Revista de Ciencias Humanas y Sociales
© 2022. Universidad del Zulia
ISSN 1012-1587/ ISSNe: 2477-9385
Depósito legal pp. 198402ZU45
Portada: Crónicas A y B
Artista: Rodrigo Pirela
Medidas: 40 x 60 cm
Técnica: Tinta y acrílico sobre Papel Fabriano
Año: 2012
Año 38, Regular No.99 (2022): 210-231
ISSN 1012-1587/ISSNe: 2477-9385
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.7502705
Recibido: 19-07-2022 •Aceptado: 20-09-2022
Propuesta de modelo para formación de profesores de
matemática
Reinaldo Antonio Guerrero Chirinos
Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0499-7453
raguerrero12@utpl.edu.ec
José Ramón Delgado Fernández
Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9176-7666
jrdelgado66@utpl.edu.ec
Assad David Jiménez Plaza
Universidad de las Fuerzas Armadas (ESPE). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9826-6146
adjimenez2@espe.edu.ec
Cesar William Granda Lazo
Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-4786-3984
cwgrandax@utpl.edu.ec
Luis Alberto Cuenca Macas
Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7849-0498
lacuenca@utpl.edu.ec
Marco Antonio Ayala Chauvin.
Universidad Técnica Particular de Loja (UTPL). Ecuador
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0084-6773
maayala5@utpl.edu.ec
Resumen
El interés de la investigación fue producir un modelo para
formación de profesores de matemática. El paradigma metodológico que
orientó este trabajo fue el cuali-cuantitativo. El estudio fue descriptivo-
explicativo-documental y el diseño fue no experimental y transeccional.
El marco teórico muestra la propuesta de diferentes autores, donde se
realiza un análisis de los diferentes modelos para formación de profesores
de matemática. Finalmente se concluye que los modelos de formación
analizados tienen etapas y principios que los conforman; pero no es usual
encontrar un conjunto de características que describan en detalle cómo
funciona el modelo durante un proceso de formación.
Palabras clave: modelo; formación; docente; matemática
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Proposal of a model for the training of mathematics
teachers
Abstract
The interest of the research was to produce a model for the
training of mathematics teachers. The methodological paradigm that
guided this work was the qualitative-quantitative one. The research design
was non-experimental and transectional. The theoretical framework
shows the proposal of different authors, where an analysis of the
different models for the training of mathematics teachers is carried out.
Finally, it is concluded that the training models analyzed, in general, have
stages and principles that make them up; but it is unusual to find a set of
features that describe in detail how the model performs during a training
process.
Keywords: model; training; teacher; mathematics.
1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este trabajo es proponer un modelo de formación
para docentes en el área de matemática, donde se hizo un enfoque desde
el punto de vista epistemológico de la didáctica de las matemáticas y
además se buscó situar dicha propuesta en el contexto de las disciplinas
científicas en general y de las ciencias de la educación en particular.
El análisis se inicia con las reflexiones de la relación entre el
concepto de educación y actividad del futuro docente como estudiante,
las cuales se deben reconocer durante la formación de un docente.
Posteriormente, se presentan los fundamentos teóricos y los
principios de la práctica para las diferentes tendencias. Estos conforman
las propuestas de algunos lineamientos para diseñar un modelo de
formación de profesores de matemáticas, donde se es consciente de la
presentación de una visión parcial.
La presentación de la metodología de investigación muestra que el
estudio fue descriptivo-explicativo-documental y el diseño fue no
experimental y transeccional; porque, además del conocimiento profundo
de la realidad en estudio y de proporcionar un sentido de entendimiento
al fenómeno, se realiza una revisión de diferentes textos relacionados con
el tema en estudio y no se manipulan variables, lo cual se realizó en
tiempos consecutivos. (HERNÁNDEZ, FERNÁNDEZ y BAPTISTA,
2014)
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En los resultados y análisis de la investigación se exponen los
valores o categorías obtenidas, los cuales se obtuvieron de la aplicación de
procedimientos estadísticos univariados y multivariados. Los valores
obtenidos fueron confrontados con la teoría, sobre modelos de
formación de docentes, para producir conclusiones de acuerdo a los
objetivos propuestos.
Finalmente se exhibe formalmente nuestro planteamiento del
modelo para formación de docentes de matemáticas. Además, se expone
la relación que tiene tanto con los objetivos propuestos, como con la
fundamentación teórica. Finalmente se muestra, en sección aparte, las
Conclusiones de la investigación.
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
A continuación, se describen los modelos teóricos clásicos de
formación de docentes, sobre los cuales se ha propuesto un modelo de
formación de docentes de matemáticas.
2.1 Modelos de formación y teorías sobre el conocimiento
profesional
Debido a que el aprendizaje de una disciplina reconoce los
métodos, las razones y el qué de ésta, entonces se encontraron diferentes
modelos de formación del docente. Esto permitió una visión general más
extensa y vinculada con las nuevas sugerencias y requerimientos del
contexto social, cultural y tradicional de los estudiantes.
De estas propuestas, se analizaron los rasgos característicos,
ventajas y desventajas de aquellos modelos de formación considerados
más simbólicos, como inicio para luego, definir los sustentos teóricos y
los fundamentos básicos de la orientación con la que se distingue esta
propuesta; esto es, considerar algunas directrices para un modelo de
formación de docentes de matemáticas (ver Tabla 1).
2.2 Modelos basados en la superioridad del saber académico
o Tradicionales
Además, denominados formales, transmisivos, enciclopédicos,
clases magistrales, entre otros. Son tipologías muestran una simplificada
epistemología academicista, centrándose en que el único saber importante
para el aprendizaje es el conocimiento disciplinar.
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En este modelo el docente es quien domina la escena, es decir,
solo se admite la emisión comunica en la dirección del profesor a los
participantes en el aula de clases; este modelo aún tiene vestigios en los
sistemas educativos modernos. De acuerdo con FLÓREZ (1997), “el
método tradicional de enseñanza es el academicista, verbalista que
imparte clases bajo un patrón de disciplina a estudiantes cuyo rol es el de
receptores” (p. 167).
2.3 Modelos sustentados en la primacía del saber tecnológico
Los paradigmas fundamentados en el conocimiento tecnológico se
distinguen de los académicos por reconocer la naturaleza practica del
ejercicio docente, y son similares en la preeminencia que le confieren al
conocimiento disciplinar. Constituyen modelos que padecen de un
reduccionismo epistemológico idealista e instrumental. Este tipo de
modelos no reconocen el saber profesional con el saber disciplinar de
forma continua, sino por medio de un conjunto de habilidades
sistemáticas que se generan de estos, por consiguiente, los docentes no
son beneficiarios directos del área sino de derivados expertos.
2.4 Modelos basados en la primacía del saber
fenomenológico
Denominados espontaneistas; puesto que estiman el aprendizaje
formal como un procedimiento en el que, si ocurren las circunstancias
adecuadas, sucede de forma espontánea (se aprende a enseñar
enseñando).
En la perspectiva fenomenológica conviene distinguir dos clases
puntuales que, contienen diversos asuntos puntuales fundamentales,
conservando diferencias entre sí, los cuales se tienen:
Enfoque artesanal: se trata de modelos que propagan estrategias
similares a las del trabajador con el discípulo (visualización,
reproducción, sondeo y falla, dominio de habilidades,
desenvolvimiento de destrezas, entre otros).
Enfoque ideológico. Incluimos en esta sección las alternativas de
preparación del profesorado que componen los siguientes
aspectos:
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Inexistencia de un marco de referencia pedagógico de naturaleza
disciplinar.
Deniego de los métodos didácticos generales.
Evaluación de la práctica, del conocer-hacer profesional.
Aparición de un marco de referencia moral y filosófico
fundamental, anti-sistema. Impulsa procesos de cambio e
innovación.
2.5 Modelos basados en el profesor investigador.
La noción del docente investigador abarca las diversas destrezas
profesionales siguientes:
Tomar conciencia del método de opiniones propias sobre los
procesos de enseñanza- aprendizaje.
Visualizar profundamente el ejercicio e identificar los problemas,
dificultades y barreras importantes en ésta.
Comprobar, por medio del análisis y el razonamiento, los
conceptos.
Implementar hipótesis y precisar procesos.
Comprobar derivaciones de la experiencia con las
suposiciones.
2.6 Modelos pedagógicos en la formación de profesores
Para LOYA (2008), hay tres tendencias definidas de Modelos
Pedagógicos:
1) La racionalista, sustentada en la sociología. Concierne a los
paradigmas distinguidos por la centralización y la estandarización;
porque solo el registro centralizado de los currículos, contenidos y
aprendizajes, asimismo, en la pedagogía, logra aumentar la
excelencia de la enseñanza.
2) La orientada en la psicología del progreso del infante. Debido
a que ésta permite el ajuste del aprendizaje a los procesos
racionales del niño.
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3) La crítica, para la cual cualquier plan formativo de docentes
admite una posición de actividad reflexiva en relación a las normas
de la institución y a las circunstancias económicas políticas y en la
que se desenvuelve la sociedad.
2.7 Modelo teórico metodológico para la incorporación de las
TICS en la formación docente a distancia
Según CALZADILLA (2006), el énfasis de la proposición se
fundamenta en brindar una aproximación al contexto de su área del saber
desde el inicio de su formación, el futuro docente se enmarca en la
institución escolar en una reunión obligatoria e investigativa, de
naturaleza intrainstitucional, colectiva y de su propio ejercicio. Al
producir un desarrollo que toma en cuenta “la teoría y el ejercicio como
combinación dialéctica y la observación y la enseñanza en su área del
saber, es necesaria la relación de la indagación, el ejercicio y la reflexión
docente” (p. 242).
De acuerdo con CALZADILLA (2006), se describen tres
subsistemas para el ingreso de las Tics en la preparación del docente a
distancia, siendo éstos: el teórico, el metodológico y el práctico.
Ilustración 1. Modelo para la integración de las TIC a la
preparación profesoral a distancia.
Fuente: CALZADILLA (2006, p 245)
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2.8 Modelo de las Adquisiciones Académicas
Establece que la preparación se fundamenta en transformar al
maestro en un estudioso con fortalezas en las áreas científicas con el
propósito de brindar ese conocimiento a sus aprendices, así que el
docente produce acciones y ejercicios en las cuales emplee los
preceptos disciplinares y su pedagogía para compartirla. Para LOYA
(2008) en atención a la observación anterior, la formación se
fundamenta en obtener los conocimientos, métodos,
comportamientos, acciones con el propósito de aprender a difundirlos
(FERRY, 1987).
2.9 Modelo de la Eficacia Social o Técnica
El propósito de la preparación del docente es el enseñar, para
alcanzar la efectividad en la participación tecnológica obtenida de los
saberes científicos. El docente es el que ajusta la participación
tecnológica a las diversas circunstancias problemáticas del proceso
enseñanza aprendizaje únicamente. Por lo que la formación “es
instrumental, metódica, para el empleo de recursos y medios que
contribuyan al logro de objetivos” (LOYA, 2008, p. 3).
2.10 El Modelo Naturalista
Los programas de preparación profesoral satisfacen a la
expansión de tres espacios: “la indagación acerca de los atributos del
infante, la producción de un entorno que propicie el progreso y la
exploración para impulsar el comportamiento empírico del docente en
el ejercicio” (LISTON y ZEICHNER, 1990 citado por LOYA, 2008,
p. 4).
2.11 El modelo centrado en el Proceso.
Los dispositivos de preparación se evalúan por la práctica que
facilitan a los futuros docentes de forma premeditada. En ese orden
de ideas, compete al plan de preparación y a los preparadores “que
conduzcan el progreso personal nutriéndolo con el ejercicio social e
intelectual, experimentadas de forma individual y grupal, circunscrito
dentro del área profesional y al margen de él” (LOYA, 2008, p. 4).
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2.12 Modelo Crítico
El docente se valora como un experto independiente que razona
acerca de su desempeño habitual, con el fin de comprender el proceso de
enseñanza aprendizaje en diferentes circunstancias y accionar en
consecuencia. Entre sus exponentes se tienen a: “Gramsci en Italia, 1930,
(el individuo como intelectual orgánico), Freire en Brasil, (pedagogía
liberadora); Apple en E.U (con la contribución del currículo
democrático), McLaren en E.U. (escuelas demócratas); H. Giroux en
Francia (los profesores como intelectuales transformativos)” (LOYA,
2008, p. 4).
2.13 Modelo Reconstruccionista
Los estudiosos reconstruccionistas atribuyen a la pedagogía la
misión de favorecer con la preparación de una sociedad, en la que el bien
de grupos sociales está por encima del personal. Es por ello, que la
formación profesoral se sustenta en la producción de una concepción
social y pedagogía apropiada. Se persigue justicia, es decir, que los
docentes tengan una perspectiva de las vinculaciones entre la institución y
las brechas sociales, con una responsabilidad integra respecto a ello
(LOYA, 2008, p 5).
2.14 Modelo Situacional
Este modelo se fundamenta en la descomposición y
reorganización de los saberes de su contexto real, admitiendo proyectos
de prácticas ajustadas a sus circunstancias y probabilidades. Abarca con
ello, conferir su ejercicio y prepararse (FERRY, 1987)
La Tabla 1, muestra un resumen de los modelos y la
fundamentación que expresa la complejidad de las debilidades y fortalezas
de las actividades de múltiple relación entre los modelos de formación.
Tabla 1. Modelos de Formación de Docentes. undamentación. Fortalezas
y debilidades
MODELO
ACADÉMICO
Presenta un reduccionismo epistemológico academicista, según el cual el único saber relevante
para la enseñanza es el saber disciplinar
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Utiliza el discurso explicativo significativo como un recurso
para presentar los conocimientos científicos, jerarquizando
los contenidos disciplinares de lo simple a lo complejo en las
No se ajusta a las actuales
necesidades de aprendizaje de
nuestra sociedad que requiere
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tareas del aprendizaje
personas con aprendizajes flexibles
y multidireccionales, que sepan
utilizar sus conocimientos previos
para resolver los problemas
cotidianos de manera activa.
TECNOLÓGICO
Adolece de un reduccionismo epistemológico racionalista e instrumental.
Los profesores no son usuarios directos de las disciplinas sino de sus derivados técnicos.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Enseña al individuo la aplicación rápida y segura de los
conocimientos de su área, debido a que no tiene que
elaborar especulaciones sobre algún fenómeno educativo.
No analiza los fenómenos
educativos que se presentan
propiamente; porque se limita a la
formación instrumental del
individuo.
FENOMENOLÓGICO
Considera espontaneo el aprendizaje profesional (se aprende a enseñar enseñando)
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Los estudiantes socializan y por tanto adquieren habilidades
y destrezas en el quehacer educativo referente a su área
específica de enseñanza
Hay un gran descuido por parte de
los estudiantes en la teoría de los
conocimientos por enseñar, lo que
puede traer como consecuencia la
ausencia de las didácticas específicas
de su área
ADQUISICIONES ACADÉMICAS
Establece que la formación consiste en convertir al profesor en un intelectual que domina las
disciplinas científicas con la finalidad de impartirlas.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Establece rigurosidad en la formación lógica mental de los
estudiantes para profesores.
Obliga a los estudiantes a solo
reflexionar sobre pensamiento
teórico generado por el
conocimiento científico, el cual
generalmente data de mucho
tiempo atrás, dejando de lado los
conocimientos recientes.
EFICACIA SOCIAL O TÉCNICO
Sienta sus bases en el estudio científico de la enseñanza, que permita el inventario de rasgos a
conseguir en los docentes y que constituyan la base de la elaboración de programas con los
contenidos pertinentes que se deben enseñar a los futuros profesores.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Les inculca a los estudiantes la necesidad de la Pertinencia
social y la rapidez con la cual deben resolverse los problemas
socio-educativos
Se limita a la formación
instrumental de los estudiantes, lo
cual puede llevar a no profundizar
en la aplicación del conocimiento
científico.
NATURALISTA
El enfoque emana de la concepción naturalista del desarrollo de los niños, cuyos principios son
fuente y finalidad de la formación de los profesores, es decir, la comprensión de los principios
evolutivos constituye la preparación para la docencia.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
El estudiante aprende por orden natural de su evolución.
Esta es la base para determinar lo que se ha de enseñar,
La inmadurez que presenta el
estudiante para interiorizar el
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tanto al estudiante como al formante.
conocimiento científico es clave
para no adquirir una base sólida en
su área de conocimiento específico.
CENTRADO EN EL PROCESO
La formación concierne más a la naturaleza de los procesos que a las adquisiciones, a la vivencia
correspondiente que da lugar a aprendizajes inesperados. Las normas, las reglas, los rituales, el
folclore, el rito a las figuras legendarias, la inducción de reacciones de sumisión o de
insurrección, la participación en grupo, forman más la personalidad profesional que las
actividades programadas.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
El desarrollo personal del estudiante se alimenta con las
experiencias sociales e intelectuales, vividas individual o en
colectivos, dentro o fuera del campo profesional.
Las vivencias de los estudiantes dan
lugar a aprendizajes inesperados.
CRÍTICO
Este modelo comprende aquellas posiciones que conciben a la formación como actividad crítica,
en la que los valores que presiden su intencionalidad deben traducirse en principios de
procedimiento que rijan la formación. El modelo orienta a los formantes en el cuestionamiento
de teorías y prácticas consideradas alienantes y represivas para la sociedad dominada, con el fin
de promover respuestas liberadoras que transformen las situaciones de vida.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
El profesor se considera un profesional autónomo que
reflexiona sobre su práctica cotidiana para comprender las
características de los procesos de enseñanza-aprendizaje en
un contexto político escolar y en consecuencia actuar
críticamente. El modelo orienta a los estudiantes en el
cuestionamiento de teorías y prácticas alienantes y represivas
para la sociedad dominada
Se deja abierto el proceso crítico
por parte de los estudiantes. En
ocasiones, puede ocurrir, que no se
tenga una sustentación teórica para
la crítica de algún fenómeno
educativo
RECONSTRUCCIONISTA SOCIAL
Se fundamenta en que contribuye en la formación de una sociedad más justa, en la cual el bien
común es preponderante sobre el individual. Por lo tanto, la formación de profesores se afinca
en la creación de una filosofía social y educativa adecuada. Se procura en los profesores una
visión acerca de las relaciones entre la escuela y las desigualdades sociales y un compromiso
moral en torno a ello.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
Construcción de una sociedad más justa, donde lo común
del colectivo domina lo individual
La idea de la Formación de
profesores con pensamientos
comunes puede traer como
consecuencia que el desarrollo
individual de los estudiantes sea casi
nulo
SITUACIONAL
Este modelo se fundamenta en la descomposición y reorganización de los saberes de su contexto
real, admitiendo proyectos de prácticas ajustadas a sus circunstancias y probabilidades. Abarca
con ello, conferir su ejercicio y prepararse (FERRY, 1987).
FORTALEZAS
DEBILIDADES
El individuo que forma emprende y prosigue, a lo largo de
su carrera, un trabajo sobre sí mismo, que consiste en la
desestructuración y reestructuración del conocimiento de su
realidad, con lo cual concibe proyectos de acción adaptados
a su contexto y a sus propias posibilidades. Implica, por
tanto, investir su práctica y formarse.
La formación se centra en lo
imprevisible y lo no dominable, lo
que pudiera llevar al poco dominio
de lo planificado
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FUNDAMENTO
Lineamientos para Integrar los modelos
Plantea que la Formación de profesores más que una sustitución o adopción de un determinado
modelo, implica una continua contrastación entre modelos ya sea en el contexto de
interdependencia o integrándolos jerárquicamente. Este enfoque asume que la meta de la
formación Docente debe ser que tanto el Profesor del Nivel universitario y el futuro Profesor
conozcan la existencia de diversos modelos alternativos para la interpretación y comprensión de
la naturaleza y; que la exposición y contrastación de esos modelos le ayudarán no sólo a
comprender mejor los fenómenos estudiados sino sobre todo la naturaleza del conocimiento
científico elaborado para interpretarlos. La formación científica bajo este modelo debe ayudar al
futuro Profesor a construir sus propios modelos; así como someterlos a discusión y reescribirlos
a partir de los elaborados por otros, ya sean sus propios compañeros del proceso de formación
incluyendo a su propio profesor.
FORTALEZAS
DEBILIDADES
El aprendizaje de los estudiantes se logra a través de la
exposición teórica y práctica de diversos modelos que van
desde el entrenamiento directo hasta la aplicación en
diferentes contenidos, el diseño de modelos por parte de los
estudiantes sus compañeros de clase, las explicaciones del
profesor y las evaluaciones. Esta heterogeneidad implica
integrar los diferentes modelos para formar profesores en lo
más pertinente y útil que cada uno haya podido aportar en lo
conceptual y metodológico. El docente cumple múltiples
funciones de acuerdo a los requerimientos de los estudiantes
va más allá de ser un moderador, es un guía con objetivos y
metas claras. Si el docente tiene la necesidad de explicar, esta
función en lugar de un monólogo es un diálogo interactivo y
bidireccional con los estudiantes, guía sus actividades,
estimula la producción de modelos, propone alternativas y
contrasta sus propios argumentos con la de los estudiantes.
Una de las debilidades es que este
modelo podría llevar a los
estudiantes a un cierto relativismo o
escepticismo frente a toda forma de
conocimiento que afectaría a la
propia educación científica.
Otro problema es la posible
generalidad o transferencia relativa
de los modelos aprendidos a nuevos
dominios o conceptos. Esta posible
generalización de estructuras
conceptuales a nuevos dominios es
limitada e insuficiente si no se
acompaña de conocimiento
conceptual en ese dominio. La
educación a través de modelos
probablemente requerirá que esos
modelos estructural conceptuales
más generales se adquieran en los
dominios específicos, con un
contenido conceptual específico, de
forma que luego puedan ser
transferidas o generalizadas a
nuevos dominios.
Fuente: GUERRERO, R. (2015)
3. METODOLOGÍA
En esta sección se aplicó un análisis descriptivo a la información
recogida con las entrevistas realizadas a los docentes y estudiantes del
programa licenciatura en Educación Mención Matemáticas y Física de la
Universidad del Zulia, reagrupándolas en unidades de significados. Esto
permitió sintetizar aspectos relevantes que facilitaron el análisis de los
resultados y contrastación teórica, en función del logro de los objetivos
propuestos.
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Además, se expone la interpretación de los resultados aportados
por las realidades internas vividas y percibidas por los estudiantes,
profesores y egresados entrevistados, para descubrir en ellas sus creencias
hacia la Educación Matemática. Se presenta secuencialmente la dimensión
de la variable con el fin de dar respuesta a los objetivos específicos y con
ello el logro del objetivo general, esto es, producir un modelo para la
formación de docentes de matemáticas.
También se muestran las medidas características, para datos
cuantitativos, como la moda y mediana (Ver tabla 2), donde se describe el
comportamiento de los estudiantes de la licenciatura en Educación
Mención Matemática y Física, en cuanto a los niveles de sus
representaciones mentales.
Los datos obtenidos a través de la aplicación de la prueba de
conocimientos se recogieron mediante tablas de tamaño 10 x 10; donde
las 10 columnas representaban los diez estudiantes de la muestra y las 10
filas indicaban las 10 preguntas del test de conocimiento, confróntese
Tabla 2.
Tabla 2. Las Representaciones Mentales de Estudiantes. Medidas
Características
MEDIDA
CARACTERISTICA
ESTUDIANTE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Mediana
1.5
.5
1.
.0
.0
1.
1.
1.
1.
1.
Moda
2.
.0
.0
.0
.0
1.
1.
1.
1.
1.
Mínimo
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
.0
Máximo
2.
2.
2.
2.
2.
2.
2.
2.
2.
2.
Suma
11.
9.
9.
5.
4.
7.
10.
9.
7.
9.
Fuente: GUERRERO, R. (2018)
Según el diseño de la investigación las técnicas seleccionadas para
recoger la información requerida fueron las siguientes:
Test de conocimiento a los estudiantes
Entrevista (Cuestionario semi-estructurado)
Análisis de documentos
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Observaciones de clases
Entre los documentos que se analizaron tenemos: programas de
las cátedras de la Mención Matemática y Física, notas de clases de los
estudiantes, y pensum de estudios de la licenciatura en Educación
Mención Matemática y Física de la facultad de Humanidades y Educación
de la Universidad del Zulia.
La información recogida, en cada uno de los instrumentos, se
examinó mediante el análisis de contenido. Para la aplicación del análisis
de contenido se revisó cuidadosa y repetidamente el test de conocimiento
y el cuestionario. Toda la información recabada se organizó y relacionó
con el fin de presentar de forma ordenada, coherente y eficiente
experiencias, situaciones o prácticas, para constituirse en aportes
científicos (BARRERA, 2010; pp 15-17); todo esto con la intención de
obtener mayor objetividad en los hallazgos y conclusiones.
En esta investigación, la validez de contenido de los instrumentos
se realizó a través de la consulta o el juicio de expertos (HERNÁNDEZ,
FERNÁNDEZ y BAPTISTA, 2014). El equipo de especialistas recibió
un ejemplar del instrumento con los objetivos de la investigación,
resumen de la teoría y operacionalización de las variables. Cada uno de
ellos se expresó en relación a la pertinencia de los ítems respecto a los
objetivos, variable, categorías y propiedades; todas las observaciones
fueron tomadas en consideración para la reestructuración de la entrevista
y su posterior aplicación.
La muestra fue intencional, no probabilística; sin embargo, para
seleccionar una muestra representativa a cada uno de los semestres de la
licenciatura se tomó un mismo porcentaje para cada una de ellas el cual
fue 3.4%. De este modo quedó establecida por 10 estudiantes distribuidos
aleatoriamente como se presenta a continuación:
Tabla 3. Licenciatura en Educación. Mención Matemática y Física.
Distribución de la Población
CONDICIÓN
ESTUDIANTES
DOCENTES
EGRESADOS
Activos
83
20
135
Inactivos
35
5
43
Total
118
25
178
Fuente: Registro Académico -II periodo de 2017- Humanidades y
Educación. La Universidad del Zulia
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Tabla 4. Licenciatura en Educación. Mención Matemática y Física.
Distribución de la Muestra
CONDICIÓN
ESTUDIANTES
DOCENTES
EGRESADOS
Activos
10
10
9
Inactivos
0
0
1
Total
10
10
10
Fuente: GUERRERO, R. (2018)
Los procedimientos o técnicas aplicadas, así como la
presentación de los resultados, se corresponden con el tipo de
información recogida. Para información cualitativa se emplearon métodos
cualitativos; para datos o información cuantitativa se utilizaron métodos
cuantitativos, (ver Ilustración 2).
PROCEDIMIENTOS
PRESENTACIÓN
INFORMACIÓN
CUALITATIVA
CUANTITATIVA
CUALITATIVA
CUANTITATIVA
Método
Cualitativo
Método
Cuantitativo
Método
Cualitativo
Método Cuantitativo
Análisis exploratorio
Análisis de causas
Estadística
Univariada
Tablas por categoría
Tablas estadísticas
univariadas y
multivariadas
Predecir cómo será el
docente
Describir las
propuestas
Racionalidad
Ilustración 2. Investigación Formación de Docentes de
Matemáticas. Aplicación de técnicas a los datos o categorías y,
presentación de resultados
4. DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Para comprender los criterios bajo los cuales esta metodología se
organiza, es necesario, también, visibilizar dos principios orientadores del
modelo de formación, los cuales fundamentan la propuesta y actúan de
forma transversal en la secuencia de formación:
Primer principio: el modelo de formación es apropiado siempre
y cuando exista con un Conocimiento Pedagógico del Contenido (CPC);
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es decir, no es propicio para estudiar solo matemáticas, ni tampoco para
aspectos que no tengan que ver con el aprendizaje de un contenido
matemático. El modelo se ha generado para que el profesor se apropie de
conocimientos que tienen que ver con su propio contexto, pero también
el de otros para enseñar las matemáticas, y ello se conecta muy bien con
lo que SHULMAN (1986) ha acuñado como Conocimiento Pedagógico
del Contenido.
Segundo principio: el modelo de formación es el trabajo
colaborativo, en que el estudiante va introduciendo conjuntamente con el
docente en la preparación de sus clases y va monitoreando el proceso
mediante la observación de sus clases.
Las etapas de este modelo como algunos de los dos principios se
pueden visualizar de alguna manera en los modelos destacados por
ROESKEN (2011).
4.1 Propuesta para formación de docentes de matemáticas
Este diseño consiste en un conjunto de estrategias didácticas cuyo
fin es despertar en los estudiantes la visión transdisciplinar de su
formación como futuros docentes; al respecto, se revisó el concepto de
modelo de varios autores, como el de MILLER (1998), KAUFMAN
(1996) y HENRY (1995). Modelo es
…una representación generalmente simplificada de un fenómeno
real. (HENRY, 1995, p.21).
…una representación abstracta y simplificada de un cierto
fenómeno real, ciertas operaciones que traducen situaciones reales; se
define como elementos del modelo. (KAUFMAN, A. 1996, p. 17).
………un sistema concebido mentalmente o realizado de forma
material, que, reflejando o reproduciendo el objeto de la investigación, es
capaz de sustituirlo de modo que su estudio nos dé nueva información
sobre dicho objeto (MILLER, J. 1998, p. 13).
Considerando los conceptos anteriores, se generó un modelo para
formación de docentes de matemáticas, el cual sistematiza de forma
ordenada, las diversas actividades a ser ejecutadas por docentes y
estudiantes, en contextos reales con el fin de contrastar los conocimientos
científicos-teóricos con los conocimientos empíricos. Y, posteriormente,
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participar en cada una de las actividades que exige el modelo, para
contribuir a desarrollar el pensamiento crítico de los participantes.
4.2 Modelo para formación de docentes de matemáticas.
Los lineamientos considerados, están estructurados en seis partes,
los cuales no se limitan a la docencia, sino que pueden extenderse a la
investigación. Cada uno de estos se expone a continuación:
Necesidades institucionales y del estudiante: la propuesta
plantea como punto de inicio para la ejecución de un curso, conocer las
necesidades y expectativas de los estudiantes en cuanto a las temáticas y
las problemáticas del curso que estos prefieren estudiar. Este aspecto es
trascendental; porque es importante propiciar el mayor clima de
motivación por parte de los estudiantes dentro de su formación, de tal
manera que sus intereses se vean reflejados durante la realización del
curso.
Análisis histórico del problema: el profesor inicia la explicación
de un problema con una narración, un relato, en el que integra los
diferentes argumentos explicativos de la historia de las matemáticas
relacionados con el problema en estudio.
La actividad, también requiere el dominio de una didáctica del
contenido que involucra el problema. Plantea MEAVILLA (2008, p. 235),
algunas razones por las que el uso de la Historia de las Matemáticas es
una herramienta clave y beneficiosa para la enseñanza en Matemáticas, se
debe a que:
facilita al profesor materiales y recursos didácticos que pueden
favorecer el aprendizaje de sus estudiantes.
Permite descubrir el lado ameno de las Matemáticas y puede
influir favorablemente en la motivación de los estudiantes.
Ayuda a inculcar en los participantes valores como el esfuerzo, la
constancia, el trabajo, la humildad, la disponibilidad, entre otros.
Contribuye a valorar el aporte de las mujeres en la construcción
y el desarrollo de esta disciplina.
Permite aprender con la ayuda de unos profesores muy
especiales: los grandes sabios de otros tiempos.
Propuesta de modelo para formación de profesores de matemática
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Muestra como esta disciplina es una ciencia viva y que sus
conceptos y procedimientos suelen cambiar con el tiempo.
Permite dar una visión más humana de esta ciencia (la
Matemática no es obra de los dioses, es el resultado del trabajo de
hombres y mujeres que suelen equivocarse). Este hecho puede
contribuir a que el estudiante no se sienta frustrado ante sus
errores y pueda aprender de ellos.
Los profesores (alumnos) pueden aprovecharse especialmente de
la perspectiva histórica de las Matemáticas, descubriendo métodos
alternativos para la resolución de problemas, distintos de los cuales
generalmente enseñan (aprenden) en clase y que pueden ser
beneficiosos para la enseñanza y el aprendizaje de las
Matemáticas.
Puede contribuir a apreciar la utilidad de esta disciplina en la
resolución de problemas prácticos.
Permite mostrar a los estudiantes el papel capital de las
Matemáticas en la construcción de la cultura humana.
Análisis de las clases de otros: mediante la observación y análisis
de la práctica de otras personas, se identifica cómo se da la
argumentación, acompañado de documentos que la describen
teóricamente. En estas sesiones se tratan los episodios de la clase donde
existen interacciones argumentativas y donde no lo están, y se van
analizando con una progresión en la complejidad a medida que se van
incorporando nuevos documentos. Esto se hará estudiando los diversos
temas en las diferentes clases.
Análisis de clases propias: aquí el docente comienza a
incorporar el modelo en estudio a sus propias prácticas docente y además
puede seguir estudiando el mismo modelo anterior o complementarlo con
otros. En esta etapa se ha pasado a estudiar las estrategias comunicativas,
que, si bien no se han diseñado expresamente para la argumentación,
muchas de ellas son propicias para promoverla.
Diseño e implementación de clases: para esto se comenzó
modificando los planes de clases que se vieron anteriormente de modo
que se promueva la argumentación, siguiendo con el diseño de una
secuencia de clases para el modelo en estudio. Estas clases fueron
implementadas y observadas por el equipo de formadores para su
posterior análisis.
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Revisión del proceso de estudio del modelo: en esta etapa se
analizó tanto el desempeño del docente en el aula como su reflexión
sobre el tema. En este caso, se revisaron las clases que se implementaron
para establecer en cuántas de estas aparece efectivamente la
argumentación. La reflexión se realizó mediante un grupo focal para
validar el modo como los docentes reconocen la argumentación en una
clase, a través de un video.
En la ilustración 3, se muestran las etapas de la secuencia del
modelo para formación de docentes de matemáticas.
Ilustración 3. Propuesta de modelo para formación de profesores en el
área de matemáticas
5. CONCLUSIONES
Los modelos de formación que hemos examinado, por lo general,
tienen etapas y principios que los conforman, pero no es usual encontrar
un conjunto de características que describan en detalle cómo funciona el
modelo en un proceso de formación.
En este modelo de formación obtenido para docentes de
matemáticas, de las seis características que hemos descrito, consideramos
que la práctica como medio para desarrollar el conocimiento en didáctica
de las matemáticas (CDM), inducir las ideas de los profesores, y una
secuencia progresiva y articulada de temas y casos, son características
diferenciadores con otros modelos de formación continua, donde no
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promueven que el profesor exponga sus ideas como parte del proceso de
apropiación de un CDM, ni mucho menos el estudiante, más bien se
espera que reaccionen ante un CDM dado.
Los docentes universitarios de Educación Matemática consideran
que para ellos y para su institución, el desarrollo de la competencia
reflexiva es algo nuevo y; para su desarrollo y evaluación, el formador de
futuros docentes debe diseñar y rediseñar tareas. Si bien este hecho nos
permite inferir que los docentes universitarios de Educación Matemática,
considera importante las propuestas de mejora (a través del rediseño),
ésta no manifiesta tener un marco conceptual que le permita orientar el
diseño de las tareas y fundamentar su rediseño.
Otro factor que dificulta el desarrollo de la competencia reflexiva
es la ausencia de evaluación. Respecto a este factor, tanto los estudiantes
para docente de matemáticas como los docentes universitarios del área de
matemática manifiestan que los procesos evaluativos no contemplan
indicadores relacionados con la reflexión.
Esta última conclusión nos permite confirmar la primera premisa
de esta investigación: “se pueden encontrar indicios del desarrollo de la
competencia reflexiva en los futuros profesores, los cuales permiten
inferir el uso explícito e implícito de determinados criterios de
idoneidad”.
Además, se observa (sobre todo) el uso de componentes y
descriptores de la idoneidad interaccional y, en menor medida, el uso de
componentes y descriptores de la idoneidad epistémica. Esto último, se
debe a que los estudiantes tienen muy poco en cuenta la especificidad del
contenido matemático, porque hacen reflexiones generales que podrían
ser válidas para cualquier asignatura.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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generación de teorías. 1 ed. Quirón Ed. Sypal ed. Caracas, 111
pp.
CALZADILLA, María. (2006). De una educación a distancia a una
educación sin distancias. Serie de libros arbitrados del
Vicerrectorado de Investigación y Postgrado. Caracas: UPEL
FONDEIN.
FERRY, Gilles. (1987). Le Trajet de la Formation. Paris: Dunod.
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FLÓREZ, Pedro. (1997) Metáforas para la formación de profesores.
Comunicación en las 8 JAEM, Salamanca 9-12 septiembre.
GUERRERO, Reinaldo. (2015) Lineamientos Teóricos para un modelo
de formación de profesores de matemática. Investigación Libre
realizada en el doctorado en ciencias humanas de La Universidad
Del Zulia.
GUERRERO, Reinaldo. (2018) Análisis teórico-metodológico del
modelo actual de formación de docentes de matemática.
Investigación Libre realizada en el doctorado en ciencias humanas
de La Universidad Del Zulia.
HERNÁNDEZ, Roberto., FERNÁNDEZ, Carlos. y BAPTISTA, Pilar.
(2014). Metodología de la Investigación. México: McGraw-Hill
Interamericana.
HENRY, Peter. (1995). Modelos de investigación. Servicio de
publicaciones UPV, Valencia.
KAUFMAN, Andy. (1996). Modelación. Tomo I, CECSA, Barcelona.
LOYA, Hermila (2008) ´Los modelos pedagógicos en la formación de
profesores´. Revista Iberoamericana de Educación. Editada
por la Organización de Estados Iberoamericanos para la
Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI)
MEAVILLA, Vicente. (2008). Algunas razones para introducir la historia
de las matemáticas en las aulas de secundaria. Sigma, 33.
MILLER, Jim. (1998).”The psychology mathematical”. Princeton,
University Press, Princeton.
ROESKEN, Bettina. (2011). Hidden Dimensions in the Professional
Development of Mathematics Teachers. In-service Education for
and with teachers. Rotterdam: Sense Publishers.
SHULMAN, Lees. (1986). Those who understand knowledge growt in
teaching. Educational Researcher. 15 (2), p. 4-14.
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BIODATA DE LOS AUTORES
Reinaldo Antonio Guerrero Chirinos. Licenciado en
Educación Mención: Matemática y Física, por La Universidad del Zulia,
Venezuela. Magister en Matemática Mención Docencia por la
Universidad del Zulia, en Venezuela. Doctor en Ciencias Humanas por la
Universidad del Zulia en Venezuela. Docente universitario por 25 años
en asignaturas como: Cálculo, Algebra, Matemática Básica, Física,
Estadística. Investigador en el área educativa, coinvestigador de proyectos
de investigación e innovación en la Universidad del Zulia.
José Ramón Delgado Fernández. Doctor en Ciencias de la Educación,
por la Universidad Rafael Belloso. Magíster en Ciencias Matemáticas,
Licenciado en Educación Mención: Matemática y Física, por La
Universidad del Zulia. Docente universitario por 20 años en asignaturas
como: Cálculo, Algebra, Matemática Básica y Física, Investigador en el
área educativa, con más de 10 artículos científicos publicados en revistas
indexadas, coordinador y coinvestigador de proyectos de investigación e
innovación.
Assad David Jiménez Plaza. Doctorando en Educación Superior de la
Universidad de la Habana-Cuba. Magíster en Gerencia Educativa de la
Universidad Estatal de Bolívar-Ecuador. Diplomado Superior en Gestión
y Planificación Educativa de la Universidad Estatal de Bolívar-Ecuador.
Licenciado en Ciencias de la Educación Especialización: Administración y
Supervisión Educativa de la Universidad de Guayaquil-Ecuador. Gestor y
Presidente de la Fundación Educativa Cultural “José Tarquino Barrezueta
Becherel”.
César William Granda Lazo. Licenciado en Ciencias de la Educación
Mención: Físico Matemáticas, por la Universidad Técnica Particular de
Loja. Magister en Educación Mención Educación a Distancia por la
Universidad Técnica Particular de Loja. Docente universitario por 19
años en asignaturas como: Cálculo, Algebra, Fundamentos Matemáticos,
Física. integrante del grupo de investigación en materiales y ambiente
(GIMA)
Luis Alberto Cuenca Macas. Cursando Doctorado en Didáctica de las
Ciencias, las Lenguas, las Artes y las Humanidades – Didáctica de la
Matemática Universidad de Barcelona – España, Máster en "Ingeniería
del Software para la Web" Universidad de Alcalá - España. Máster en
"Ciencias de la Familia" Universidad Santiago de Compostela - España.
Ingeniero en "Sistemas Informáticos y Computación" Universidad
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Técnica Particular de Loja - Ecuador. Docente universitario UTPL de las
materias: Fundamentos Matemáticos, Matemática Básica.
Marco Antonio Ayala Chauvin. Magister en Educación Matemática,
Docente de la Maestría de Educación mención Enseñanza de la
Matemática de la UTPL componente: Didáctica del Cálculo. Docente de
la UTPL en pregado componentes: Análisis Matemático Univariado y
Multivariado, Ecuaciones Diferenciales, Métodos Numéricos, Cálculo
para Ciencias Biológicas, Álgebra Lineal, Fundamentos Matemáticos.
Docente Universitario UCBCH (Proyecto Chiquitos Bolivia
UTPL/UCBCH).
UNIVERSIDAD
DEL ZULIA
Revista de Ciencias Humanas y Sociales
Año 38, N° 99 (2022)
Esta revista fue editada en formato digital por el personal de la Oficina de
Publicaciones Científicas de la Facultad Experimental de Ciencias, Universidad del
Zulia. Maracaibo - Venezuela
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