Universidad del Zulia - Facultad de Humanidades y Educación
Encuentro Educacional
e-ISSN 2731-2429 ~ Depósito legal ZU2021000152
Vol. 32 (1) enero - junio 2025: 10 - 27
Modelo Pedagógico BARRISO para el Desarrollo del
Pensamiento Geométrico Espacial
Luis Manuel Barrios Soto1 y Mercedes Josefina Delgado González2
1IED La Salle. Institución Universitaria de Barranquilla. Barranquilla-Colombia
2Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela
lmbs19@hotmail.com; merdelgon@gmail.com
https://orcid.org/0000-0002-5148-2017; https://orcid.org/0000-0002-4292-8339
Resumen
La enseñanza de las matemáticas adquiere cada día más importancia en las escuelas, impulsada
desde la aplicación de diversas estrategias hasta el uso de recursos para potencializar habilidades
en los alumnos. Sin embargo, las matemáticas se han visto fragmentadas, siendo la geometría
una de las ramas con menos intensidad horaria en las escuelas y vista como una asignatura
teórica, difícil y abstracta, presentando también, problemas con el abordaje de sus contenidos y
la poca capacitación de los docentes para impartirla. Este artículo tiene como propósito describir
el modelo pedagógico BARRISO, el cual proporciona lineamientos teóricos y metodológicos
orientados al desarrollo del pensamiento geométrico espacial en estudiantes de educación básica
y media. Este modelo cuenta con estrategias didácticas, recursos, criterios, principios y una
estructura funcional para enseñar geometría. Para su diseño se tuvo en cuenta un enfoque
metodológico cualitativo con diseño fenomenológico, lo que permitió obtener adaptabilidad,
flexibilidad, iteratividad y los elementos necesarios para que pueda implementarse teniendo en
cuenta factores pedagógicos, sociales, históricos y culturales. Al utilizar las acciones
pedagógicas en la enseñanza de la geometría como estrategias didácticas del modelo, los
estudiantes pueden cuestionar, explorar y argumentar sus soluciones geométricas, utilizando
como apoyo el material elaborado en clase para ser evaluados formativamente, contribuyendo al
pensamiento crítico y a la comprensión profunda de los conceptos y definiciones geométricas.
Palabras clave: modelo pedagógico, estrategias didácticas, pensamiento geométrico,
pensamiento espacial, geometría
BARRISO Pedagogical Model for the Development of Spatial Geometric Thinking
Abstract
The teaching of mathematics is becoming increasingly important in schools, driven by the
application of various strategies and the use of resources to enhance students' skills. However,
mathematics has been fragmented, with geometry being one of the branches with less time
intensity in schools and seen as a theoretical, difficult and abstract subject, also presenting
problems with the approach of its contents and the poor training of teachers to teach it. The
purpose of this article is to describe the BARRISO pedagogical model, which provides
theoretical and methodological guidelines oriented to the development of spatial geometric
thinking in elementary and middle school students. This model has didactic strategies, resources,
criteria, principles and a functional structure for teaching geometry. For its design, a qualitative
methodological approach with phenomenological design was taken into account, which allowed
for adaptability, flexibility, iterativity and the necessary elements so that it can be implemented
considering pedagogical, social, historical and cultural factors. By using pedagogical actions in
the teaching of geometry as didactic strategies of the model, students can question, explore and
argue their geometric solutions, using as support the material developed in class to be
formatively evaluated, contributing to critical thinking and deep understanding of geometric
concepts and definitions.
Keywords: pedagogical model, didactic strategies, resources, geometric thinking, spatial
thinking, geometry
Introducción
La educación es uno de los aspectos más importantes que tiene la humanidad, es
concebida como el fundamento de la evolución de la sociedad y apunta a la mejora de la calidad
de vida de los individuos, por lo que Miranda (2022), expresa que aprender y adquirir
conocimiento implica, más allá de la simple memorización, el desarrollo de habilidades
cognitivas como el análisis, la síntesis y, especialmente, la comparación y la identificación de
relaciones entre saberes.
Hoy en día, las instituciones educativas buscan mejorar el desarrollo de habilidades en los
estudiantes en las ciencias básicas, siendo matemáticas unas de las más importantes. No obstante,
se hace notorio que las áreas como la aritmética, el álgebra y el cálculo dispongan de mayor
intensidad horaria que asignaturas como la geometría y la estadística. Basado en Quijano y
Corica (2021), es necesario romper con las fragmentaciones de la disciplina y buscar la
cooperación entre ellas; así, la geometría en las escuelas se ve acotada y muchas veces se centra
en el estudio de la geometría plana y muy poco en la geometría espacial. Aray et al. (2019)
destacan que los estudiantes perciben la geometría como una asignatura difícil y a la que se le
dedica poco tiempo de estudio, además, el enfoque tradicional de las clases contribuye a que la
consideren teórica, abstracta y compleja.
Otro factor preocupante en el desarrollo del pensamiento geométrico espacial en los
estudiantes esta relacionados con la preparación docente; al respecto, Tovalino et al. (2024)
señalan que es fundamental que el docente tenga una concepción amplia sobre las distintas
formas de enseñanza y aprendizaje, ya que esto contribuye al fortalecimiento de los procesos
educativos para la vida, además, favorece un aprendizaje más significativo en la escuela y
permite alejarse de los enfoques pedagógicos tradicionales. Basado en lo anterior, este artículo
tiene como propósito describir el modelo pedagógico BARRISO, el cual proporciona
lineamientos teóricos y metodológicos orientados al desarrollo del pensamiento geométrico
espacial en estudiantes de educación básica y media, buscando promover una comprensión
significativa de la geometría, favorecer el aprendizaje activo y contextualizado, y contribuir al
mejoramiento de las prácticas docentes en esta área del conocimiento.
Fundamentación Teórica
La enseñanza de la geometría en la educación básica y media requiere un enfoque
didáctico que priorice el desarrollo del pensamiento geométrico espacial, utilizando estrategias
educativas específicas que se adapten a los niveles de desarrollo cognitivo del estudiante y
favorezca una comprensión profunda de los contenidos (Herrera & Villafuerte, 2023). Lo
anterior, puede fortalecerse con el uso de materiales manipulativos o tecnológicos, el trabajo
colaborativo y las actividades didácticas en la enseñanza de la geometría.
También es clave el uso de recursos educativos físicos o virtuales, que faciliten el acceso
a los conceptos geométricos desde la experiencia directa y visual. Estos recursos, cuando están
bien integrados a una planificación pedagógica intencional, no solo aumentan el interés por la
geometría, sino que mejoran la retención del conocimiento y fomentan la comprensión
conceptual, lo que promueve según Quijano y Corica (2021), a salir del acotamiento de la
geometría, la cual está centrada en los conceptos euclidianos y limitada al cálculo de volúmenes
sencillos.
La importancia de adecuar las estrategias y los recursos al nivel de desarrollo cognitivo
del estudiante ha sido ampliamente abordada en diversas teorías del aprendizaje. La teoría de
Van Hiele (1999), por ejemplo, establece que el pensamiento geométrico se desarrolla en cinco
niveles secuenciales (visualización, análisis, ordenación informal, deducción formal y rigor), y
que el avance entre ellos no ocurre de manera automática, sino a través de experiencias de
aprendizaje adecuadas al nivel actual del estudiante. Por su parte, Piaget (1968), desde su teoría
del desarrollo cognitivo, destaca que el aprendizaje está condicionado por las etapas del
desarrollo intelectual del niño. En el caso de la geometría, durante la etapa de las operaciones
concretas, los estudiantes comienzan a manipular mentalmente objetos y relaciones espaciales,
por lo que las experiencias prácticas y visuales resultan esenciales.
Asimismo, el enfoque constructivista del aprendizaje, influenciado por autores como
Piaget (1968), sostiene que el conocimiento no se transmite de manera pasiva, sino que se
construye activamente a través de la interacción con el entorno, los objetos de conocimiento y
otras personas. En conjunto, estas teorías y enfoques ofrecen un marco sólido para repensar la
enseñanza de la geometría desde una perspectiva más activa, significativa y centrada en el
estudiante, donde las estrategias pedagógicas y los recursos didácticos cumplen un papel esencial
en el proceso de aprendizaje.
Metodología
El enfoque metodológico aplicado en esta investigación fue el cualitativo, el cual, según
Hernández-Sampieri y Mendoza (2018), se caracteriza por la subjetividad, la diversidad de
interpretaciones de una misma realidad y un sólido sentido común, junto con una gran capacidad
de escucha libre de prejuicios, se abarcan conocimientos provenientes de las más variadas
fuentes.
Se empleó un diseño fenomenológico, con el fin de comprender y describir, desde la
perspectiva de los propios autores, las prácticas en torno a la enseñanza de la geometría en el
contexto escolar, centrándose en la vivencia subjetiva para captar la complejidad y profundidad
de los fenómenos pedagógicos que no pueden ser explicados únicamente desde una mirada
cuantitativa. Según Farfán et al. (2023), este diseño permite “la descripción e interpretación de
las experiencias vividas; por ello, el investigador deja sus prejuicios de lado (epojé) para tener
una visión holística de la realidad” (p. 4072).
La investigación tomó el análisis de contenido como técnica, buscando con esto examinar
y descomponer textos, documentos, discursos, videos, transcripciones textuales u otros
materiales para identificar patrones, significados, estructuras y tendencias. Esta técnica, permite
según Arias (2023), la generación de informaciones que son originales y ayudan a la
construcción de un nuevo conocimiento.
Resultados y Discusión
Modelo Pedagógico BARRISO
El Modelo Pedagógico BARRISO, para el desarrollo del pensamiento geométrico
espacial, toma el nombre en relación con los apellidos del autor principal. Busca mejorar la
interacción entre maestros y alumnos con el fin de incentivar el aprendizaje, adquiriendo con
ello, competencias relacionadas en el área de las matemáticas. Aborda las diferentes
problemáticas relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de la geometría en las escuelas; por lo
tanto, se hace necesario que las clases de esta asignatura enmarquen aspectos pedagógicos
innovadores, puesto que el proceso de aprendizaje del estudiante debe centrarse en su propia
creatividad, en sus motivaciones y en los descubrimientos que haga por sí mismo. También, el
rol del profesor debe ser el de orientar, guiar y motivar al alumno, por lo que el uso de estrategias
y recursos educativos apunten a un aprendizaje que sea significativo, que utilice el contexto y la
exploración, dando un paso afuera de lo tradicional o conductista.
El modelo BARRISO surge a partir del análisis de las dificultades que enfrentan los
estudiantes al comprender conceptos geométricos y aplicarlos en problemas matemáticos o
situados. Considera las limitaciones relacionadas con el tiempo dedicado al estudio, las
estrategias y recursos disponibles, así como la preparación del docente para abordar estos
contenidos de manera efectiva. Es esencial para proporcionar una educación matemática
completa y equilibrada, mejorar habilidades prácticas y cotidianas, y preparar a los estudiantes
para enfrentar desafíos en diversas disciplinas y profesiones, por lo que se sustenta en las razones
como: garantizar un currículo más equilibrado, evitando la sobrevaloración de otras ramas
matemáticas; contribuir a la formación integral del estudiante, abordando una variedad de
habilidades y competencias; involucrar nuevas estrategias de enseñanza y aprendizaje en el aula;
mejorar la práctica del docente para favorecer el desarrollo de habilidades y destrezas en los
estudiantes y, manejar diversos recursos educativos para ayudar a los estudiantes a visualizar y
manipular objetos en el espacio, mejorando su capacidad para entender y resolver problemas.
Propósito
El modelo BARRISO tiene como propósito reorientar las prácticas docentes relacionadas
con el desarrollo del pensamiento geométrico espacial desde los lineamientos teóricos,
lineamientos metodológicos, características, estrategias, recursos, criterios y principios,
fortaleciendo los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría.
Lineamientos Teóricos
La teoría de Van Hiele (1999) describe los niveles de pensamiento geométrico que se
pretenden alcanzar durante la educación básica y media, de esta manera, se sabe que estos
niveles son progresivos y jerárquicos, lo que hace que el estudiante cuente con unos conceptos
previos para alcanzar los nuevos a medida que se avanza de un nivel a otro. Para la presente
investigación se tienen en cuenta sólo los cuatro primeros de cinco niveles, donde los estudiantes
puedan desarrollar habilidades, tales como:
• Ser capaz de reconocer figuras geométricas, aunque no necesariamente distinga sus
características y propiedades. También, saber identificar las figuras basándose en similitudes con
objetos comunes (Nivel de visualización).
• Comprender las propiedades, partes y elementos de las figuras geométricas,
manteniendo la concepción de las familias de objetos geométricos, aunque no justifique la
composición o defina lógicamente la estructura de las figuras (Nivel de análisis).
• Relacionar de forma lógica las definiciones, propiedades y características de las
figuras geométricas mediante argumentos informales, identificando condiciones suficientes para
que una figura esté bien constituida y, estableciendo sus relaciones y clasificaciones lógicas
(Nivel de clasificación).
• Realizar deducciones formales y desarrollar pruebas matemáticas utilizando axiomas,
definiciones y teoremas, empleando el lenguaje matemático formal con precisión, y de abstraer y
generalizar conceptos geométricos (Nivel de deducción formal).
Se consideran las cinco fases de aprendizaje propuesta por Van Hiele (1999), ya que
facilitan el desarrollo del pensamiento geométrico en los estudiantes. Estas son: (a) Información,
en la que los alumnos adquieren conocimientos básicos a partir de experiencias concretas; (b)
Orientación dirigida, donde exploran y descubren propiedades geométricas con la guía del
docente; (c) Explicación, que les permite emplear un lenguaje geométrico más formal y
participar en discusiones estructuradas; (d) Orientación libre, en la que resuelven problemas más
complejos de forma autónoma, desarrollando habilidades de pensamiento crítico; y (e)
Integración, etapa en la que consolidan sus aprendizajes y aplican conceptos geométricos en
diversos contextos, preparándolos para niveles más avanzados de comprensión y razonamiento
matemático.
La teoría del desarrollo cognitivo de Piaget (1968) es relevante puesto que un estudiante
que haya alcanzado la etapa de operaciones formales (12 años en adelante) puede pensar de una
manera abstracta y lógica. Durante esta etapa, es capaz de aprender habilidades importantes que
lo ayudarán a comprender las características de las figuras y el espacio mismo, además, el
individuo puede explorar formas y patrones, como también desarrollar una comprensión más
profunda de las definiciones geométricas. Así, un educando en la etapa de operaciones formales
domina las anteriores y puede desarrollar su pensamiento geométrico espacial porque tiene las
habilidades cognitivas necesarias para comprender conceptos abstractos, realizar razonamientos
deductivos, manipular mentalmente objetos geométricos y comprender sistemas de relaciones.
El aprendizaje constructivista juega un papel importante ya que es donde se enfatiza que
los individuos construyen su propio conocimiento a partir de conceptos personales y estructuras
mentales previas. Según Cachuput et al. (2024), el alumno desempeña un papel activo en este
proceso, enfocándose en la relevancia de sus conceptos previos, creencias y motivaciones. Se
destaca la importancia de relacionar conceptos para crear mapas conceptuales y organizar la
información, así como de reestructurar conocimientos para construir significados personales.
Sánchez (2023) subraya que el aprendizaje constructivista requiere que el estudiante participe
activamente y se enfrente a experiencias desafiantes para generar nuevas ideas de manera
significativa. Este enfoque implica una guía activa por parte del docente para facilitar la
comprensión profunda del conocimiento por parte de los estudiantes.
Lineamientos Metodológicos
Las estrategias de enseñanza empleadas por los maestros tienen el objetivo fundamental
de generar interés en el alumno y buscar la motivación para trabajar y aprender. De esta forma,
Herrera y Villafuerte (2023) exponen que las estrategias de enseñanza tienden a minimizar la
pérdida del tiempo y esfuerzo, como también, brindar un impacto positivo en el aprendizaje y el
desarrollo de las habilidades de los estudiantes. Según Acosta et al. (2023), las estrategias de
enseñanza pueden aplicarse en momentos distintos de la clase, desde la implementación del
aprendizaje basado en problemas (ABP), el uso de las tecnologías para el aprendizaje y el
conocimiento (TAC), aplicaciones móviles, realidad aumentada y demás elementos escolares que
permitan el diseño de actividades que fomenten el aprendizaje independiente, colaborativo y
dinámico.
Por otra parte, las estrategias basadas en el aprendizaje tienen el objetivo de desarrollar el
pensamiento en los educandos; por esto, es importantes que los maestros busquen de manera
novedosa, las estrategias que permitan motivar. Entre estas estrategias se encuentra el ABP,
donde el papel del alumno es más activo y el docente asume el rol de guía en el proceso de
aprendizaje, permitiendo que los educandos logren desarrollar las búsquedas del conocimiento y
adquirir las destrezas del trabajo autónomo, conllevando a un aprendizaje significativo y
transversal (Naranjo et al., 2024).
El Aprendizaje Basado en Proyectos (ABPj) permite desarrollar el pensamiento crítico,
analizar y resolver situaciones problematizadoras, ayuda a los alumnos a mejorar sus
capacidades de evaluar y usar recursos educativos para indagar conocimientos y realizar
procesos de autoaprendizaje. Según Jimenez et al. (2024), el ABPj evidencia un alto potencial
para enriquecer la enseñanza de las matemáticas; no obstante, supera los desafíos existentes y
profundiza en la investigación permitiendo una implementación más eficaz y extendida de
metodologías activas.
El Aprendizaje Basado en el Juego (ABJ), utiliza la aplicación de juegos en el aula como
método de enseñanza, permitido que la adquisición del conocimiento sea mejor y ayude con el
desarrollo de habilidades mentales y corporales. Zambrano et al. (2025), establecen que esta
metodología resalta el valor de los juegos educativos en el aprendizaje de contenidos
matemáticos, ya que la experiencia en entornos lúdicos y significativos fomenta la participación,
el trabajo colaborativo y refuerza los conocimientos, estableciendo conexiones con situaciones
de la vida diaria.
Características
• Es adaptable. Permite la flexibilidad para vincular estrategias y recursos en el aula.
• Es contextualizado. Admite el contexto socio-histórico-cultural para el desarrollo de
las experiencias de aprendizaje en la geometría.
• Es incluyente. Incentiva la participación activa de alumnos, maestros o agentes
externos, teniendo en cuenta los estilos de aprendizaje, las necesidades educativas especiales y
las discapacidades en los educandos.
• Es dinámico. Promueve la aplicación de estrategias y uso de recursos para desarrollar
el pensamiento geométrico espacial.
• Es estratégico. Aplica lineamientos teóricos y metodológicos para favorecer el
aprendizaje de la geometría.
• Es iterativo. Admite la repetición de ciclos de trabajo con el objetivo de mejorar y
ajustar continuamente los procesos de enseñanza y aprendizaje.
• Es recursivo. Permite el uso de recursos como parte del proceso de enseñanza y
aprendizaje para incentivar el desarrollo del pensamiento geométrico espacial.
Estrategias
El modelo BARRISO propone Acciones Pedagógicas en la Enseñanza de la Geometría
(APEG), para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial, las cuales son consideradas
como estrategias de enseñanza y aprendizaje, entre las cuales se tienen:
• Interpretación de la geometría en el entorno. Tiene el propósito identificar e
interpretar los elementos geométricos abstractos con los objetos del entorno. Un ejemplo de esta
estrategia sería identificar los polígonos regulares presentes en los objetos de la escuela,
plasmando las figuras por medio de un dibujo y dar significado o sentido a las formas.
• Exploración de elementos y figuras geométricas. Abre el espacio para la observación
y discusión sobre los elementos y características de las figuras geométricas. Por ejemplo, en
mesas de trabajo los estudiantes pueden analizar la composición de varios cuerpos geométricos
para luego dialogar o hacer anotaciones sobre aspectos que les parece interesantes, como
números de caras, tipo de cara, si rueda sobre una superficie, si tiene vértices, su relación con
otros cuerpos y demás.
• Problemas de situación contextual. Busca crear un laso entre lo social, lo histórico
y/o lo cultural con la geometría a través de situaciones problematizadoras que requieran trabajo
de pensamiento, consulta y elaboración. Un ejemplo de esta APEG sería realizar la siguiente
pregunta en clase: ¿Cómo se elaboran las cometas de papel y qué influencia tiene la geometría en
su elaboración? Este interrogante permite estudiar una situación socio-histórico-cultural y
requiere de un análisis personal sobre los elementos geométricos, tales como: tamaño, figuras,
colores, elaboración, entre otras.
• Vínculo de la ciencia con la geometría. Extrae conceptos de las disciplinas de estudio
que pueden ser aplicables o no, y los relaciona con conceptos geométricos. Ejemplo de este tipo
de APEG, es el trabajo interdisciplinario, donde se puede estudiar la geometría molecular, de
esta forma, el alumno logra comprender la proporción de una partícula en comparación con la
otra que se encuentra en la misma molécula y representarla geométricamente.
• Construcción y deconstrucción de figuras geométricas. Su propósito es utilizar
elementos geométricos para construir y estudiar las figuras, pero también, deconstruirlas para
conformar otras nuevas. Un ejemplo de esta estrategia es crear virtualmente un hexaedro,
desarmarlo y reubicar sus caras en el desarrollo del poliedro de tal forma que al cerrarlo
nuevamente todo ensamble correctamente. Además, se puede utilizar el mismo cubo, determinar
su volumen y modificar sus caras para reconstruir un ortoedro que siga conservando el mismo
volumen.
• Diseño de modelo geométrico. Utiliza diferentes recursos (físicos y/o virtuales) con el
fin de representar a escala o en tamaño real figuras o cuerpos, atendiendo las propiedades
geométricas, áreas, volúmenes y demás. Un ejemplo sería construir una pirámide pentagonal con
ciertas medidas en un programa virtual con el fin de estudiarla de manera general, luego, esbozar
geométricamente dicho cuerpo en tamaño real de forma física y comparar ambos diseños.
• Guía de construcción geométrica. Permite a los alumnos leer u observar la
construcción de figuras con recursos escolares, los cuales pueden ser especializados o no,
buscando con esto el estudio de las figuras o cuerpos geométricos. Algunos ejemplos de este
APEG serían: darle un material impreso del paso a paso de cómo construir un triángulo con regla
y transportador; ver un video tutorial de como armar un tetraedro en origami; utilizar una
plantilla para elaborar un geoplano con una tabla de madera y clavos, entre otras.
• Informe de procesos y argumentos geométricos. Ayuda a resumir el trabajo realizado
por los estudiantes y debe emplearse en forma escrita, admitiendo esquema de organización de
información, ilustración o textos donde se desarrolle la temática tratada. Esta APEG
complementa las estrategias anteriores y ayuda a organizar los contenidos abordados durante un
lapso de tiempo. Un ejemplo esta estrategia es organizar un diario sobre la elaboración de la
cometa de papel, escribiendo en él la historia, el paso a paso de la construcción, la influencia de
la geometría en las cometas, las medidas, las sugerencias al momento de elaborarlas, los
materiales que se utilizan, entre otras.
Recursos
• Kit geométrico. Está conformado por reglas, escuadras, transportador y compás.
• Material geométrico especializado. Son figuras plásticas conformadas por polígonos y
cuerpos geométricos de colores. Tienen la característica de ser translucidas.
• Materiales convencionales. Son los útiles escolares que se emplean usualmente en las
aulas, como: cartulina, plastilina, palillos, tijeras, entre otros. Aquí también se consideran
aquellos que pueden ser adquiridos con facilidad, por ejemplo: pitillos (pajillas), lana, madera,
clavos, envases, cuerdas, ligas de caucho, etc.
• Geoplano. Puede ser construido con materiales convencionales (madera y clavos),
pero también, puede ser adquirido como material didáctico en plástico.
• Polydron. Material manipulativo conformado por piezas de diferentes colores que se
ensamblan para crear figuras geométricas.
• Tangram. Juego conformado por siete piezas geométricas que tiene como propositivo
crear siluetas de objetos o seres vivos.
• Papiroflexia. Conocida como origami, es la técnica de doblado de papel para la
creación de figuras. En geometría se emplea más comúnmente el origami modular.
• GeoGebra. Software de matemáticas, tiene elementos digitales que permiten la
incorporación de conceptos geométricos, algebraicos, estadísticos y de cálculo.
• Realidad Aumentada. Herramienta virtual que permite la observación de objetos
virtuales en un espacio real a través de la cámara de un móvil (celular o tableta).
• Aplicaciones digitales. Programas que desde un dispositivo electrónico facilitan el
estudio de figuras geométricas.
Criterios
• Oportunidad. Envuelve momentos adecuados para aprender geometría, basándose en
situaciones de interés común acordes con la dimensión social, histórica y cultural.
• Articulación. Relación dinámica entre los componentes del modelo, generando un
engranaje entre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría.
• Eficiencia. Se dan procesos fluidos, dinámicos y de reflexión en la aplicación de
estrategias y recursos educativos para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial.
• Conexión. Congruencia entre la planeación, desarrollo y acciones dentro del aula.
• Adaptación. Se tiene en cuenta el contexto social, histórico y cultural del entorno
escolar.
Principios
• Organización. Se entiende como la planificación de las actividades y tiempos que se
emplearán en el desarrollo de la clase. Este principio busca la anticipación de las diferentes
situaciones que se pueden presentar en la enseñanza de la geometría y atender a las inquietudes
de manera pertinente.
• Autonomía. Elección de las estrategias más convenientes y recursos adecuados que
lleven al aprendizaje. El principio de la autonomía busca que, a través de las elecciones
realizadas por el maestro, el aprendizaje sea el protagonista o esté por encima de los otros
factores.
• Cooperatividad. Acciones relacionadas con el trabajo entre miembros de la escuela.
Este principio permite que maestros trabajen de manera conjunta en las actividades que se
aplicarán en el aula, como también, las acciones que el maestro realiza (siendo guía) con sus
estudiantes. La cooperatividad involucra indudablemente a los alumnos y promueve el trabajo en
equipo.
• Desarrollo. Proceso que se lleva a cabo dentro del aula. Este principio envuelve todas
las acciones que permitan llevar a los estudiantes a un aprendizaje significativo o a la
construcción de un producto que sea resultado de los saberes interiorizados en el aula como parte
del aprendizaje y el trabajo cooperativo.
• Finalidad. Envuelve el aprendizaje esperado por parte del maestro o maestros. El
principio de la finalidad permite que, en medio de la planeación y desarrollo, las estrategias o los
recursos escogidos cumplan un papel, siendo estos un medio para llegar al aprendizaje.
Importancia
La importancia de BARRISO radica en el desarrollo del pensamiento geométrico
espacial, buscando con ello, el mejoramiento de los procesos de aprendizaje de la geometría. Se
considera dentro de este modelo que los estudiantes sean capaces de abordar conceptos
geométricos y aplicarlos en la solución de problemas de índole matemático o contextual, donde
también, despierten habilidades de modelación o construcción de modelos espaciales tanto del
entorno como elementos abstractos. El abordaje de la geometría no se realiza de manera
fragmentada ni aislada de otras asignaturas como álgebra y cálculo; por el contrario, el presente
modelo promueve la construcción de vínculos sólidos entre ellas, involucrando competencias
propias de las matemáticas cómo: resolución de problemas, razonamiento, modelación,
pensamiento lógico, demostración, argumentación, entre otras (Ministerio de Educación
Nacional de Colombia, MEN, 2006).
En cuanto a la práctica docente, el modelo BARRISO, propone cambios en las estrategias
de enseñanza y aprendizaje. Estas modificaciones dentro del quehacer docente buscan dar un rol
asertivo al profesor, donde su papel apoye los procesos de metacognición en el aula. Además,
pretende establecer una mejor relación entre alumno-maestro con el fin de potencializar los
procesos educativos en la enseñanza de la geometría en las escuelas. Así, las estrategias de
enseñanza y aprendizaje de BARRISO permiten que el maestro planifique sus actividades y
establezca en qué momentos del desarrollo de la clase son pertinentes de aplicar. Esto ayuda a la
maximización del tiempo, el ahorro de esfuerzos y la retención de información por parte del
estudiante de manera significativa.
Funcionalidad
El desarrollo del pensamiento geométrico espacial basado en el modelo BARRISO, parte
de los procesos de planificación donde se tiene en cuenta los criterios establecidos anteriormente,
estos permiten al docente centrar sus ideas en la oportunidad de aprendizaje, buscando los
espacios propicios acorde al contexto socio-histórico-cultural. Además, debe abordar la
articulación entre los componentes o elementos que son propios de la planeación, tales como:
contenidos, documentos de dominio curricular, competencias, entre otras. Esta articulación debe
reflejar eficiencia para que los tiempos de trabajo en el aula puedan darse sin dificultades y
abordar en su mayoría los ritmos de aprendizaje, guardando siempre una conexión entre lo
planificado y las futuras acciones dentro del aula, adaptando los contenidos al contexto.
La planificación dentro del modelo BARRISO, resalta cinco principios fundamentales ya
definidos en el modelo, donde la organización de las actividades y tiempos de ejecución son
necesarios para llevar el ritmo de trabajo y mantener el interés de los educandos. Asimismo, el
docente cuenta con la autonomía para escoger las estrategias y recursos propicios para trabajar el
pensamiento geométrico espacial con el grupo de alumnos a cargo y, además, puede realizar
cooperatividad entre maestro-maestros o maestro-alumnos con el fin de facilitar las acciones
pedagógicas en la enseñanza de la geometría dentro del aula. También, debe detallar muy
claramente el desarrollo de las actividades que se llevaran a cabo y la finalidad que tiene cada
estrategia y recurso empleado para facilitar el aprendizaje.
Teniendo en cuenta los criterios y principios anteriormente mencionados, la planeación
permite la escogencia de los contenidos o ejes temáticos que se abordarán en la clase, además,
vincula directamente los documentos pedagógicos (documentos de dominio curricular) y los
factores socio-histórico-culturales, que permiten el enriquecimiento de los procesos de enseñanza
y aprendizaje. Asimismo, las estrategias denominadas APEG brindan al docente elementos
puntuales para abordar los contenidos geométricos, basándose en las necesidades de aprendizaje
y adaptándose según la autonomía del maestro. El nivel de exigencia con que se apliquen las
acciones pedagógicas en la enseñanza de la geometría depende de los niveles educativos y las
competencias matemáticas que posean los estudiantes, así como también, el contexto social,
histórico y cultural de la población educativa.
Es importante destacar que la escogencia de la APEG, involucra también la elección de
un recurso físico y/o virtual que sirva de medio para la comprensión de los conceptos de la
geometría. Estos recursos son primordiales en las actividades en el aula, dado que facilitan la
construcción o creación del producto. Definiendo este último como el material donde se
visualizan los conceptos geométricos que se evaluarán posteriormente.
Todos los componentes del modelo en la etapa de planeación trabajan como un engranaje
que finalmente dé como resultado un planeador de clase, que será el instructivo de trabajo con
los estudiantes en la institución. Este planeador, es el apoyo del docente y será aplicado con
flexibilidad, donde los criterios, principios, APEG, recursos y tiempos de trabajo, junto con los
contenido, documentos pedagógicos y factores socio-históricos-culturales, permitan a los
alumnos elaborar sus productos y ser evaluados de manera formativa y coherente sobre sus
desempeños en las actividades en el aula. El maestro debe estar atento al dominio de los
conceptos geométricos por parte del educando y que éste utilice su producto para explicar,
argumentar o refutar las preguntas que se hagan en el proceso de evaluación.
El producto final realizado por el alumno es el medio para evaluar sus competencias y no
un fin. Se quiere evaluar el dominio las competencias dentro del pensamiento geométrico
espacial, no lo estético de su producto. Sin embargo, el perfeccionamiento del material
presentado por el estudiante depende de las habilidades manuales o destrezas digitales (según la
APEG y el recurso seleccionado), por lo tanto, el docente es el apoyo para aquellos educandos
menos aventajados o escoger equipos de trabajo cooperativo equilibrados.
Una vez finalice la evaluación y se verifique que hubo un desarrollo del pensamiento
geométrico espacial (o no), el maestro realizará una reflexión sobre su planeación y desarrollo de
las actividades en el aula, ajustando los elementos para la próxima sesión de clases. BARRISO
busca que el maestro aprenda también dentro de su quehacer docente, siga formándose de
manera constante, permita aplicar su creatividad y reconocer tanto las destrezas como
debilidades de sus estudiantes. En la Figura 1 se detalla la estructura y funcionalidad del modelo,
descrita en el trabajo.
Factores socio-
histórico-culturales
Criterios
Principios
Estrategias
APEG
Recursos físicos y
virtuales
Oportunidad
Articulación
Eficiencia
Conexión
Adaptación
Organización
Autonomía
Cooperatividad
Desarrollo
Finalidad
Interpretación de la
geometría en el
entorno.
Exploración de
elementos y figuras
geométricas.
Problemas de
situación contextual.
Vínculo de otra
ciencia con la
geometría.
Construcción y
deconstrucción de
figuras geométricas.
Diseño de modelo
geométrico.
Guía de construcción
Kit geométrico
Material geométrico
especializado
Materiales
convencionales
Geoplano
Polydron
Tangram
Papiroflexia
GeoGebra
Realidad Aumentada
Aplicaciones móviles
Contenidos
Documentos
pedagógicos
DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
GEOMÉTRICO
ESPACIAL
ACTIVIDADES EN
EL AULA
Criterios y
principios
Aplicación
de APEG
Recursos
Tiempos de
trabajo
Producto
Evaluación
Reflexión y
ajustes
PLANEACIÓN
Planeador de clase
Figura 1
Estructura y funcionalidad del modelo BARRISO
Nota. Los autores (2025)
Conclusiones
El modelo pedagógico BARRISO para el desarrollo del pensamiento geométrico espacial
en los estudiantes de bachillerato apunta al mejoramiento de los procesos de planificación y
aplicación de estrategias pedagógicas que permiten el desarrollo del pensamiento geométrico
espacial; para ello es primordial que el docente cuente con toda la disposición para desarrollar
actividades y llevar al aula los recursos educativos que sirvan de vínculo entre los conceptos
geométricos y los factores socio-histórico-culturales. Es adaptable a diferentes contextos
educativos y grupos de estudiantes y, la flexibilidad del mismo al ser implementado en diversos
entornos, puede ser clave para su éxito a largo plazo.
El educador debe conocer los lineamientos teóricos y metodológicos que son el apoyo en
su práctica docente, del mismo modo, tener conocimiento acerca de los factores que permiten el
desarrollo del pensamiento geométrico espacial, como: competencias matemáticas, estándares
educativos, derechos básicos de aprendizaje, desempeños escolares, estrategias pedagógicas,
recursos educativos, ritmos de aprendizaje, necesidades educativas espaciales, discapacidades,
entre otras. Para lograr un impacto significativo en el desarrollo del pensamiento geométrico
espacial, BARRISO debe ser sostenible a largo plazo, lo que implica la capacitación continua de
los docentes, la actualización de los recursos educativos y el apoyo institucional continuo.
El modelo pedagógico presentado expone los criterios, principios, acciones pedagógicas
en la enseñanza de la geometría (APEG), recursos y una estructura de operacionalización que
permite al docente llevar a cabo acciones pedagógicas que sean interesante y retadoras; que
motiven y ayuden a despertar la creatividad en los estudiantes, pero, sobre todo, a evaluar lo que
se está aprendiendo a través de lo formativo y didáctico.
Se hace necesario conectar en todo lo posible los conceptos geométricos con situaciones
de la vida real, teniendo en cuenta los factores socio-histórico-culturales o con otras áreas del
conocimiento que los estudiantes encuentren interesantes. Esto ayuda a mantener su atención y a
comprender la utilidad práctica de lo que están aprendiendo, haciendo que las actividades
realizadas en la escuela cobren sentido y se logre observar los procesos metacognitivos.
La utilización de recursos visuales como gráficos, diagramas, modelos 3D y software
interactivo deben servir de apoyo para los estudiantes, visualizando con estos los conceptos
geométricos abstractos y creando un vínculo con el conocimiento mismo. La visualización puede
hacer que los conceptos sean más accesibles y fáciles de entender, sin embargo, lo anterior no
debe ser un fin, sino un medio para analizar, interpretar y comprender lo que se esté abordando
en clases.
El abordaje de los problemas y ejercicios prácticos deben permitir que los estudiantes
apliquen los conceptos geométricos en situaciones socio-histórico-culturales o específicas de
otras ciencias. Esto les ayuda a desarrollar habilidades de resolución de problemas y a entender
cómo se aplican las matemáticas en el mundo real o científico.
Las acciones pedagógicas en la enseñanza de la geometría (APEG), deben viabilizar que
los estudiantes sean capaces de cuestionar, explorar y justificar sus soluciones geométricas,
empleando el producto (material donde se visualizan los conceptos geométricos que se evaluarán
posteriormente) realizado en clase. Esto les ayuda a desarrollar habilidades de pensamiento
crítico y a profundizar su comprensión de los conceptos o definiciones.
La aplicación del modelo BARRISO permite las diferentes formas de aprendizaje de los
estudiantes, por lo que se recomienda poner en práctica el respeto hacia la diversidad de
pensamientos, posturas e interpretaciones en el aula. Con lo anterior, se proporciona
oportunidades para la práctica independiente, en grupo y la exploración individual, para
adaptarse a las necesidades y estilos de aprendizaje de cada estudiante.
Se hace necesario que los docentes proporcionen retroalimentación específica y
constructiva sobre el trabajo de los estudiantes, destacando tanto los aciertos como las áreas de
mejora. Esto les ayuda a entender dónde están y cómo pueden seguir mejorando en su
comprensión de la geometría, e incluso, pensar en otros métodos o procesos para profundizar o
solidificar lo aprendido.
Se recomienda destacar las conexiones entre la geometría y otros temas matemáticos,
como el álgebra o el cálculo. Esto ayuda a los estudiantes a ver la geometría como parte de un
conjunto más amplio de habilidades matemáticas interrelacionadas. Además, evaluar los
desempeños de los alumnos debe hacerse de manera formativa y constructiva, por lo que se debe
considerar: (1) tener claros los objetivos de aprendizaje que se desean alcanzar; (2) adoptar
diversas formas de evaluación, como preguntas orales, cuestionarios escritos, discusiones en
grupo, ejercicios prácticos, entre otros; (3) proporcionar comentarios claros y específicos sobre el
desempeño de los estudiantes, destacando tanto sus fortalezas como áreas de mejora; (4) animar
a los estudiantes a reflexionar sobre su propio aprendizaje; (e) utilizar los datos recopilados
durante la evaluación formativa para reflexionar y tomar decisiones en futuras planeaciones; (5)
hacer que los estudiantes se sientan seguros para cometer errores y recibir retroalimentación
constructiva; (6) invitar a los estudiantes a participar en la evaluación formativa, ya sea a través
de la autoevaluación, la evaluación entre pares o la coevaluación.
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