Universidad del Zulia - Facultad de Humanidades y Educación
Encuentro Educacional
ISSN 1315-4079 ~ Depósito legal pp 199402ZU41
Vol. 28 (2) julio - diciembre 2021: 48-63
Estrategias para el aprendizaje significativo en
derivadas de funciones de una variable
César Alfonso Manjarrez Pontón1; Yaritza Josefina Romero Rincón2
y Angélica María Fuenmayor Vielma2
1Universidad Popular del Cesar. Valledupar–Colombia
2Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo-Venezuela
cesar.manjarrez@gmail.com; yaritzarr@hotmail.com; amfv811@gmail.com
Resumen
El trabajo y comprensión de la definición de la derivada, es uno de los elementos fundamentales
para el proceso académico de las carreras de ingeniería, por lo cual es relevante comprender y
aplicar desde la perspectiva algebraica y gráfica su abordaje, tanto en ejercicios como en problemas
contextualizados. El objetivo del estudio fue determinar las estrategias para el aprendizaje
significativo en derivadas de funciones de una variable en la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Popular del Cesar. Se sustentó en los aportes de Manjarrez (2019), Romero (2019),
Díaz y Hernández (2010), Ausubel (1986), entre otras. La metódica utilizada para la investigación
corresponde al paradigma positivista, enfoque cuantitativo, tipo descriptiva. La muestra estuvo
conformada por 6 docentes y 64 estudiantes de la asignatura Cálculo Diferencial. Se aplicó un
cuestionario con 33 preguntas para los profesores y una adaptación para los alumnos; éstas fueron
procesadas a través de estadística descriptiva. Como conclusión destaca que las estrategias más
empleadas eran las de tipo preinstruccionales y las menos utilizadas las coinstruccionales. Las más
aplicadas por docentes y estudiantes fue el conocer los objetivos. Las menos utilizadas por los
docentes, los organizadores previos y por los estudiantes, la resolución de problemas. Se
recomienda para futuras investigaciones la valoración del uso de otras estrategias coinstruccionales
con entornos mixtos, para potenciar las diferentes fortalezas de los aprendices desde el ámbito
educativo, más aún en este contexto.
Palabras clave: Estrategias para el aprendizaje; aprendizaje significativo; derivada de funciones.
Strategies for meaningful learning in derivatives of functions of one variable
Abstract
The work and understanding of the definition of the derivative is one of the fundamental elements
for the academic process of engineering careers, for which it is relevant to understand and apply
its approach from the algebraic and graphical perspective, both in exercises and in problems
contextualized. The objective of the study was to determine the strategies for meaningful learning
in derivatives of functions of one variable in the Faculty of Engineering of the Popular University
of Cesar. It was based on the contributions of Manjarrez (2019), Romero (2019), Díaz and
Hernández (2010), Ausubel (1986), among others. The method used for the research corresponds
to the positivist paradigm, quantitative approach, descriptive type. The sample consisted of 6
teachers and 64 students of the Differential Calculus subject. A questionnaire with 33 questions
was applied for the teachers and an adaptation for the students; these were processed through
descriptive statistics. As a conclusion, it stands out that the most used strategies were the pre-
instructional type and the least used the co-instructional ones. The most applied by teachers and
students was knowing the objectives. The least used by teachers, previous organizers and by
students, problem solving. It is recommended for future research to assess the use of other co-
instructional strategies with mixed environments, to enhance the different strengths of learners
from the educational field, even more so in this context.
Keywords: Strategies for learning; meaningful learning; derivative of functions.
Introducción
Los acelerados cambios en el ámbito mundial, social, científicos y tecnológico, están inmersos
no sólo en el ámbito industrial y la vida cotidiana, sino también en el avance del ambiente
educativo, en el implemento de nuevas prácticas formativas y nuevas perspectivas de abordaje
hacia las aplicaciones requeridas; por lo cual es necesario el estudio e implementación de
estrategias de aprendizaje innovadoras, con proporcionen grandes beneficios a los estudiantes.
Desde esa perspectiva, no solo la modernización del proceso educativo, sino la flexibilidad y
enfoque del aprender con estrategias complementarias, son necesarias para abordar la aplicabilidad
del contenido académico en un contexto cambiante. En tal sentido, Zenteno (2017), afirma que se
debe trabajar la resolución de problemas matemáticos con implicaciones en la vida cotidiana para
visualizar situaciones reales adaptadas mediante funciones matemáticas, relacionadas con la
ingeniería.
No obstante, el estudio de la derivada de funciones de una variable, presentes durante toda la
trayectoria de las diferentes áreas de la ingeniería, deben ser abordadas con diversas prácticas para
evitar las dificultades que se presentan tradicionalmente, lo cual muchas veces se limita sólo al
empleo de fórmulas para derivar y no se enfatiza su importancia en la aplicación de problemas
propios de la ingeniería; por ejemplo, la razón de cambio de una cantidad respecto a otra. Expresa
Manjarrez (2019), que esta disociación genera desmotivación en los estudiantes y en consecuencia,
un alto índice de aplazados en este tópico.
Esa situación se presenta en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Popular del Cesar
(FIUPC), en los cuatro programas: Sistemas, Ambiental, Agroindustrial y Electrónica; referente al
bajo rendimiento académico y deserción de los estudiantes en los cursos de Cálculo Diferencial,
evidencian que existe un problema con respecto a las estrategias para el aprendizaje, suministrada
por Centro de admisiones, registro y control académico (CARCA) (2019) de la Universidad
Popular del Cesar (UPC), lo cual amerita pronta atención (tabla 1).
Tabla 1. Estudiantes de Cálculo Diferencial matriculados por año
Año
Matriculados
Aprobados
Reprobaron
Repiten
Desertaron
2013
1201
387
500
171
143
2014
1224
102
708
246
168
2015
1317
375
410
327
205
2016
1400
194
800
280
126
2017
1435
501
515
307
112
2018
1418
429
595
296
98
Fuente: Centro de admisiones, registro y control académico (CARCA) de la UPC (2019)
La Universidad Industrial de Santander (UIS), no escapa al problema para el aprendizaje de la
matemática, en el informe del Centro de Admisiones y Permanencia de la Universidad Industrial
de Santander (CADPEUIS) de Autoevaluación Institucional (2019), enciende las alarmas para la
Facultad de Ingeniería, que evidencia en las asignaturas de cálculo y mecánica, como las de más
alto niveles de deserción (ver tabla 2).
Tabla 2. Deserción en Cálculo Diferencial de UIS
Período
Porcentajes de deserción
Entre I y II semestre del 2013
53,5 %
Entre I y II semestre del 2014
71,6 %
Entre I y II semestre del 2015
46,7%
Entre I y II semestre del 2016
66,1 %
Entre I y II semestre del 2017
43,7 %
Entre I y II semestre del 2018
48,9 %
Fuente: CADPEUIS (2019)
El aprovechamiento académico del aprendizaje de la matemática en las Facultades de Ingeniería
en universidades latinoamericanas, especialmente las colombianas; y en particular la FIUPC, ha
ido disminuyendo en los últimos años. No obstante, destaca Manjarrez (2019), que el Cálculo
Diferencial es un curso obligado en escuelas tanto a nivel medio como superior, los reportes de
problemas en su aprendizaje son frecuentes.
Romero y Jiménez (2014), expresan que se ha observado un bajo rendimiento académico en los
estudiantes de Cálculo I en las diferentes Facultades de Ingeniería de las universidades
venezolanas, evidenciado en el promedio de calificaciones, aproximado de 7 puntos, donde la
mínima calificación aprobatoria es de 10 puntos. Esta situación refleja una tendencia del 30% de
aprobados y el resto del 70% aplazados o sin información, según cifras analizadas desde el año
2002 al 2011, en este nivel de educación.
Los errores observados en las evaluaciones de los alumnos de ingeniería, en asignaturas con
contenidos matemáticos, especialmente en los primeros semestres, evidencian algunas distorsiones
entre las definiciones, significados, procedimientos y los conceptos que se forman, los cuales
aparecen en discordancia con los propósitos de los modelos educativos en lo referido a los
aprendizajes e impiden alcanzar los objetivos planteados dentro del ámbito educativo (Colina y
Romero, 2020).
Otro problema es el alto porcentaje de profesores contratados con dedicación por horas
cátedras, que según las estadísticas del Departamento de Matemática y Estadística de la UPC
(2019) es de un 95%, cuya carga docente se limita a labores de enseñanza directa en clases
presenciales, más no durante las tutorías como lo establece el sistema de unidades de crédito.
A lo anterior se suma lo descrito por Manjarrez (2019), que los estudiantes de la FIUPC no
tienen en su pensum la asignatura fundamentos de matemática o precálculo, lo cual significa
eliminar otra posibilidad de superación de deficiencias cognitivas y procedimentales en el Cálculo
Diferencial en general y en la derivada en especial.
Al presentar las estadísticas del CARCA (2019) de la Universidad Popular del Cesar, en la
FIUPC, existe un alto porcentaje de estudiantes aplazados que repiten la asignatura Cálculo
Diferencial de una variable, motivado a varios factores, no sólo a las carencias anteriormente
mencionadas, sino también a las estrategias que los docentes aplican para el aprendizaje de la
derivada.
En el marco de las consideraciones anteriores, se pretende una diagnosis para dar respuesta a
las siguientes interrogantes, que la orientaron: ¿Cuáles son las estrategias empleadas por los
docentes y estudiantes para el logro de un aprendizaje significativo, de la derivada de funciones de
una variable?
En el presente trabajo se planteó como objetivo: determinar las estrategias para el aprendizaje
significativo en derivadas de funciones de una variable en la Facultad de Ingeniería de la
Universidad Popular del Cesar (FIUPC).
Fundamentación teórica
Para determinar las estrategias utilizadas en la actualidad por los docentes y estudiantes en el
estudio de la derivada de funciones de una variable en el ámbito de la ingeniería, se realiza la
fundamentación teórica de estrategias relevantes en el estudio significante de la misma.
Aprendizaje significativo
Romero (2015), expresa que el aprendizaje significativo consiste en un proceso mediante el cual
un nuevo conocimiento representado por signos e instrumentos se interioriza mediante la actividad
perceptiva del individuo; es decir, se relaciona de manera no arbitraria y sustancial en la estructura
cognitiva del aprendiz, a través de la interacción social, y depende de la relación que existe entre
la naturaleza del nuevo conocimiento y el que posee, así como a la disposición y la motivación que
tenga para aprender.
El proceso de aprendizaje, afirma Ausubel (1986) que implica como tal, un compartir tanto de
saberes, vivencias como actitudes que les permitan a los estudiantes comprender su entorno para
luego transformarlo, a partir de la interiorización, reconceptualización y aplicación de
conocimientos, habilidades y actitudes. Por lo cual, se hace necesario determinar los caminos
idóneos para implementar en el aula esta concepción del aprendizaje, en búsqueda de una mejor
acogida para la formación del alumno.
Manjarrez (2019) expresa la importancia del aprendizaje significativo en la educación
universitaria dado que se asocia con la capacidad de los estudiantes para organizar, registrar,
analizar la nueva información integrándola a los esquemas cognoscitivos previos de una forma
consistente, lo cual coadyuva a desarrollar su potencial mental y emocional, para llevar a cabo una
actividad y solucionar problemas, específicamente el estudio de la derivada de funciones de una
variable.
Estrategias para el aprendizaje
Las estrategias para el aprendizaje, en opinión de Díaz y Hernández (2010), representan medios
o recursos que brindan ayuda pedagógica al docente, las cuales son utilizadas de manera reflexiva
y flexible para promover aprendizajes significativos en sus estudiantes. Asimismo, hace énfasis
González (2017), que estas requieren estar a la par con las nuevas tecnologías y teorías, que
puntualizan la participación activa del estudiante dentro del mismo, dejando de lado el viejo
paradigma que define al estudiante como un ente pasivo y receptor de conocimientos e incapaz de
construir su propio aprendizaje.
Se considera importante resaltar lo expuesto por Díaz y Hernández (2010), que las estrategias
de aprendizaje se desglosan de acuerdo a los momentos en que suceden durante la ejecución del
proceso formativo, siendo preinstruccional, como preparación al momento cognitivo para el
intercambio de presaberes; coinstruccional, dado en el preciso momento de construcción de
significados, el proceso de aprehensión en sí. Asimismo, también se encuentran las estrategias
postinstruccionales, las cuales guardan y cierran el proceso de aprendizaje, en el momento que se
resume el encuentro y se habla de lo aprendido.
Estrategias preinstruccionales
Las estrategias preinstruccionales son métodos que servirán de apoyo dentro del aula de clases,
allí los docentes desde el inicio del encuentro encaminan un ambiente de búsqueda de información,
para indagar en la metacognición de cada estudiante, la noción sobre lo que se disertará en esa
clase; sin embargo, también habrán de motivar el acercamiento hacia el conocimiento con libertad
y apropiación.
Una de estas estrategias, es el conocimiento de los objetivos por lograr durante las clases. Estos
generan en el participante expectativas sobre el desarrollo del proceso de aprendizaje, así como del
contenido por trabajar, lo cual le permite visualizar la finalidad de los mismos. Afirma, Moreira
(2012) que estas estrategias estimulan en los estudiantes su deseo por aprender, lo cual se reflejará
perfectamente en el logro de los objetivos, al ser comprendidos por estos.
Otra estrategia trabajada son los organizadores previos, los cuales según Mindiola (2016),
establecen en el estudiante una relación entre las nuevas tareas de aprendizaje de forma organizada
y estructurada, con las ideas, saberes y experiencias previas que han sido recopiladas en su
estructura cognoscitiva. De acuerdo a Romero (2019), éstos sirven como puentes cognitivos para
evocar los conocimientos y experiencias previas para afianzar los nuevos conocimientos, de
manera significativamente contextualizada.
En el caso de la asignatura de Cálculo Diferencial en la FIUPC, los estudiantes son interpelados
al inicio de cada encuentro sobre sus ideas previas acerca de la derivada de funciones de una
variable; si conocen como describir la gráfica de una función, teniendo en cuenta como primer
indicativo su dominio, su forma para clasificarla como: función lineal, cuadrática, constante,
idéntica, racional o transcendentales, entre otras. De modo que los alumnos tienen una visión de lo
esperado de ellos al comprender el objetivo de aprendizaje por lograr; además, verificar los
conocimientos adquiridos a través de los organizadores o activadores previos.
Estrategias coinstruccionales
Las estrategias coinstruccionales son de mucha utilidad en cada encuentro de clases y facilitan
al docente su jornada de trabajo manteniendo la motivación y expectativas. Éstas son aplicadas
durante el desarrollo de la acción pedagógica y procuran ampliar significativamente el aprendizaje
en los estudiantes. Las mismas apoyan los contenidos curriculares durante el proceso formativo;
pueden cubrir funciones como la detección de la información, organización, estructura e
interrelación de los contenidos entre sí, para su posterior conceptualización, manteniendo a los
estudiantes constantemente motivados.
Al respecto, González (2017), define el rango de acción de las estrategias coinstruccionales
dentro de la dinámica de los encuentros de clases, otorgándole fundamento y herramientas para
desenvolverse en la búsqueda del conocimiento de manera autónoma. En tal sentido, afirma
Manjarrez (2016), que los docentes en el ámbito de educación de adultos, en este caso de la FIUPC,
logran guiar y orientar el aprendizaje significativo de los educandos para alcanzar resultados
esperados, manifestados en la independencia de cada uno al crear conceptos, elaborar
transferencias cognitivas y adecuar lo aprendido con su realidad, ubicándole mayor significatividad
en la vida cotidiana, que pueden ser expresadas a través de las analogías con hechos de la vida real
relacionados con el Cálculo Diferencial.
Los ejemplos de manera contextualizada son una estrategia para el aprendizaje significativo,
pues ejercen una aclaratoria del nuevo contenido, a través de ejemplos en su contexto, lográndose
así la asimilación de este nuevo contenido de una manera significativa y contextualizada. A este
respecto, Vygotsky (2014), resalta la importancia de la contextualización y la culturización, clave
del desarrollo humano de cooperación con los otros, evocados conocimiento de la zona de
desarrollo proximal, produciéndose la asimilación del nuevo conocimiento.
También las ilustraciones son estrategias para el aprendizaje de gran utilidad; facilitan de
manera visual la representación o reproducción de cierta información, a través de conceptos
específicos, procedimientos, funcionamientos, entre otros; referidos a un todo o sistema, con la
finalidad de recordar ideas previas que contribuyan al aprendizaje de modo preciso para el nuevo
conocimiento.
Asimismo, se hace referencia a las gráficas, las cuales son otro tipo de recurso para información
de ilustraciones matemáticas, se trata de expresiones relacionadas con el tipo numérico o
cuantitativo entre dos o más factores o variables, a través de líneas, sectores, barras, entre otras;
muestran conceptos y funciones matemáticas mediante curvas, pendientes, entre otras.
Las estrategias coinstruccionales de analogías, son experiencias concretas o directas que
preparan al estudiante hacia experiencias abstractas y complejas, mediante la familiarización y
concretización de la información, fomentan el razonamiento analógico que favorece la
construcción del aprendizaje significativo. Asimismo, Manjarrez (2019) establece relaciones entre
el contenido principal y los aspectos internos o externos como semejanzas, diferencias, causa
efecto, entre otras; la cual puede ser empleada por el profesor como estrategia para el aprendizaje
o por el estudiante como estrategia de aprendizaje.
Estrategias postinstruccionales
Las estrategias postinstruccionales, González (2017), las define como aquellas que el docente
empleará una vez que la jornada este llegando a su fin, le permitirá conocer el avance de sus
aprendices y la calidad de comprensión lograda por cada uno, para corregir o reforzar el objetivo a
lograr en la actividad, también facilita a los estudiantes a fijar el aprendizaje y fortalecerlo.
En los últimos minutos de clase, las estrategias postinstruccionales facilitan a los estudiantes
una escala sobre la obtención de sus conocimientos, comprender las temáticas interiorizadas y
visualizar aquellas aún pendientes para ser consolidadas, dejando mayor claridad para un posterior
trabajo que puede lograrse mediante la resolución de problemas, así como lo describe Manjarrez
(2019), cuando plantea que tales estrategias permiten al estudiante formar una visión sintética,
crítica e integradora del material trabajado en el aula, incluso en otros casos le permiten valorar su
particular proceso de aprendizaje, trabajados a través de la elaboración de resúmenes.
Coinciden Romero (2015) y Manjarrez (2019), que los resúmenes son una estrategia de
aprendizaje para resaltar las ideas principales del contenido (oral o escrito) de manera clara, precisa,
integrada y condensada; a través de la redacción coherente y relevante de la información. Esto
permite familiarizar al educando con las ideas relevantes del contenido (estrategia preinstruccional)
o de reforzar los nuevos conocimientos (estrategia postinstruccional). Al respecto, el ser humano
al buscar soluciones a procesos físicos naturales, los transforma a otros procesos mediante
herramientas aceptadas socialmente, que pueden ser variantes, en el tiempo y de un contexto a otro;
éstas, se constituyen por sistemas de signos, símbolos, números, entre otros, como manifiesta
Vygotsky (2007).
Romero (2019) plantea que, en cada estadio o fases para resolver un problema, se emplean
diversos tipos de conocimientos, como el lingüístico, semántico, esquemático, estratégico y
procedimental. También expresan que estos tipos de conocimientos están asociados a cinco fases
a desarrollarse: una primera fase de traducción (o traslación), la segunda de integración, la tercera
de planificación, de ejecución, por último el análisis y evaluación de los resultados, en cuanto a la
coherencia y pertinencia del mismo, realizando una revisión del proceso lo cual permite la
corrección de los errores cometidos que permitan ajustar las estrategias planificadas o
modificarlas, cuando sea necesario.
Todo ello implica, propiciar un aprendizaje significativo, que le permita al estudiante utilizar la
derivada como un concepto clave que le facilite resolver problemas inherentes a sus disciplinas,
económicas y sociales. Lograr este propósito, no siempre es factible en las clases presenciales
debido al escaso tiempo de que dispone el docente y al alto número de estudiantes inscritos, entre
50 a 55, por sección, según el Centro de Admisiones, Registro y control Académico, CARCA
(2019) en cada curso.
Se hace necesario aprovechar las ventajas de diferentes modalidades para el aprendizaje a través
de estrategias instruccionales para apoyar la acción docente en el aula. Por tanto, sería pertinente
trabajar en modalidades mixtas, ambas maneras son adecuadas y se complementan, especialmente
cuando se trata de estudiantes de nuevo ingreso o repitentes; la modalidad no presencial tan
aplicada a la realidad actual, sin dejar a un lado la presencial.
Metodología
La investigación estuvo enmarcada dentro del paradigma epistemológico positivista con
enfoque cuantitativo, como definen Hernández y Mendoza (2018), al realizar el estudio a través
del análisis estadístico de sus datos. El diseño fue de campo, transeccional y no experimental, con
una población censal de seis (6) docentes y una muestra estratificada de 64 estudiantes de la FIUPC
de la asignatura Cálculo Diferencial, escogidos al azar en proporción al número de estudiantes de
cada sección del I período del año 2019.
La variable de estudio fue estrategias para el aprendizaje, con las dimensiones e indicadores
respectivos: a) preinstruccionales: objetivos y organizadores previos; b) coinstruccionales:
ejemplos, analogías e ilustraciones y c) postinstruccionales: resumen y resolución de problemas.
El instrumento utilizado fue una encuesta tipo escala Likert, aplicada a los docentes y adaptada
para los estudiantes; ambos con 33 preguntas y cinco (5) alternativas de respuestas: Siempre (5),
Casi Siempre (4), A Veces (3), Casi Nunca (2), y Nunca (1).
Las técnicas de análisis utilizadas se aplicaron de acuerdo con el enfoque epistemológico de la
investigación, con empleo de estadística descriptiva. Asimismo, se construyó un baremo de análisis
para las medias aritméticas (tabla 3) con el fin de estudiar los resultados obtenidos.
Tabla 3. Baremo de análisis para las medias aritméticas
Rango de las medias aritméticas
Aplicación
4,21 - 5,00
Muy Alta
3,41 - 4,20
Alta
2,61 - 3,40
Media
1,81 – 2,60
Baja
1,00 – 1,80
Muy baja
Fuente: Elaboración propia (2021)
Resultados y discusión
En la tabla 4 se exponen los resultados sobre la utilización de las estrategias preinstruccionales
para el aprendizaje de la derivada, obtenidos en la encuesta aplicada a la muestra seleccionada tanto
estudiantes como docentes de Cálculo Diferencial.
Tabla 4. Estrategias preinstruccionales para el aprendizaje de la derivada
Media
aritmética
Indicadores
Objetivos
Organizadores previos
𝐗
Estrategia
Doc.
Est.
Doc.
Est.
Doc.
Est.
X
4,28
4,14
3,83
3,90
4,06
4,02
X
Indicador
4,21
3,88
4,04
Interpretación
de la Media
Muy Alta aplicación
Alta aplicación
Alta aplicación
Fuente: Elaboración propia (2021)
Se aprecia que la estrategia más trabajada y observada es el conocimiento de los objetivos, tanto
por los docentes, con una media de 4,28; como por los estudiantes, con una media de 4,14; siendo
respectivamente muy alta y alta la aplicación de la estrategia, guía y visualización del aprendizaje
que desea lograr el educando y acciones por ejecutar, como manera de clarificar la meta por
alcanzar. Estos resultados se corresponden con la teoría de Díaz y Hernández (2010), quienes
establecen condiciones, tipo de actividad y forma de evaluación favorable para del aprendizaje
significativo del alumno.
También se evidencia que la estrategia menos utilizada es la evocación de los organizadores
previos empleada por los docentes, con una media de 3,83; y por los estudiantes con 3,90; lo cual
indicando una alta aplicación de la misma. En consonancia de lo que afirma Romero (2019), que
deben ser empleadas como puentes cognitivos para evocar los conocimientos o experiencias
previas para afianzar los nuevos conocimientos, de manera significativamente contextualizada para
el aprendiz.
Tabla 5. Estrategias coinstruccionales para el aprendizaje de la derivada
Media
aritmética
Indicadores
Ejemplos
Analogías
Ilustraciones
𝐗
Estrategia
Doc.
Est.
Doc.
Est.
Doc.
Est.
Doc.
Est.
X
3,97
1,88
4,02
1,98
3,94
2,83
3,98
2,23
X
Indicador
2,93
3,00
3,39
3,11
Interpretación
de la Media
Media aplicación
Media aplicación
Media aplicación
Media aplicación
Fuente: Elaboración propia (2021)
En la tabla 5 se muestran los resultados obtenidos sobre el uso de las estrategias
coinstruccionales para el aprendizaje de la derivada. En ella se evidencia que la estrategia más
empleada fue, para los profesores, con aplicación alta, la analogía, con media de 4,02. En el caso
de los alumnos fue el uso de las ilustraciones, con un valor de 2,83; con aplicación media.
Manjarrez (2016) distingue la importancia del empleo de las analogías al establecer las semejanzas
del contenido con experiencias adaptadas en otros contextos. Las ilustraciones, a su vez, facilitan
de manera visual la representación o reproducción de cierta información, de conceptos específicos,
procedimientos y funcionamiento.
En referencia a las estrategias menos utilizadas por los estudiantes son los ejemplos, con una
media de 1,88 que corresponde a baja aplicación. Esta situación no se corresponde con lo expresado
por Vygotsky (2014), quien destaca la gran utilidad de contextualizar el contenido trabajado para
mayor comprensión del mismo. En el caso de los profesores, la estrategia menos utilizada fueron
las ilustraciones, con media de 3,94, que corresponde, sin embargo, a una aplicación alta.
Asimismo, se observa como estas estrategias coinstruccionales por parte de los docentes es de
alta aplicación mientras que por los estudiantes es de baja y media, lo cual refleja la relevancia
otorgada por cada uno a su empleo. Es pertinente destacar la importancia que subraya Manjarrez
(2019) de éstas por su utilidad en el área de la ingeniería; así también Vygotsky (2014) para la
contextualización del contenido teórico hacia el campo de la realidad del aprendiz como medio de
interiorización y compresión de la misma, y desde en el fortalecimiento del conocimiento ya
comprendido, como refleja González (2017).
En la tabla 6 se presentan los resultados obtenidos sobre el empleo de las estrategias
postinstruccionales para el aprendizaje de la derivada.
Tabla 6. Estrategias postinstruccionales para el aprendizaje de la derivada
Media
aritmética
Indicadores
Resumen
Resolución de problemas
𝐗
Estrategia
Doc.
Est.
Doc.
Est.
Doc.
Est.
X
4,06
4,02
4,06
1,83
4,06
2,93
X
Indicador
4,04
2,95
3,50
Interpretación
de la Media
Alta aplicación
Media aplicación
Alta aplicación
Fuente: Elaboración propia (2021)
La estrategia postinstruccional de mayor aplicación por los estudiantes es el resumen, con un
4,02 de alta aplicación, las cuales son de gran utilidad al enfatizar las ideas principales y la visión
general de la misma, en correspondencia con lo planteado por Manjarrez (2019) y Romero (2015).
Se resalta que las medias obtenidas en las estrategias empleadas por los docentes son coincidentes
en alta aplicación (X
= 4,06); destacando la transcendencia que tienen para la comprensión y uso
de las mismas.
La estrategia menos utilizada por los educandos es la resolución de problemas, con una media
de 1,83; lo que indica baja aplicación. Este resultado diverge de la consideración de esta estrategia
como principio fundamental para el desarrollo del Cálculo Diferencial de una variable, sobre todo
en el área de la ingeniería, para establecer actividades que generan expectativas de aprendizaje, y
el abordaje de las cinco fases descritas anteriormente, enunciadas por Romero (2015).
Conclusiones
En lo que respecta a determinar las estrategias para el aprendizaje significativo en derivadas de
funciones de una variable en las Facultad de Ingeniería de la Universidad Popular del Cesar, se
concluye que las estrategias para el aprendizaje más empleadas fueron las preinstruccionales y
menos trabajada las coinstruccionales. Asimismo, las más aplicada por los docentes y los
estudiantes fue el conocimiento de los objetivos, como método para clarificar las metas por
alcanzar para la adquisición de conocimientos, de manera que el educador le exprese al educando
lo que espera de él.
No obstante, las menos empleadas por los docentes son los organizadores previos, necesarios
para vincular los nuevos saberes con los preexistentes y las menos trabajadas por los estudiantes
son la resolución de problemas, parte esencial para extrapolar escenarios reales al campo de la
matemática y vinculantes con situaciones de su área de trabajo, en el futuro.
Por lo tanto, se deben implementar estrategias más pertinentes al contexto para el desarrollo de
aprendizajes significativos, con la finalidad de aprovechar las bondades de novedosas propuestas,
tales como mayor capacidad de visualización de las funciones matemáticas, flexibilidad para
aprender de manera individualizada atendiendo al ritmo propio de cada alumno, acercamiento a la
interacción grupal e intercambio de saberes de manera virtual, empleo de herramientas web para la
resolución de problemas matemáticos con implicaciones en la vida cotidiana, entre otras opciones.
Se recomienda promover las discusiones ilustrativas sobre el estudio de la derivada de funciones
de una variable, para establecer diversas modalidades de trabajo; tanto a distancia, para reforzar el
aprendizaje colaborativo entre los estudiantes, como presencial, para aclarar dudas en sesiones de
trabajo interactivos con la presencia del profesor.
Referencias bibliográficas
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Centro de Admisiones Registro y Control Académico (CARCA). (2019). Informe de CARCA.
Universidad Popular del Cesar (UPC). Valledupar, Colombia.
Centro de Admisiones y Permanencia (CADPUIS). (2019). Informe de CADPUIS. Universidad
Industrial de Santander UIS. Bucaramanga, Colombia.
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estudiantes de ingeniería. Revista Encuentro Educacional. Vol. 27, No 2, pp. 201-219
Disponible en: https://produccioncientificaluz.org/index.php/encuentro/issue/view/3636.
Recuperado 25 de mayo de 2021.
Departamento de Matemáticas y Estadísticas. (2019). Estadísticas del departamento servidor.
Universidad Popular del Cesar, Valledupar, Colombia.
Díaz, Frida y Hernández, Gerardo. (2010). Estrategias docentes para un aprendizaje
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González, María. (2017). Estrategias para el aprendizaje colaborativo en la unidad curricular
algebra lineal (Tesis doctoral). Universidad Rafael Belloso Chacín, Maracaibo, Venezuela.
Hernández, Roberto y Mendoza, Christian. (2018). Metodología de la investigación: Las rutas
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Manjarrez, César. (2019). Modelo instruccional bajo la modalidad mixta para el aprendizaje
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Universidad del Zulia, Maracaibo, Venezuela.
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