
transferencia discreta a continuo usando la trans-
formación bilineal.
En el diseño de controladores LQR se debe mi-
nimizar una función de costos cuadrática J, esta
función contiene dos matrices Q y R las cuales fun-
cionan como elementos que permiten la penaliza-
ción de la actuación ya sea de los estados o de la
señal de control (Anderson & Moore, 1989). Uno
de los inconvenientes al momento de diseñar los
controladores LQR es precisamente la denición de
los elementos de estas matrices, generalmente su
selección se hace mediante prueba y error, siendo
un método ineciente que puede dejar como resul-
tado un controlador con una pobre sintonización y
por ende un mal comportamiento del sistema con-
trolado.
Es por esto por lo que en la investigación se pro-
pone encontrar los elementos de las matrices Q y R
a través de una búsqueda no lineal utilizando para
ello algoritmos de carácter evolutivos, especíca-
mente algoritmos genéticos que permiten encontrar
una solución a problemas complejos donde el es-
pacio de búsqueda sea muy amplio en un tiempo
aceptable.
El ajuste de los parámetros del controlador óp-
timo lineal se realiza mediante la utilización de un
algoritmo genético simple con ciertas modicacio-
nes para adaptar su estructura a las ecuaciones del
control óptimo lineal y así conseguir los parámetros
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Q, R y N. En la gura 2 se muestra un ujograma de
las actividades que se realizarán, de forma general,
teniendo como objetivo encontrar una ley de control
que minimice, de manera conjunta, criterios tales
como, porcentaje de sobrepaso, tiempo de subida,
tiempo de asentamiento y error en estado estacio-
nario.
Figura 2. Flujograma del algoritmo genético implementado para el cálculo de Q, R y N
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
Según el ujograma que se muestra en la gura
2, el algoritmo requiere como parámetros de entra-
da, en primer lugar la representación en espacio de
estados del modelo obtenido mediante la identi-
cación de sistemas, luego es necesario denir el
tamaño de la población y el número máximo de ge-
neraciones que se pueden iterar. También es posi-
ble denir el número de bits que son utilizados para
codicar a cada individuo de la población.
Debido a que las matrices y deben ser semide-
nida positiva y denida positiva respectivamente,
en este algoritmo se iterara hasta conseguir las ma-
trices W y V tal que y .
Los individuos de la población están construidos
como un vector contentivo de los elementos de las
matrices W y V, incluyendo el valor de ajuste N para
el seguimiento de la referencia. Considerando n el
número de estados del sistema, entonces los indivi-
duos de la población quedan denidos como
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La población inicial será generada de manera
aleatoria considerando que el espacio de búsqueda
de cada elemento , el elemento N de los individuos
estará en el rango de hasta , de igual manera el
espacio de búsqueda de los elementos se encon-
trará en el rango de , hasta , para limitar el esfuerzo
del control u. Para poder explorar de una manera
eciente todas las posibilidades de solución, la co-
dicación se hará sobre el exponente de la potencia
de 10 del valor del individuo.
La función de ajuste del algoritmo genético debe
estar compuesta por las características de desem-
peño deseadas, en este caso los objetivos de des-
empeño planteados son el porcentaje de sobrepaso
(%SD), el tiempo de subida (Tr), el tiempo de asen-
tamiento (Tss), el porcentaje de error en estado
estacionario (%Ess) y el porcentaje de undershoot
(%USh), los cuales serán calculados utilizando los
parámetros Q, R y N de cada individuo en cada
generación y contrastados con el valor de ajuste
deseado.
Debido a que se cuentan con diversos objetivos
a optimizar, se debe tratar el problema de optimi-
zación con un algoritmo genético multiobjetivo. Por
tanto se utilizará la técnica de ranking de vectores
no dominados óptimos Pareto para tratar con la op-
timización multiobjetivo.
Considerando que el algoritmo genético sim-
ple está congurado para tratar con problemas de
maximización de la función de ajuste, los vectores
de decisión estarán formados de la siguiente ma-
nera en cuanto a que serán máximos cuando los
valores de los parámetros de diseño tiendan a cero:
El cálculo de los parámetros de diseño se repite
para todos los individuos en la población y luego se
procede a realizar el ranking, el cual compara to-
dos los vectores de decisión asignando un ranking
a los vectores no dominados de manera iterativa. El
ajuste será entonces calculado en base al ranking
de vectores no dominados de Pareto (Goldberg,
1989). A mayor ranking, se incrementa su probabili-
dad de ser seleccionado.
La selección es realizada mediante la técnica
de ruleta porque permite una mejor exploración del
espacio de búsqueda a pesar de su costo computa-
cional. Para realizar la selección se necesita contar
con la probabilidad acumulada de los individuos de
la población según su ranking óptimo Pareto lo cual
requiere un recorrido por toda la población.
Luego se realizan dos bucles adicionales en las
cuales se selecciona a los individuos dependiendo
de su probabilidad acumulada, siendo esta una fun-
ción incremental del ajuste. Este tipo de selección
permite una convergencia más rápida a la solución
óptima.
Para el cálculo de las características de diseño
anteriormente mencionadas es necesario contar
con los valores en su representación de número de-
cimal. Esta representación no es la adecuada para
llevar a cabo las operaciones genéticas de cruza-
miento y mutación, por lo tanto, se debe codicar a
cada elemento de los individuos de la población en
una representación binaria.
La codicación será binaria empleando la técni-
ca de punto jo, con una cantidad congurable de
elementos enteros y decimales. El primer bit indica
el signo, luego la cantidad restante de bits se con-
guran dependiendo de la ubicación del punto jo.
Figura 3. Esquema de codicación binaria usando la técnica de punto jo
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
La codicación del esquema mostrado en la gu-
ra 3, sería de un bit para el signo, dos para la parte
entera y n-3 para la parte decimal. Este tipo de co-
dicación será empleado en lugar de la codicación
de punto otante en cuanto a que se requiere una
menor cantidad de bits (16 bits para el punto jo,
32 para el punto otante de precisión sencilla y 64
bits para punto otante de doble precisión) para su
representación, lo que conlleva una mejora en el
rendimiento del algoritmo.
Para el cruce de los individuos seleccionados
se recorre a la población seleccionando de manera
secuencial a dos individuos hasta alcanzar a la to-
talidad población, luego se calcula según la proba-
bilidad de cruce de manera uniforme si deben ser
cruzados para generar dos descendientes. Si son
seleccionados para su cruce, se elige con probabi-
lidad uniforme tantas posiciones como elementos
tenga el vector individuo para realizar su cruce y se
procede a intercambiar la información genética de
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cada elemento de los individuos involucrados. Si no
son seleccionados para su cruce, los descendien-
tes pasan a la siguiente generación como una copia
de sus padres.
Para la operación de mutación se recorre a todos
los alelos o bits de cada individuo de la población
y se realiza según la probabilidad de mutación el
cambio de su valor actual a su complemento, con-
siderando que mientras sea mayor el número de bit
empleados en la representación de cada elemento
de los individuos mayor será el tiempo de ejecución
de esta parte del algoritmo, por tanto, justicando
la utilización de la codicación de punto jo. Lue-
go de realizar las operaciones genéticas de cruce
y mutación se obtiene una nueva población en re-
presentación binaria lo que hace necesario su de-
codicación a representación decimal. La salida del
algoritmo serán los parámetros Q, R y N óptimos.
Para el diseño del controlador óptimo lineal ba-
sado en algoritmos genéticos es necesario contar
con el modelo del proceso en su representación
de espacio de estados. La estructura del control
óptimo lineal clásica está compuesta de una rea-
limentación de estados multiplicados por un vector
de ganancias óptimas calculadas por la minimiza-
ción de la función objetivo y un parámetro de ajuste
para seguimiento de referencia (Friedland, 1986).
Sin embargo, debido a que el modelo se obtiene
de manera experimental mediante la identicación
de sistemas, no es posible relacionar los estados
del modelo matemático obtenido con las variables
de estados medibles en el sistema, por lo tanto, es
necesario el diseño de un observador para recons-
truir los estados a partir de las señales de entrada y
salida del proceso y utilizarlos para su retroalimen-
tación mediante la ley de control óptima del LQR.
En la gura 4 se muestra el esquema del controla-
dor óptimo lineal junto con el observador.
Figura 4. Esquema del controlador óptimo lineal junto con el observador en Simulink®
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la gura 4 se observa el esquema del con-
trolador por realimentación de ganancias (recuadro
verde), las cuales son optimizadas mediante la mi-
nimización de una función de costos, es decir un re-
gulador lineal cuadrático. Las ganancias del obser-
vador (recuadro naranja), son calculadas mediante
la ubicación de polos considerando que deben ac-
tuar de manera más rápida que el controlador, ra-
zón por la cual se diseñan los polos deseados del
observador por lo menos diez veces más cercanos
al eje imaginario del plano s que los polos del con-
trolador.
Para la minimización de la función de costos del
LQR se calculan en primera instancia las matrices
, y , de forma óptima usando el algoritmo genético.
Luego se calculan las ganancias óptimas de con-
trol y las ganancias del observador . En la gura
5 se muestra la optimización de los parámetros de
diseño seleccionados tales como el porcentaje de
sobrepaso (%SD), el tiempo de subida (Tr), el tiem-
po de asentamiento (Tss), el porcentaje de error en
estado estacionario (%Ess), y porcentaje de Under-
shoot (%USh), para un rango de apertura de válvu-
la de 100 a 0%.
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Figura 5. Optimización de las características de desempeño del sistema mediante el uso del LQR basado
en algoritmos genéticos.
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la gura 5 se observa la gráca de los pará-
metros de diseño en relación a las iteraciones ge-
neradas, siendo estos derivados de los individuos
mejor ajustados, esta gráca fue obtenida de la co-
rrida del algoritmo genético para la optimización de
los parámetros de diseño del LQR.
En ella se muestra como los parámetros de di-
seño convergen a su valor óptimo a medida que se
van obteniendo nuevas generaciones y por lo tanto
cumpliendo con el objetivo del algoritmo genético,
siempre contando con algunos valores atípicos co-
rrespondientes a la no linealidad de la búsqueda de
los valores óptimos.
Cabe destacar que la optimización se realizó con
un máximo de 100 generaciones, una probabilidad
de cruce de 0.7 y una probabilidad de mutación de
0.01 mostrando una convergencia para un porcen-
taje de sobrepaso de 0%, un error en estado esta-
cionario de 0.03%, un porcentaje de undershoot de
0%, un tiempo de asentamiento de 2.838 segundos
y un tiempo de subida de 1.72 segundos.
Es importante mencionar que la elección de las
probabilidades de cruce y mutación es esencial para
asegurar la convergencia del algoritmo. Los pará-
metros óptimos obtenidos fueron los siguientes:
El parámetro N Se utiliza para el seguimiento
de la referencia en esquemas de control óptimo li-
neal. La matriz penaliza los estados del sistema y
la matriz penaliza a la señal de control , mediante
la minimización de la función de costos , por lo cual
están estrechamente relacionadas y permiten ob-
tener las ganancias óptimas de realimentación del
sistema siguientes:
K=[2.7815 2.4876 ]
Con estas ganancias se tiene que los polos del
sistema serán los siguientes:
s1,2=-1.5408±0.4721i
Según lo anteriormente mencionado los polos
del observador son calculados para converger más
rápido que los polos del sistema, por lo tanto se ubi-
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can al menos 10 veces más cerca del eje imagina-
rio del plano , los polos calculados del observador
son los siguientes:
s1,2=-0.1541±0.1i
Luego a partir de estas características deseadas
se calculan las ganancias del observador usan-
do ubicación de polos quedando de la siguiente
manera:
L=[-0.0533 0.0284 ]
Es importante mencionar que debido a la condi-
ción estocástica y no lineal de exploración del am-
plio espacio de búsqueda, los parámetros óptimos
pueden variar de una simulación a otra en cuanto
a que el algoritmo genético encontrará soluciones
que estén en la frontera de Pareto, no por esto de-
jando de ser válidas ya que pertenecen al conjunto
de soluciones del sistema. En la Tabla 2 se muestra
la variación en tiempo de convergencia a la solu-
ción óptima con relación al cambio de los paráme-
tros del algoritmo genético.
Tabla 2. Variación de la convergencia a la solución optima
Tamaño de la
población
Tiempo de
convergencia
Numero de
generaciones
Probabilidad
de cruce
Probabilidad
de mutación Converge Solución Optima
10 - - 0.5 0.1 NO -
10 52.58 s 126 0.7 0.01 SI NO
10 117.95 s 243 0.8 0.01 SI NO
50 47.89 s 18 0.5 0.1 SI SI
50 77.47 s 38 0.7 0.01 SI SI
50 65.55 s 37 0.8 0.01 SI SI
100 332.72 s 98 0.5 0.1 SI SI
100 158.06 s 46 0.7 0.01 SI SI
100 69.03 s 18 0.8 0.01 SI SI
200 - - 0.5 0.1 NO -
200 114.59 s 18 0.7 0.01 SI SI
200 115.10 s 18 0.8 0.01 SI SI
500 817.19 s 51 0.5 0.1 SI SI
500 376.37 s 23 0.7 0.01 SI SI
500 270.02 s 14 0.8 0.01 SI SI
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la Tabla 2 se observa la variación del tiem-
po de convergencia dependiendo del tamaño de
la población, la probabilidad de cruce y mutación,
en la cual se evidencia que mientras sea mayor la
población, más se tarda en converger a una solu-
ción óptima, pero se abarcara una mayor parte del
espacio de búsqueda porque permite incluir una
variedad más amplia de individuos, cuestión impor-
tante cuando se explora un espacio de soluciones
grande.
Adicionalmente, cuando se congura una proba-
bilidad de mutación alta, disminuye la capacidad de
convergencia del algoritmo en cuanto que no per-
mite estabilizar a medida que va evolucionando la
población de una generación a otra, sin embargo,
es recomendable mantener cierta probabilidad de
mutación para contar con la posibilidad de alcanzar
lugares no explorados del espacio de búsqueda.
La probabilidad de cruce brinda la posibilidad de
explorar el espacio de búsqueda y abarcar una va-
riación en el fenotipo al permitir el intercambio de
material genético entre dos individuos por lo que es
necesario mantener una alta probabilidad de cruce.
Para la validación de la respuesta del sistema
ante el control óptimo lineal basado en algoritmos
genéticos frente al comportamiento del sistema ante
diversos esquemas de control implementados en el
banco de pruebas piloto para válvulas neumáticas,
se procede a excitar al sistema controlado con una
señal real de entrada. En la gura 6 se observa una
gráca de comparación entre las respuestas.
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Figura 6. Comparación de las respuestas del sistema ante el LQR Genético y otros esquemas de control
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la gura 6 se puede observar como la res-
puesta del sistema ante el LQR genético presenta
un desempeño con mejores características que el
sistema controlado con los otros esquemas de con-
trol, tanto en la etapa transitoria como estacionaria,
eliminando el sobrepaso y anulando casi en su to-
talidad el error en estado estacionario.
El control LQR Genético se muestra lo sucien-
temente robusto asegurando un control ajustado
del ujo en el banco de pruebas piloto.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Ahora bien, según los resultados de las validacio-
nes del control óptimo lineal basado en algoritmos
genéticos frente a diversos esquemas de control se
puede decir que el LQR Genético se muestra como
una alternativa eciente para la regulación de ujo
en el banco de pruebas piloto para válvulas neumá-
ticas siendo capaz de mejorar la respuesta del sis-
tema en comparación con los demás esquemas de
control contrastados. En la tabla 3 se muestran los
indicadores de desempeño de los controladores.
Tabla 3. Desempeño del LQR Genético frente a los controladores seleccionados
Controlador Tiempo de Subida Tiempo de Asentamiento Porcentaje de
Sobrepaso
% Error en Estacio-
nario
LQR Genético 1.76 s 2.98 s 0% 0.1%
PID 1.87 s 10.60 s 24.56% 0%
PID GSCH 0.9 s 15 s 9% 0.03%
PID DL GSCH 1.8 s 5 s 2% 0.03%
PID MRAC 5.02 s 7.03 s 0% 1.06%
PID DL MRAC 4.28 s 6.39 s 0% 1.03%
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
Si bien es cierto que en el cuadro 3 se puede
observar como el LQR Genético mejora el desem-
peño del sistema frente a todos los controladores
seleccionados, teniendo un menor tiempo de su-
bida, menor tiempo de asentamiento, eliminando
el sobrepaso y llevando el porcentaje de error en
estado estacionario a menos del 0.1%, esto puede
ser en parte debido a que el esfuerzo de control es
mayor en el LQR Genético que en los demás con-
troladores pudiendo ser una característica no de-
seada en este tipo de controladores en cuanto a la
saturación que se puede originar el los actuadores
del sistema. En la gura 7 se muestra el esfuerzo
de control del LQR Genético.
110
Figura 7. Esfuerzo de control del LQR Genético
Fuente: Colmenarez y Rosillon (2023).
En la gura 7 se observa como el controlador
tiene componentes negativos que podrían saturar
al elemento nal de control por cuanto es recomen-
dable utilizar este tipo de controladores con siste-
mas anti windup para evitar estos inconvenientes.
Sin embargo, la técnica de algoritmos genéticos se
muestra efectiva para encontrar los parámetros del
controlador óptimo lineal de una manera eciente y
rápida frente a la prueba y error, demostrando tam-
bién encontrar soluciones óptimas al problema de
control de ujo en el banco de pruebas piloto.
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