1069
Rev. Fac. Agron. (LUZ). 2021, 38(4): 1069-1086. Octubre-Diciembre.
DOI: https://doi.org/10.47280/RevFacAgron(LUZ).v38.n4.18 ISSN 2477-9407
Esta publicación científica en formato digital es continuación de la Revista Impresa: Depósito legal pp 196802ZU42, ISSN 0378-7818.
Recibido: 29-01-2020 . Aceptado: 31-03-2021.
*Autor de correspondencia. Correo electrónico: enrique.ruiz@utm.edu.ec
Cinética del secado de las hojas de las especies
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) y Melampodium
divaricatum (Asteraceae)
Leaves drying kinetics of the species Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae) and Melampodium divaricatum (Asteraceae)
Cinética da secagem das folhas das espécies Zanthoxylum
sprucei (Rutaceae) e Melampodium divaricatum
(Asteraceae)
Enrique Ruiz Reyes
1*
,
Ricardo Baquerizo-Crespo
2
,
Michael
Aníbal Macías Pro
3
,
María José Pin Molina
4
y Yesther
Marisol Pita Gavilanes
4
Universidad Técnica de Manabí, Av. Urbina y Che Guevara, CP 130105, Portoviejo,
Manabí, Ecuador.
1
Instituto de Ciencias Básicas. Correo electrónico: enrique.ruiz@utm.
edu.ec, .
2
Departamento de Procesos Químicos, Facultad de Ciencias Matemáticas,
Físicas y Químicas. Correo electrónico: ricardo.baquerizo@utm.edu.ec, .
3
Laboratorio
de Análisis Químicos y Biotecnológicos. Instituto de Investigación. Correo electrónico:
michael.macias@utm.edu.ec,
4
Facultad de Ciencias Matemáticas, Físicas y
Químicas. Correo electrónico: (MP) mariajosepinmolina0107@gmail.com, (YP)
yesthermarisolpitagavilanes@gmail.com .
Resumen
El estudio del secado de las plantas es importante para los métodos de extracción
de los principios activos, ya que brinda benecios tanto para la eciencia como para
la estabilidad de los mismos. El objetivo de la presente investigación es estudiar la
cinética de secado de las hojas de las especies Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) y
Melampodium divaricatum (Asteraceae) de la provincia de Manabí. Se emplearon 8
modelos empíricos derivados de la ley de Fick con ajuste y el software STATISTICA
como modelador. El modelo se realizó mediante la aplicación de la curva de ajuste de
ORIGIN Pro. Los resultados de la cinética fueron obtenidos experimentalmente en
un secador de túnel a escala de laboratorio con una temperatura de 40°C, a 1 atm de
presión y una velocidad de aire de 8,47 m.s
-1
. Para la determinación del modelo que
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mejor se ajusta a los datos experimentales se apoya en el coeciente de correlación
(R
2
), error cuadrático medio (E
RMS
)
y chi-cuadrado (X
2
). El modelo matemático que
mejor describe el proceso de secado es el logarítmico para Zanthoxylum sprucei y el
modelo de Wang y Singh para Melampodium divaricatum.
Palabras claves: Extracción de humedad, cinética de secado, modelos matemáticos,
ley de Fick.
Abstract
The study of the drying of the plants is important for the extraction methods
of the active principles, since it provides benets both for the efciency and for the
stability. The objective of this research is to study the drying kinetics of the leaves
of Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) and Melampodium divaricatum (Asteraceae)
species from the Manabí province. Eight empirical models derived from Fick’s law
with adjustment and the STATISTICA software as modeler was used. The model
was made by applying the ORIGIN Pro t curve. The kinetic results were obtained
experimentally in a laboratory scale tunnel dryer with a temperature of 40°C, at
1 atm of pressure and a speed air of 8.47 m.s
-1
. To determine the model that best
ts the experimental data, it relies on the correlation coefcient (R
2
), mean square
error (ERMS) and chi-square (X
2
). The mathematical model that best describes the
drying process is the logarithmic for Zanthoxylum sprucei and the Wang and Singh
model for Melampodium divaricatum.
Keywords: Moisture extraction, drying kinetics, mathematical models, Fick’s law.
Resumo
O estudo da secagem das plantas é importante para os métodos de extração dos
princípios ativos, pois proporciona benefícios tanto pela sua eciência quanto pela
sua estabilidade. O objetivo desta pesquisa é estudar a cinética de secagem das
folhas das espécies Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) e Melampodium divaricatum
(Asteraceae) da província de Manabí. São utilizados 8 modelos empíricos derivados
da lei de Fick com posterior ajuste e o software STATISTICA como modelador. O
modelo é feito aplicando-se a curva de ajuste ORIGIN Pro. Os resultados cinéticos
são obtidos experimentalmente em um secador de túnel em escala de laboratório
com temperatura de 40 °C, a 1 atm de pressão e velocidade do ar 8,47 m.s
-1
. Para
determinar o modelo que melhor se ajusta aos dados experimentais, ele se baseia no
coeciente de correlação (R
2
), erro quadrático médio (ERMS) e qui-quadrado (X
2
). O
modelo matemático que melhor descreve o processo de secagem é o logarítmico para
Zanthoxylum sprucei e o modelo de Wang e Singh para Melampodium divaricatum.
Palavras-chave: Extração de umidade, cinética de secagem, modelos matemáticos,
lei de Fick.
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Introducción
La etnobotánica tiene como objetivo
la búsqueda del conocimiento y
rescate del saber botánico tradicional,
particularmente relacionado al empleo
de la ora (Fernández et al, 2012). En
el Ecuador existe una gran variedad
de plantas silvestres las cuales
cuentan con un extenso uso medicinal
(Salibová, 2021). En este sentido el
estudio preliminar toquímico del
contenido fenólico total y la actividad
antibacterial de trece especies nativas
del país (Rondón et al, 2018), muestra
como transformar el conocimiento
tradicional en cientíco.
Las especies vegetales
Melampodiumdivaricatum
(Asteraceae) y Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae) crecen en América del
Sur y se emplean como plantas
medicinales para combatir distintas
enfermedades. La Melampodium
divaricatum (Asteraceae) es conocida
popularmente como or de caléndula
falsa, amarilla pequeña estrella, o
or dorada (Lorenzi, 2008). El té de
sus hojas e inorescencias se usa
comúnmente en medicina popular
(Adegbite et al, 2019). También toda
la planta es empleada popularmente
como curativa, diaforética (Neto
y Chagas, 2001), diurética y en el
tratamiento de la leucorrea (Agra
et al, 2007). Es nativa de América
del Sur y es una especie de maleza
moderadamente frecuente en casi todo
el país, donde infesta principalmente
cultivos anuales, huertos, cafetales y
bordes de carreteras (Lorenzi, 2008).
Además, en Brasil investigadores
publican la actividad antibacteriana
Introduction
The objective of ethnobotany is the
search for knowledge and rescue of
the traditional botanical knowledge,
particularly related to the use of ora
(Fernández et al, 2012). In Ecuador,
there is a big variety of wild plants,
which have an extensive medicinal
use (Salibová, 2021). In this sense
the preliminary phytochemical study
of the total phenolic content and
antibacterial activity of thirteen
native species of the country (Rondón
et al, 2018), shows how to transform
traditional knowledge into scientic.
The plant species of Melampodium
divaricatum
Asteraceae) and
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) grow
in South America and they are used
as medicinal plants to combat various
diseases. Melampodium divaricatum
(Asteraceae) is popularly known as
false marigold ower, small yellow
star, or golden ower (Lorenzi, 2008).
The tea of its leaves and inorescences
is commonly used in folk medicine
(Adegbite et al, 2019). Also all the
plant is popularly used as curative,
diaphoretic (Neto and Chagas, 2001),
diuretic and in the treatment of
leucorrhea (Agra et al, 2007). It is
native from South America and is a
moderately frequent weed species in
most of the country, where it mainly
infests annual crops, orchards,
coffee plantations and roadsides
(Lorenzi, 2008). In addition, in Brazil,
researchers publish the antibacterial
and antileishmanial activity of
essential oils from Melampodium
divaricatum (Asteraceae) (Pelissari et
al, 2010; Moreira, et al, 2019).
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y antileishmanial de los aceites
esenciales de la Melampodium
divaricatum (Asteraceae) (Pelissari et
al, 2010; Moreira, et al, 2019).
Binutu y Cordell (2000), estudian
los constituyentes químicos de las
hojas de las especies Zanthoxylum
sprucei (Rutaceae) y reportan distintos
tipos de actividades biológicas
como son: larvicida, antiinamatorias,
analgésicas, antioxidante,
anticancerígena, antimicrobiano y
antifúngico (Tiwary et al, 2007).
Además, (Graham et al, 2003) reportan
la evaluación antimicobacterial de las
hojas de esta especie en Perú, y aíslan
el triterpeno lupeol y la sesamina
avanona responsables de esta
actividad.
Para el procesamiento de especies
vegetales es imprescindible el secado,
que es un método de conservación
basado en la disminución de la
humedad para prolongar su período
de vida útil (García et al, 2007). Otras
ventajas del mismo son la reducción
de peso y volumen, lo cual facilita el
transporte y almacenamiento (Helen
et al, 2003).
De acuerdo a Can (2000) el
proceso de secado se realiza en
dos etapas, en la primera etapa,
el material se encuentra puro y la
operación ocurre en la supercie del
material a una velocidad constante.
La masa del agua evaporada no
es afectada por las condiciones del
material. En la segunda etapa, la
velocidad de secado decrece debido a
que se extrae humedad contenida en
el interior de la materia. Esta etapa
está delimitada por las propiedades
del material.
Binutu and Cordell (2000),
study the chemical constituents of
the leaves of Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae) species, and they report
different types of biological activities
such as larvicidal, anti-inammatory,
analgesic, antioxidant, anticancer,
antimicrobial and antifungal (Tiwary
et al, 2007). In addition, (Graham et
al, 2003) report the antimycobacterial
evaluation of the leaves of this specie in
Peru, and isolate the triterpene lupeol
and sesamin avanone responsible for
this activity.
For the processing of plant species,
the drying is essential, which is a
preservation method based on the
reduction of humidity to prolong their
useful life (García et al, 2007). Other
advantages of it, is the reduction of
weight and volume, which facilitates
transport and storage (Helen et al,
2003).
According to Can (2000) the drying
process is made in two stages, in the
rst stage, the material is pure and
the operation occurs on the surface of
the material at a constant speed. The
mass of the evaporated water is not
affected by the material conditions.
In the second stage, the drying
speed decreases due to the moisture
contained inside the material is
extracted. This stage is delimited by
the properties of the material.
For the design of the drying
operation, the speed with which
moisture is extracted from a material
is analyzed; this is made through a
kinetic study. Through the drying
kinetics, the curves are obtained
and they relate the moisture of the
material with time and other variables
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Para el diseño de la operación de
secado se analiza la velocidad con la que
se extrae la humedad de un material,
esto se realiza por medio del estudio
cinético. Por medio de la cinética de
secado se obtienen curvas que relacionan
la humedad de la materia con el tiempo
y otras variables como temperatura,
tamaño de partículas, entre otras, lo cual
permite realizar el diseño o la selección
del sistema de secado (Bellagha et al,
2002).
En la actualidad existen
herramientas tecnológicas que mediante
modelos denidos que se derivan
generalmente de la ley de enfriamiento
de Newton y la segunda ley de difusión de
Fick (Kumar et al, 2012). Estos modelos
cuantican la humedad presente en la
materia durante el proceso de secado
(Erbay y Icier 2010); la literatura
especializada presenta varios ejemplos
de estudios cinéticos de secado: café
pergamino (Rattanamechaiskul, 2020),
yerba mate (Holowaty et al, 2018),
romero (Ali et al, 2020) y ortiga y menta
(Kaya y Aydın, 2009). Los objetivos
de los estudios cinéticos son variados:
evaluar coecientes térmicos para la
disminución de costos de operación,
comparar métodos de secado a partir
de la evaluación de cambios en las
propiedades de las especies vegetales y
evaluar constantes cinéticas (Arslan y
Özcan, 2008).
Se planteó el objetivo de analizar
la cinética de secado de las hojas
de las especies Zanthoxylum
sprucei (Rutaceae) y Melampodium
divaricatum (Asteraceae), debido a su
potencial biotecnológico, considerandose
la importancia del secado en la
conservación de estas especies vegetales.
such as temperature, particle size,
among others, which allows to perform
the design or selection of the drying
system (Bellagha et al, 2002).
Currently, there are technological
tools that use dened models generally
derived from Newton’s cooling law
and Fick’s second diffusion law
(Kumar et al, 2012). These models
quantify the moisture present in the
material during the drying process
(Erbay and Icier 2010); the specialized
literature presents several examples
of drying kinetic studies: parchment
coffee (Rattanamechaiskul, 2020),
yerba mate (Holowaty et al, 2018),
rosemary (Ali et al, 2020) and nettle
and mint (Kaya and Aydın, 2009). The
objectives of kinetic studies are varied:
to evaluate thermal coefcients for
decreasing operating costs, to compare
drying methods from the evaluation of
changes in plant species properties,
and to evaluate kinetic constants
(Arslan and Özcan, 2008).
The objective was to analyze
the drying kinetics of the leaves of
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae)
and Melampodium divaricatum
(Asteraceae) species, due to their
biotechnological potential, considering
the importance of drying in the
conservation of these plant species.
Materials and methods
Obtaining and adequacy of the
sample
Leaves of Melampodium
divaricatum
(Asteraceae) and
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae)
species were manually collected at
the Botanical Garden of the Technical
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Materiales y métodos
Obtención y Adecuación de la
muestra
Se recolectaron manualmente
hojas de las especies Melampodium
divaricatum (Asteraceae) y
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) en
el Jardín Botánico de la Universidad
Técnica de Manabí ubicado en la ciudad
de Portoviejo, Ecuador. Se limpió el
polvo, suciedad e impurezas que había
en las muestras recolectadas, luego
se procedió a separar las hojas de las
ores y el tallo de las plantas.
Secado de las muestras
Para el secado se utilizó un
secador de túnel a escala de
laboratorio, a una temperatura
constante de 40°C, previsto de un
soplador de ¼ HP para forzar el
aire de secado con una velocidad
constante de 8,47 ms
-1
, con ujo
radial. Un sistema de calefacción
de dos resistencias de 110 V
recubiertas de acrílico ubicadas a lo
largo del túnel de secado; sistema de
control automático de temperatura,
una bandeja de acero inoxidable
de medidas 10 cm x 20 cm x 5 cm.
Para medir la variación de peso
se empleó una balanza analítica
(SARTORIUS–WERKE GMBH tipo
2245) con precisión de 0,001 g y un
cronómetro para controlar el tiempo
de secado.
Posteriormente, se colocaron las
muestras en la bandeja de acero
del secador, previo ajuste de la
temperatura del equipo. Durante
el proceso de secado las muestras
son pesadas en intervalos de 5
min. durante los primeros 50 min.
University of Manabí located in the
city of Portoviejo, Ecuador. The dust,
dirt and impurities that were in the
collected samples were cleaned, and
then the leaves of the owers and the
stem of the plants were separated.
Drying of the samples
For drying, a laboratory-scale
tunnel dryer was used, at a constant
temperature of 40°C, equipped with
a ¼ HP blower to force the drying
air at a constant speed of 8.47
ms
-1
, with radial ow. A heating
system of two 110 V acrylic coated
heating elements located along
the drying tunnel; an automatic
temperature control system, a
stainless steel tray measuring 10 cm
x 20 cm x 5 cm. An analytical balance
(SARTORIUS-WERKE GMBH type
2245) with an accuracy of 0.001 g
and a stopwatch to control the drying
time were used to measure the weight
variation.
Later, the samples were placed
on the steel tray of the dryer, after
adjusting the temperature of the
equipment. During the drying
process, the samples were weighed
at intervals of 5 min, during the
rst 50 min of drying and then 3
measurements were made at 100, 150
and 200 min. The gravimetric method
was used for moisture determination.
At each time interval the sample
was weighed and compared with the
previous weighing, determining the
nal drying point when there was
no weight variation. This procedure
was applied for both Melampodium
divaricatum (Asteraceae) and
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae)
samples.
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de secado y luego se realizaron 3
mediciones a 100, 150 y 200 min.
Se empleó el método gravimétrico
para la determinación de humedad.
En cada intervalo de tiempo se
pesó la muestra y se comparó con
la pesada anterior, determinando
el punto nal de secado cuando
no hubo variación de peso. Este
procedimiento se aplico tanto
para la muestra de Melampodium
divaricatum (Asteraceae) como de
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae).
Modelación matemática de
las curvas de secado
El contenido de humedad
calculado por medio de la siguiente
ecuación, Doymaz, 2014:
MR=M/M0 (Ecuación 1)
Dónde: M y M
0
son el contenido
de humedad a cualquier tiempo
(kg de agua.kg de materia seca
-1
) y
la humedad inicial de las muestras
(kg de agua.kg de materia seca
-1
),
respectivamente. Para determinar
el contenido de agua en función del
tiempo de secado se aplicaron nueve
(9) modelos matemáticos no lineales
que se muestran en el cuadro 1, estos
modelos son utilizados por varios
autores para describir el secado en
capa na en frutas, legumbres, hojas
de té, cárnicos y hongos.
La mayoría de los modelos
empleados son funciones de
descomposición exponencial que
describen el proceso de disminución
de humedad en relación al tiempo.
Sólo el modelo de Wang y Singh
representa una ecuación polinómica
de segundo grado, que ofrece
una buena predicción de datos
experimentales (Doymaz, 2014).
Mathematical modeling of
drying curves
The moisture content calculated by
using the following equation, Doymaz,
2014:
MR=M/M0 (Equation 1)
Where: M and M
0
are the moisture
content at any time (kg water.kg dry
matter
-1
) and the initial moisture of
the samples (kg water.kg dry matter
-1
),
respectively. To determine the water
content as a function of drying time,
nine (9) nonlinear mathematical
models were applied, which are shown
in table 1. These models are used by
several authors to describe the thin
layer drying of fruits, legumes, tea
leaves, meat and mushrooms.
Most of the models used are
exponential decomposition functions
that describe the process of moisture
decrease in relation to time. Only the
Wang and Singh model represents a
polynomic equation of second degree,
which offers a good prediction of
experimental data (Doymaz, 2014).
Model adjustments were evaluated
with the coefcient of determination
R
2
. The mean square error (E
RMS
) and
Chi-square (X
2
), which represent the
difference between values predicted
by a model and values observed during
experimentation, were also used. High
values of R
2
and lower values of (E
RMS
)
and (X
2
) are the conditions used for
choosing the model that best ts the
experimental data.
(Equation 2)
(Equation 3)
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Cuadro 1. Modelos matemáticos de secado.
Table 1. Mathematical models of drying.
Modelo Ecuación Referencias
Newton
MR=e
-kt
(Ecuación 4)
Rocha et al, 2012
Page
MR=e
-kt
a
(Ecuación 5)
Zhang et al, 2016
Henderson y Pabis
MR=a e
-kt
(Ecuación 6)
Rosa et al, 2015
Henderson y Pabis modicado
MR=ae
-kt
+be
-gt
+ce
-ht
(Ecuación 7)
Costa y Pereira, 2013
Logarítmico
MR=ae
-kt
+c
(Ecuación 8)
Doymaz, 2012
Dos términos exponenciales
MR=a e
-k_0 t
+(1-a) e
-k_1 tb
(Ecuación 9)
Virgen-Navarro et al, 2016
Exponencial de dos términos.
MR=ae
-kt
+(1-a)e
-kat
(Ecuación 10)
Ocampo, 2016
Wang y Singh
MR=1+at+bt
2
(Ecuación 11)
Doymaz, 2014
Difusión aproximal
MR=ae
-kt
+(1-a)e
-k
1
bt
(Ecuación 12)
Ismail y Kocabay, 2018
Modicado de Ertekin y Yaldiz (2004) y Pin et al, (2009).
k es el coeciente cinético de pérdida de humedad en s
-1
; t es el tiempo en s; a, b, c, d ,g y h son
coecientes de ajuste propios de cada modelo.
Modied of Ertekin and Yaldiz (2004) and Pin et al, (2009).
k is the kinetic coefcient of moisture loss in s
-1
; t is the time in s; a, b, c, d, g and h are adjustment
coefcients specic to each model.
Los ajustes de los modelos se
evaluaron con el coeciente de
determinación R
2
. También se empleó
el error cuadrático medio (E
RMS
) y Chi
cuadrado (), los cuales representan la
diferencia entre valores predichos por
un modelo y los valores observados
durante la experimentación. Los
altos valores de R
2
y los valores más
bajos de (E
RMS
) y () son las condiciones
que se utilizan para la elección del
modelo que mejor se ajusta a los datos
experimentales.
Where: MR,
exp,i
and MR
,pre,I
,
are experimental and predicted
dimensionless moisture ratios, N is
the number of observations and Z is
the number of constants in the model.
The statistical analysis is performed
with Statistica software and the tted
curves are plotted with Software
Origin Pro 8.
Diffusive coefficient (D
f
)
The diffusive coefcient is calculated
using the following equation, applied
by Roberts et al, (2008):
(Ecuación 2)
(Equation 13)
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Dónde: M
R,exp,i
y M
R,pre,I
,
son proporciones de humedad
adimensionales experimentales
y previstas, N es el número de
observaciones y Z es el número de
constantes que presenta el modelo.
El análisis estadístico se realiza con
el Software Statistica y las curvas
ajustadas se gracan con el Software
Origin Pro 8.
Coeficiente Difusivo (D
f
)
El coeciente difusivo es calculado
usando la siguiente ecuación,
empleada por Roberts et al, (2008):
Where: MR is the moisture
content at any time (s), D
f
is the
diffusive coefcient (m
2
s
-1
), l is the
average distance from the outside of
the sample to the inside of the sample
(m). To calculate D
f
, linearization of
equation 13 is performed by applying
neperian logarithm to each side of the
same equation and then the variable
D
f
is cleared.
Results and discussion
Influence of hot air on the
drying kinetics of leaves of
Melampodium divaricatum
(Asteraceae) and Zanthoxylum
sprucei (Rutaceae).
In the gure 1, the loss of moisture
is plotted in relation to
time, and it
follows a period of decreasing speed
and this is reected in the loss of kg
water / kg mass. The loss of weight
in Melampodium divaricatum
(Asteraceae) is slightly higher
than that of Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae) at a temperature of 40°C.
It is observed that in the rst 30
min of drying, the water evaporation
process is high in both samples,
later they decrease as the moisture
in the plant matrix is released with
greater difculty. These results are
in agreement with those obtained
in investigations by Coloma-Paxi et
al, (2017), Rocha et al, (2012) and
Abano et al, (2011) on drying of plant
samples. This means that the physical
mechanism governs the movement of
moisture in the samples is dominated
by the diffusion of water vapor or
bound water through the dried tissue
to the drying air at a slower rate than
Dónde: MR es el contenido de
humedad a cualquier tiempo (s), D
f
es el coeciente difusivo (m
2
s
-1
), l es la
distancia media desde el exterior de la
muestra hasta el interior de la muestra
(m). Para calcular el D
f
se realiza la
linealización de la ecuación 13 aplicando
logaritmo neperiano a cada lado de la
misma y luego se despeja la variable D
f
.
Resultados y discusión
Influencia del aire caliente
en la cinética de secado de hojas
de Melampodium divaricatum
(Asteraceae) y Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae)
En la
Figura 1 se graca la pérdida
de humedad con relación al tiempo, el
secado sigue un período de velocidad
decreciente y esto se ve reejado en la
pérdida de kg agua/kg masa. La pérdida
(Ecuación 3)
(Equation 13)
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Figura 1. Variación de la proporción de la humedad en función del tiempo
de secado de Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) y Melampodium
divaricatum (Asteraceae).
Figure 1. Variation of the moisture proportion as a function of drying
time of Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) and Melampodium
divaricatum (Asteraceae).
de peso en Melampodium divaricatum
(Asteraceae) es ligeramente mayor que
la de Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) a
la temperatura de 40°C.
Se observa que en los primeros
30 min. de secado el proceso de
evaporación del agua es alta en ambas
muestras, posteriormente disminuyen
a medida que la humedad de la matriz
de las plantas es liberada con mayor
dicultad. Estos resultados concuerdan
con los obtenidos en investigaciones
realizadas por Coloma-Paxi et al,
(201760 and 70 °C), Rocha et al, (2012)
y Abano et al, (2011) en secado de
muestras vegetales. Esto signica
que el mecanismo físico que gobierna
el movimiento de la humedad en las
muestras está dominado por la difusión
de vapor de agua o agua ligada a través
del tejido seco al aire de secado a una
velocidad más lenta que la velocidad de
evaporación de la supercie (Doymaz,
2014).
the evaporation rate from the surface
(Doymaz, 2014).
In Figure 2, it is observed
that the decreasing period speed
is predominant in both samples.
There is no induction period prior
to drying and a slight period of
constant speed is visualized in the
sample of Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae), when the average critical
moisture is in the range of 0.5 to
1. In Melampodium divaricatum
(Asteraceae) this period of constant
speed is observed when the average
critical moisture is in the range of
0.15 to 0.20. In addition, a rebound
in drying speed is observed in both
samples after the constant speed
stage, which is mostly pronounced
in Melampodium divaricatum
(Asteraceae). This phenomenon is
very similar to that reported by Abano
et al, (2011), in the drying of tomato
slices at 50°C; these irregularities are
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En la figura 2, se observa que la
velocidad de período decreciente es la
que predomina en ambas muestras.
No existe ningún período de inducción
previo del secado y se visualiza un
ligero período de velocidad constante
en la muestra de Zanthoxylum sprucei
(Rutaceae), cuando la humedad crítica
promedio se encuentra en el intervalo
de 0,5 hasta 1. En Melampodium
divaricatum (Asteraceae) dicho
período de velocidad constante se
observa cuando la humedad crítica
promedio se encuentra en el intervalo
de 0,15 hasta 0,20. Además, se
observa un repunte de la velocidad
de secado en ambas muestras luego
de la etapa de velocidad constante,
la cual es mayormente pronunciada
en la Melampodium divaricatum
(Asteraceae). Este fenómeno es muy
parecido al reportado por Abano et
al, (2011), en el secado de rodajas de
tomate a 50 °C; estas irregularidades
se deben a que la temperatura con
la que se realiza el secado no es la
adecuada.
Finalmente, se visualiza que la
velocidad de secado seleccionada en
ambas plantas empieza a decrecer, lo
que está en concordancia con el período
en que la velocidad y temperatura
suministrada a las muestras en el
secador de túnel no es suciente para
extraer las moléculas de agua en su
totalidad. Este fenómeno permite que
continúen los procesos de transporte
y se pueda disminuir aún más la
humedad de las muestras, lo que
concuerda con los estudios de cinéticas
de secado determinadas por Castro
et al, (2009); Sandoval-Torres et al,
(2006).
due to the inadequate temperature at
which drying is performed.
Finally, it is visualized that
the selected drying speed in both
plants, starts to decrease, which is in
accordance with the period in which
the speed and temperature supplied to
the samples in the tunnel dryer is not
enough to extract molecules of water
in their totality. This phenomenon
allows the transport processes to
continue and the moisture content of
the samples can be further reduced,
which is in agreement with the drying
kinetics studies determined by Castro
et al (2009); Sandoval-Torres et al
(2006).
Mathematical modeling of the
drying kinetics
Experimental drying data of
Zanthoxylum sprucei (Rutaceae)
and Melampodium divaricatum
(Asteraceae) are adjusted to the
proposed models and the adjustments
coefcients are determined for each
one. Figures 3 and 4 show the settings
for the the 8 mathematical models
proposed at 40°C.
Table 2 shows the statistical
parameters used for the adjustment of
the drying curves of the samples, most
of the models present an adjustment
which can describe the drying kinetics
of each one, however, the selection
of the model that presents the best
t is based on the one that obtained
lower values of X
2
and E
RMS
and an
R
2
of at least 0.97 as described by the
methodology of Doymaz, (2014).
Most of the models used in the
Melampodium divaricatum samples
presented an R
2
lower than 0.97, only
2 of the 8 models applied managed to
1080
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Figura 2. Variación de la velocidad crítica en función de la humedad
promedio en el secado de las hojas de las especies Melampodium
divaricatum (Asteraceae) Zanthoxylum sprucei (Rutaceae).
Figure 2. Variation of the critical speed as a function of average
moisture in the drying of the leaves of Melampodium divaricatum
(Asteraceae) and Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) species.
Modelación matemática de la
cinética de secado
Los datos experimentales de secado
de Zanthoxylum sprucei (Rutaceae)
y Melampodium divaricatum
(Asteraceae) se ajustan a los modelos
propuestos y se determinan los
coecientes de ajuste para cada uno.
Las guras 3 y 4 muestran los ajustes
para los 8 modelos matemáticos
propuestos a 40°C.
En el cuadro 2 se observan los
parámetros estadísticos que se utilizan
para el ajuste de las curvas de secado
de las muestras, la mayoría de los
modelos presentan un ajuste el cual
pueda describir la cinética de secado
de cada una, sin embargo, la selección
del modelo que presenta mejor ajuste
se basa en aquel que obtuvo menores
valores de X
2
y E
RMS
y un R
2
de como
mínimo 0,97 tal como lo describe la
metodología de Doymaz, (2014).
t the experimental data, these being
the Logarithmic model and the Wang
and Singh model, the latter being the
one with the best t according to the
values of X
2
and E
RMS
, coinciding with
the values reported by Salcedo, (2016).
In the modeling of Zanthoxylum
sprucei only the Wang and Singh and
Logarithmic models presented a good
t to the experimental drying data,
being this time the Logarithmic model
the one that had lower values of X
2
and E
RMS
, coinciding these results with
those obtained for mushroom drying
by Doymaz (2014) and yam drying by
Montes et al, (2008).
Diffusive coefficient (D
f
)
The values calculated from the
Diffusive coefcient (D
f
) are found
in the table 3. Even though in the
literature there are not values
reported from D
f
of the studied leaves,
these have similar values to those
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Figura 3. Modelado cinético del secado de Melampodium divaricatum (Asteraceae),
modelo de Newton (a), modelo Exponencial de Dos Términos (b),
modelo de Wang y Singh (c), modelo Difusión Aproximada (d),
modelo de Page (e), modelo de Henderson y Pabis (f), modelo de
Henderson y Pabis Modificado (g), modelo Logarítmico (h)
Figure 3. Kinetic modeling of Melampodium divaricatum (Asteraceae) drying,
Newton model (a), Two Terms Exponential model (b), Wang and
Singh model (c), Approximate Diffusion model (d), Page model (e),
Henderson and Pabis model (f), Modified Henderson and Pabis
model (g), Logarithmic model (h).
Figura 4. Modelado cinético del secado de Zanthoxylum sprucei (Rutaceae),
modelo de Newton (a), modelo Exponencial de Dos Términos (b),
modelo de Wang y Singh (c), modelo Difusión Aproximada (d),
modelo de Page (e), modelo de Henderson y Pabis (f), modelo de
Henderson y Pabis Modificado (g), modelo Logarítmico (h).
Figure 4. Kinetic modeling of Zanthoxylum sprucei (Rutaceae) drying, Newton
model (a), Two Terms Exponential model (b), Wang and Singh model
(c), Approximate Diffusion model (d), Page model (e), Henderson
and Pabis model (f), Modified Henderson and Pabis model (g),
Logarithmic model (h).
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Cuadro 2. Modelos matemáticos de secado.
Table 2. Mathematical drying models.
Especie Modelos
Coecientes
ajustados
R
2
E
RMS
X
2
Melampodium
divaricatum
Newton k: 0,327 0,9498 1,100x10
-2
1,380x10
-4
Exponencial de dos tér-
minos
k:0,507
a: 0,415
0,9530 1,000x10
-2
1,310x10
-4
Wang y Signh
a: -0,416 b:
0,186
0,9766 6,000x10
-4
5,933x10
-7
Difusión Aproximada
a: 5,018
b: 1,000
k: 0,328
0,9498 1,100x10
-2
1,700x10
-4
Page
k: 0,296
n: 0,806
0,9693 9,000x10
-4
1,103x10
-6
Henderson y Pabis
a:0,986
k: 0,303
0,9590 8,510x10
-5
8,852x10
-9
Henderson y Pabis Modi-
ficado
a: 0,328
k: 0,303
b: 0,328
g:0,303
c:0,328
h: 0,303
0,9590 8,510x10
-5
1,593x10
-8
Logarítmico
w: 0,330
k:1,330
i: 0,670
0,9739 2,390x10
-1
7,860x10
-2
Zanthoxylum
sprucei
Newton k: 0,590 0,435 6,900 x10
-2
0,005
Exponencial de dos tér-
minos
k: 2,532
a: 0,168
0,646 5,600 x10
-2
0,003
Wang y Signh
a: -0,684
b: 0,165
0,834 8,200 x10
-2
0,007
Difusión Aproximada
a: 0,677
b: -0,067
k:1,646
0,983 4,000 x10
-3
2,494x10
-5
Page
k:0,575
n: 0,474
0,880 1,500x10
-2
0,0002
Henderson y Pabis
a: 0,832
k: 0,331
0,662 1,500x10
-2
0,0002
Henderson y Pabis Modi-
ficado
a: 0,277
k:0,331
b:0,277
g:0,331
c: 0,277
h: 0,331
0,662 1,500x10
-2
0,0004
Logarítmico
w:0,578
k: 2,132
i: 0,436
0,978 4,727x10
-12
2,844x10
-23
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Cuadro 3. Coeficiente Difusivo (D
f
).
Table 3. Diffusive coefficient (D
f
).
Muestra D
f
(m
2
.s
-1
)
Melampodium divaricatum (Asteraceae) 5,636x10
-10
Zanthoxylum de sprucei (Rutaceae) 6,712x10
-11
End of English Version
La mayoría de los modelos
empleados en las muestras de
Melampodium divaricatum
presentaron un R
2
inferior a 0,97 tan
sólo 2 de los 8 modelos aplicados logran
ajustarse a los datos experimentales,
siendo estos el modelo Logarítmico
y el modelo de Wang y Singh, siendo
este último aquel que mejor ajuste
presenta de acuerdo a los valores de
X
2
y E
RMS
, coincidiendo con los valores
reportados por Salcedo, (2016).
En la modelación de Zanthoxylum
sprucei sólo los modelos de Wang y
Singh y el Logarítmico presentaron un
buen ajuste a los datos experimentales
del secado, siendo esta vez el modelo
Logarítmico el que tuvo valores más
bajos de X
2
y E
RMS
, coincidiendo estos
resultados con los obtenidos para el
secado de hongos por Doymaz (2014)
y secado de ñame por Montes et al,
(2008).
Coeficiente difusivo (D
f
)
Los valores calculados del
Coeciente Difusivo (D
f
) se
encuentran en el cuadro 3. Pese
a que en la literatura no existen
valores reportados de D
f
de las hojas
estudiadas, éstas poseen valores
similares a los encontrados por Özbek
y Dadali, (2007) en hojas de menta y
Akpinar, (2006) en hojas aromáticas
los cuales van desde 10
-10
hasta
10
-12
.m
2
.s
-1
.
found by Özbek and Dadali, (2007), on
the leaves of mint, and Akpinar (2006)
on aromatic leaves which are from
10
-10
to 10
-12
m
2
.s
-1
.
Conclusions
From the drying curves, the
absence of induction periods, a small
area of constant weight loss and a
large decreasing area in both samples
is evidenced. Likewise, it is established
that the reduction in sample weights
is directly proportional to the drying
time of the samples. Diffusion is
the mechanism that governs the
migration of moisture in the samples
of
Melampodium divaricatum
and Zanthoxylum sprucei. The
logarithmic model is the one with the
best adjustment in the samples of
Zanthoxylum sprucei, while the Wang
and Singh model, was the one with the
best adjustment for the experimental
data of Melampodium divaricatum.
Conclusiones
A partir de las curvas de secado
se evidencia la ausencia de períodos
de inducción, una pequeña zona de
pérdida de peso constante y una gran
zona decreciente en ambas muestras.
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Asimismo, se establece que la reducción
de pesos de las muestras es directamente
proporcional al tiempo de secado de las
muestras. La difusión es el mecanismo
que gobierna la migración de humedad
en las muestras de Melampodium
divaricatum y Zanthoxylum sprucei.
El modelo logarítmico es aquel que
mejor ajuste presenta en las muestras
de Zanthoxylum sprucei, mientras que
el modelo de Wang y Singh, fue el que
mejor ajuste presenta para los datos
experimentales de Melampodium
divaricatum.
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